《不等式的基本性質》教案●情景導入試著完成下面的問題，并作出適當的歸納．小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg，55kg和75kg.春節(jié)期間，一家三口去游樂場玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？【教學與建議】教學：可根據小磊和媽媽、爸爸的體重大小來判斷，因為30kg<55kg，所以小磊會向上蹺；又因為30kg＋55kg>75kg，所以爸爸會向上蹺．建議：引導學生歸納，上面的關系式都是用不等號“<”“>”連接而成的．●類比導入(1)讓學生解方程2＋3x＝0；(2)說出解方程2＋3x＝0的過程中每一步的依據．教師邊提問學生，邊填寫下表：等式的性質基本性質1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c基本性質2如果a＝b，那么ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)解方程的依據是等式的性質，今天我們來學習——不等式的性質，是否與等式的性質類似呢？【教學與建議】教學：通過回顧等式的性質，為下一步類比學習不等式的性質做好鋪墊和準備．建議：引導學生把不等式的性質與等式的性質進行類比．·命題角度1根據不等式的性質1判斷變形后的不等式不等式的兩邊同加或減同一個數，不等號的方向不變．【例1】若a<b，則下列結論正確的是(D)A．a－2<b－3B．a＋3<b－3C．a－3>b－3D．a－3<b－3【例2】若a－b<c－b，則a__<__c.(選填“>”“<”或“＝”)·命題角度2根據不等式的性質2，3判斷變形后的不等式利用不等式的性質2，3判斷不等式是否成立時，要注意不等式的兩邊乘或除以同一個正數或負數時，不等號的方向是否要改變．【例3】已知a>b，則一定有－2a－2b，“”中應填的符號是(B)A．>B．<C．≥D．＝【例4】若－5a>1，不等式兩邊都除以－5，得(A)A．a<－eq\f(1,5)B．a>eq\f(1,5)C．a<－5D．a>－5【例5】若x>y，則下列不等式不一定成立的是(D)A．2x>2yB．eq\f(x,2)>eq\f(y,2)C．eq\f(x,2)＋eq\f(1,3)>eq\f(y,2)＋eq\f(1,3)D．xc>yc·命題角度3數軸與不等式的性質的綜合應用首先根據數軸上點的位置確定各個字母的取值范圍，再靈活運用不等式的三個性質解答．【例6】實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是(B)A．a－5<b－5B．6a>6bC．－a>－bD．a－b<0【例7】實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是(B)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD．a2c≤b2c高效課堂教學設計1．掌握不等式的性質．2．會用不等式的性質進行化簡．▲重點掌握不等式的三條性質，尤其是不等式的性質3.▲難點正確應用不等式的三條性質進行不等式的變形．◆活動1新課導入1．小剛的爸爸今年32歲，小剛今年9歲，小剛說：“再過24年，我就比爸爸現在的年齡大了．”小剛的說法對嗎？為什么？2．等式有哪些性質？學生討論得出結果：1．不對，再過24年，爸爸還是比小剛大32－9＝23(歲).2．等式的性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．等式的性質2：等式兩邊乘同一個數或除以同一個不為0的數，結果仍相等.教師歸納點評：前面我們學習了等式及其性質，今天我們一起來學習不等式及其性質．◆活動2探究新知1．不等式性質的基本事實閱讀教材P123下面內容，解答問題：(1)等式有哪些性質？(2)等式和不等式是對什么關系的刻畫？(3)如果a>b，a與b交換位置，可得到什么不等式？(4)交換不等式兩邊，不等號方向怎么變？(5)如果a>b，b>c，可以得到一個什么不等式？(6)不等式性質的基本事實有哪些？2．不等式性質教材P124探究．提出問題：(1)你能完成探究中的填空嗎？(2)通過填空，你有什么發(fā)現？(3)不等式有哪些性質？(4)不等式的性質與等式的性質有什么異同？(5)如何解不等式？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．不等式性質的基本事實(1)交換不等式兩邊，不等號方向改變；(2)不等關系可以傳遞．2．不等式的性質：(1)不等式的性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向__不變__．即：如果a>b，那么a±c__>__b±c.(2)不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個__正__數，不等號的方向__不變__．即：如果a>b，c>0，那么ac__>__bceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)>\f(b,c))).(3)不等式的性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個__負__數，不等號的方向__改變__．即：如果a>b，c<0，那么ac__<__bceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)<\f(b,c))).◆活動4例題與練習例1下列推理正確的是(C)A．因為a<b，所以a＋2<b＋1B．因為a<b，所以a－1<b－2C．因為a>b，所以a＋c>b＋cD．因為a>b，所以a＋c>b－d例2教材P125例2.例3根據不等式的性質解不等式，并把解集在數軸上表示出來：(1)－3x≤4x－1；解：不等式的兩邊減4x，得－7x≤－1.不等式的兩邊除以－7，得x≥eq\f(1,7).把這個不等式的解集在數軸上表示如圖；(2)5－3x>2.解：不等式的兩邊減5，得－3x>－3.不等式的兩邊除以－3，得x<1.把這個不等式的解集在數軸上表示如圖．例4指出下列各式成立的條件．(1)由ax<b，得x<eq\f(b,a)；(2)由a<b，得ma>mb；(3)由a>－5，得a2≤－5a;(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.解：(1)a>0；(2)m<0；(3)－5<a≤0；(4)m為任意實數．練習1．教材P125練習第1，2題．2．若a>b，且am<bm，則(B)A．m＝0B．m<0C．m>0D．m為任意實數3．用“<”或“>”填空：(1)若a－c<b－c，則a__<__b；(2)若eq\f(1,5)a>eq\f(1,5)b，則a__>__b；(3)若－a>－b，則a__<__b；(4)若－2a＋1<－2b＋1，則a__>__b.4．利用不等式的性質，把下列不等式化為x>a或x<a的形式．(1)x－9>3；解：x>12;(2)－2x<4；解：x>－2；(3)－eq\f(1,2)x>－eq\f(1,4)；解：x<eq\f(1,2)；(4)eq\f(2,3)x－2>4.解：x>9.◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結1．不等式的性質．2．利用不等式的性質對不等式進行簡單變形．課后知能演練基礎鞏固1.已知-3a>1,兩邊都除以-3,得()A.a<-13 B.a>-C.a<-3 D.a>-32.下列說法正確的是()A.若a<b,則a+3<b+3B.若-a<3,則a<-3C.若a>b,則3-2a>3-2bD.若a<b,則ac2<bc23.若am<an,且m>n,則a的值可以是()A.17 B.-7C.0.7 D.7能力提升4.已知x>y,比較下列各式的大小,并說明依據.(1)x2+1與y2(2)4-x與4-y.思維拓展5.閱讀下列解題過程,解答下列問題:已知x>y,試比較-7x+2與-7y+2的大小.解:因為x>y,①所以-7x>-7y.②所以-7x+2>-7y+2.③(1)上述解題過程中,從第步開始出現錯誤,錯誤的原因是

;(2)請寫出正確的解題過程.答案：課后知能演練1.A解析:-3a>1,兩邊都除以-3,得a<-13.故選A2.A解析:A選項中,因為a<b,所以a+3<b+3.故A選項符合題意.B選項中,因為-a<3,所以a>-3.故B選項不符合題意.C選項中,因為a>b,所以-2a<-2b.所以3-2a<3-2b.故C選項不符合題意.D選項中,當c=0時,ac2=bc2.故D選項不符合題意.故選A.3.B解