《一元一次不等式的應用（第二課時）》教案●情景導入如果你要分別購買80元、180元、200元、280元的商品，應該去哪家商店更優(yōu)惠？【教學與建議】教學：呈現(xiàn)情景展示購物方案，激發(fā)學生探究知識的欲望，為解決方案決策相關問題作下鋪墊．建議：學生單獨練習后再討論方案結果．●復習導入1.若(m＋1)x|m|＋2>0是關于x的一元一次不等式，則m＝__1__．2．解不等式2x－1>eq\f(3x－1,2)，并在數(shù)軸上表示解集．解：去分母，得4x－2>3x－1.移項，得4x－3x>－1＋2.合并同類項，得x>1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．3．應用一元一次不等式解決實際問題的一般步驟是什么？【教學與建議】教學：復習一元一次不等式的解法及應用的問題，為新課作下知識鋪墊．建議：問題1，2學生口答說出過程．問題3采用小組代表口述．·命題角度1進貨(購物)方案設計型進貨(購物)方案設計時，各項物品之和等于物品總和．【例1】某商場為了迎接“十一”促銷活動，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元．已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．(1)求該商場至少購買丙種電視機多少臺；(2)若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)，問有哪些購買方案？解：(1)設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機(108－5x)臺．根據(jù)題意，得1000×4x＋1500×(108－5x)＋2000x≤147000.解得x≥10.答：該商場至少購買丙種電視機10臺；(2)根據(jù)題意，得4x≤108－5x.解得x≤12.又∵x是整數(shù)，由(1)得10≤x≤12，∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．·命題角度2租賃方案設計型確定最優(yōu)租賃方案時，應把幾種情況相比較，找出最大或最小值．【例2】為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，則有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示．學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．甲型客車乙型客車載客量/(人/輛)3530租金/(元/輛)400320(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？(3)學校租車總費用最少是多少元？解：(1)參加此次勞動實踐活動的老師有8人，學生有247人；(2)方案一：甲型客車3輛，乙型客車5輛；方案二：甲型客車4輛，乙型客車4輛；方案三：甲型客車5輛，乙型客車3輛；(3)學校租車總費用最少2800元．·命題角度3二元一次方程組與一元一次不等式的綜合明確題意中的相等關系和不等關系，建立方程組和一元一次不等式．【例3】某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲、乙兩種快餐可供選擇，買1份甲快餐和2份乙種快餐共需要70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？(2)已知該班共買55份甲、乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？解：(1)設購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝70，,2x＋3y＝120.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.))答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元；(2)設購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐(55－m)份，根據(jù)題意，得30(55－m)＋20m≤1280.解得m≥37.答：至少買乙種快餐37份．高效課堂教學設計1．能根據(jù)實際問題中的不等關系列出一元一次不等式．2．利用一元一次不等式解決方案設計型問題．▲重點列一元一次不等式解決方案設計型問題．▲難點根據(jù)不等關系列不等式設計方案．◆活動1新課導入1．用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表：原料種類甲種原料乙種原料維生素C含量/kg-1500200現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4100單位的維生素C.若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應滿足的不等式為(A)A．500x＋200(10－x)≥4100B．200x＋500(100－x)≤4100C．500x＋200(10－x)≤4100D．200x＋500(100－x)≥41002．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如圖所示的操作．根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入__10__個小球時有水溢出．◆活動2探究新知甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費，顧客到哪家超市購物花費較少？提出問題：(1)在甲超市超過100元后享受優(yōu)惠，在乙超市超過50元后享受優(yōu)惠，需要分幾種情況討論？(2)設顧客購物金額為x元，當x≤50時，應怎樣選擇購物，為什么？(3)當50<x≤100時，怎樣選擇購物，為什么？(4)當x>100時，怎樣選擇購物，為什么？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納購物享受優(yōu)惠問題包括不打折費用和超過一定范圍打折費用，解決此類方案問題要將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，確定分段討論方案后再建立不等式關系進行比較最后確定最優(yōu)花費方案．◆活動4例題與練習例1為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表．經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元．A型B型價格/(萬元/臺)1210處理污水量/(噸/月)240200年消耗費/(萬元/臺)11(1)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？解：(1)設購買污水處理設備A型x臺，則B型為(10－x)臺．根據(jù)題意，得12x＋10(10－x)≤105.解得x≤2.5.