《二次根式復習（第一課時）》教案教學目標及教學重點、難點教學目標1．進一步理解二次根式的概念、性質，掌握二次根式化簡及運算；2．深入探究二次根式的概念及性質，掌握二次根式的混合運算；3．培養(yǎng)良好的運算習慣，提高運算能力．教學重點和難點重點：二次根式的化簡以及運算．難點：二次根式的性質及運算法則的靈活使用．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入同學們，你們好．今天我們一起來復習《第16章二次根式》．本章是《課程標準》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容．是在第13章《實數(shù)》的基礎上，進一步研究二次根式的知識．它與已學內(nèi)容“實數(shù)”“整式”聯(lián)系緊密，同時也是后面的“勾股定理”，?“一元二次方程”，?“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎．闡述《二次根式》在“數(shù)與代數(shù)”中的教材地位以及作用．新課知識框架圖：二次根式有關的定義：與之間的聯(lián)系：二次根式的化簡與運算：梳理全章的知識框架，復習二次根式的定義、性質，化簡與運算的具體內(nèi)容．例題例1．當x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)．解：(1)x≥1；(2)∵x-1≥0且x-1≠0，∴x-1>0，即x>1；(3)∵x≥0且-1≠0，∴x≥0且x≠1．變式．設a，b，c為實數(shù)，且+|b+1|+=0，求++的值．解：∵+|b+1|+=0，∴+|b+1|+|c-2|=0，∴a-1=0，b+1=0,c-2=0．∴a=1，b=-1，c=2．∴原式=++=1-1+4=4．通過問題串的形式，回顧了二次根式的非負性，以及二次根式有意義的條件．例2．若m+=1，求m的取值范圍．解：∵==|1-m|，∴代入得m+|1-m|=1．∴|1-m|=1-m．∴1-m≥0，即m≤1．解：由原方程整理得=1-m．∵≥0，∴1-m≥0，即m≤1．根據(jù)二次根式的性質進行化簡；再結合題干中的隱含條件對有關字母的取值范圍進行分類討論．例3．已知a為實數(shù)，化簡-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：解：原式=-a˙=-=0．解：不正確；∵，∴a<0．∴原式＝-a=-a˙=-a˙=+=2．復習鞏固二次根式的化簡；通過判斷并找出計算過程中的錯誤，加深對最簡二次根式和同類二次根式的理解．例4．計算：(1)2÷×5；解：原式=4÷×5×=5×=5×=．解：原式=4÷×5=5×=．解：原式=4÷××==．解：原式====．計算：(2)(5+)(5-2)．解：原式=25-10+5-2=25-10+10-6=19．解：原式=(5+)[5-]=(5+(5-)==19．變式．把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側面積（接縫忽略不計）．解:S=[(-)×]×4=[(3-)×]×4=2××4=16．解:S=[(-)×]×4=(3-)×4=(6-2)×4=16．通過混合運算分析運算法則和計算技巧，并進一步通過觀察式子的變化，探索變化規(guī)律，利用二次根式的運算解決問題．總結在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式；在二次根式的運算中，要靈活運用乘法公式．初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，≥0．如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必須為0．若≥0，≥0，≥0，…，≥0，且+++…+，則===…==0．通過課堂小結與歸納，學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．作業(yè)1．當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4)．2．化簡：(1)；(2)；(3)；(4)．3．計算：(1)(-)-(+)；(2)2×÷5；(3)(2+)(2-)；(4)(2-3)÷．通過課下練習引導學生對本節(jié)課所學知識歸納總結，并提高運算能力．綜合訓練一、選擇題1.使得式子x4-x有意義的xA.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<42.設a>0,b>0,則下列運算錯誤的是()A.ab=a·b B.a+b=a+b C3.在二次根式:2xy,8,A.4 B.3 C.2 D.04.被開方數(shù)相同的最簡二次根式叫做同類二次根式,下列各數(shù)27,118A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應位置如圖所示,則化簡(a-b)2-(b-a-A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-26.下列判斷正確的是()A.32<3<2 B.2<C.1<5?3<2 D.4<37.化簡4x2-4x+1-(A.2 B.-4x+4 C.-2 D.4x-48.化簡37甲:37+2乙:37+2=對于他們的解法,正確的判斷是()A.甲、乙的解法都正確 B.甲的解法正確,乙的解法不正確C.甲、乙的解法都不正確 D.甲的解法不正確,乙的解法正確二、填空題9.式子x,m2+10.觀察并分析下列數(shù)據(jù),尋找規(guī)律:0,2,2,6,22,10,23,…則第10個數(shù)據(jù)應是11.如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示-2,設點B所表示的數(shù)為m,則(m-1)(m-3)的值是.

12.規(guī)定:a※b=ab-b2,則2※(2-1)的值是.

三、解答題13.化簡(各式中字母均為正數(shù)):(1)a4+a2b14.計算:(1)(13)2+0.32?19; (2)(6?(3)(323-412+327)÷22; (4)(3+2-1)(15.當a=2+6,b=2-6時,求代數(shù)式a-b16.已知實數(shù)a,b,c滿足(a-8)2+b-5+|c-32|=(1)求a,b,c的值;(2)試問以a,b,c為邊長能否構成三角形?若能構成求出三角形周長;若不能構成三角形,請說明理由.17.小明在學習中遇到這樣一道題:“已知實數(shù)x滿足|5019-x|+x-5020=x,求x-50192的值”,他想了想說這道題一定出錯了,這種題等號右邊一定是0才能用其非負性構造方程求出x的值,這里等號右邊不是0,無法求出x的值,更無法求出綜合訓練一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.A由數(shù)軸可知-3<a<-2,0<b<1,∴a-b<0,∴原式=b-a-b+a+2=2.6.A7.A由題意,得2x-3≥0,則2x-1>0.從而原式=|2x-1|-(2x-3)=2x-1-2x+3=2.8.A二、填空題9.m2+n2,11.1由題意,得m=2-2,∴(m-1)(m-3)=(2-2-1)×(2-2-3)=(1-2)×(-2-1)=(-2)2-12=2-1=1.12.42-52※(2-1)=2(2-1)-(2-1)2=22-2-(2-22+1)=22-2-3+22=42-5.三、解答題13.解(1)aa2(2)5ab23ab(3)mn14.解(1)原式=13+0.3-13=0(2)原式=6?22-26(3)原式=423-=-223+93÷(4)原式=[3+(2-1)][3-(2-1)]=(3)2-(2-1)2=3-(3-22)=22.15.解由題意知a+b=2+6+2-6=4,a-b=2+6-2+6=26,ab=(2+6)(2-6)=-2,a-=26+-82616.解(1)∵(a-8)2+b-5+|c-32|=0,且(a-8)2≥0,b-5≥0,|c-3∴a-8=0,b-5=0,c-32=0.∴a=8=22,b=5,c=32.(2)∵a+c=22+32=52,52>5,∴a+c>b.又c-a=32-22=2,2<∴以a,b,c為邊長能構成三角形