∵x取非負整數(shù)，∴x可取0，1，2.有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；購A型1臺，B型9臺；購A型2臺，B型8臺；(2)根據(jù)題意，得240x＋200(10－x)≥2040.解得x≥1，由(1)得，x為1或2.當x＝1時，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)；當x＝2時，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元).因為102<104，所以為了節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型9臺．例2某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：AB進價/(萬元/套)1.51.2售價/(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．(1)該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？解：(1)設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套、y套．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.5x＋1.2y＝66，,(1.65－1.5)x＋(1.4－1.2)y＝9.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為20套、30套；(2)設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套．根據(jù)題意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A種設備購進數(shù)量至多減少10套．練習1．教材P136練習第1，2題．2．某電信公司推出兩種手機收費方案．方案A：月租費30元，本地通話話費0.15元/min；方案B：不收月租費，本地通話話費0.3元/min.設婷婷的爸爸一個月通話時間為x(min)，婷婷的爸爸一個月通話時間超過__200__min時，選擇方案A比方案B優(yōu)惠．3．某校開展校園藝術節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話．(1)結合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個；(2)學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元．其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予八折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？解：(1)設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了(x＋1)個．根據(jù)題意，得10(x＋1)×0.85＝10x－17.解得x＝17.答：小明原計劃購買文具袋17個；(2)設小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆(50－y)支．根據(jù)題意，得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17).解得y≤4.375.∵y為自然數(shù)，∴y最大＝4.答：小明最多可購買鋼筆4支．◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結應用列不等式解決最優(yōu)方案設計型問題．課后知能演練基礎鞏固1.某企業(yè)產(chǎn)品換代升級,決定購買10臺新設備,現(xiàn)有A,B兩種型號可供選擇,A型設備每臺12萬元,B型設備每臺10萬元.經(jīng)預算,該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元,則該企業(yè)的購買方案有()A.4種 B.3種 C.2種 D.1種2.某種商品每件進價300元,售價450元,由于該商品積壓,商店準備降價銷售,但要保證每件商品的利潤率不低于20%,則售價至多可以降低()A.80元 B.90元C.100元 D.120元3.2024年5月份的日歷如圖所示.像圖中那樣,給三個數(shù)涂上陰影,若陰影里的三個數(shù)的和不大于66,則陰影里的三個數(shù)中,最大的數(shù)()A.不大于21 B.不大于22C.不大于23 D.不大于204.為幫助同學們新學期以新形態(tài)樹新目標,以新姿態(tài)顯新氣象,王老師準備在開學第一天舉行班會,計劃讓15名同學進行總計不超過35分鐘的演講或朗誦,要求每次演講或朗誦只能有一名同學,每名同學只能選演講或朗誦中的一種形式,演講時間為3分鐘,朗誦時間為2分鐘,則最多能安排名同學進行演講.

能力提升5.某校以“書香與夢想齊飛,閱讀與人生相伴”為主題開展閱讀活動.如圖,現(xiàn)有A,B兩種書籍整齊地疊放在桌子上,A書籍每本16元,B書籍每本20元,且每本A書籍和每本B書籍的厚度相同.(1)求每本A書籍的厚度與桌子的高度;(2)學校需一次性購買A書籍和B書籍共100本,要求購買A書籍和B書籍的總費用不超過1640元,則共有幾種購買方案?思維拓展6.某學校計劃一次性購買A,B兩種類型的書架,用于建設班級讀書角,方便學生利用課余時間閱覽圖書.已知購買3個A型書架和4個B型書架共需640元,購買5個A型書架和2個B型書架共需670元.(1)求購買一個A型書架和一個B型書架各需多少元.(2)該學校打算購買A,B兩種類型的書架共52個,且購買的總費用不超過4700元.若A型書架的最大放書量為80冊,B型書架的最大放書量為65冊,請設計出放書總量最大的購買方案,并說明理由.答案：課后知能演練1.B解析:設購買A型設備x臺,則購買B型設備(10-x)臺.根據(jù)題意,可得12x+10(10-x)≤105.解得x≤52.因為x為自然數(shù),所以x=0或x=1或x=2.故購買方案有3種.故選B2.B解析:設售價降低x元.由題意,得450-x-300300≥20%.解得x≤90.故售價至多可以降低903.C解析:設被圈住的三個數(shù)中,最大的數(shù)為x,則其他兩個數(shù)為x-1,x-2.依題意,得x+(x-1)+(x-2)≤66,解得x≤23.由日歷知這三個數(shù)在同一橫行,故最大的數(shù)可以為23.故選C.4.5解析:設安排x名同學進行演講.根據(jù)題意,得3x+2(15-x)≤35.解得x≤5.故最多安排5名同學進行演講.5.解:(1)設每本A書籍的厚度為xcm,桌子的高度為ycm.根據(jù)題意,得3x+故每本A書籍的厚度為2cm,桌子的高度為75cm.(2)設購買A書籍a(chǎn)本,則購買B書籍(100-a)本.根據(jù)題意,得16a+20(100-a)≤1640.解得a≥90.因為兩種書籍均需購買,所以90≤a<100,且a為整數(shù).所以共有10種購買方案.6