《二次根式的加減法》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同類二次根式的概念，明晰合并同類二次根式的方法，掌握二次根式的加減法.經(jīng)歷探索二次根式加減法法則的過程，體會類比的方法，掌握二次根式加減運(yùn)算的方法和步驟，理解算理，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們，大家好.前面我們學(xué)了二次根式的乘除法，今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的加減法.引出課題新課環(huán)節(jié)一：問題情境、探索新知問題1：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如右圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？分析：因為兩個正方形木板的面積可知它們的邊長分別是dm和dm，顯然木板夠?qū)?，下面考慮木板是否夠長，即需要比較與7.5的大小.如何計算？這屬于二次根式的加法運(yùn)算，如何進(jìn)行？我們先來看下面的問題.問題2：如何計算:(1)；(2)？這實際上是我們以前所學(xué)的整式加減，其本質(zhì)就是合并同類項（系數(shù)相加，字母部分不變）.問題3：下面二次根式的加減運(yùn)算能否依據(jù)整式的加減法運(yùn)算進(jìn)行？（1）；（2）分析：(1)如果把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化成上面的問題了嗎？(2)把當(dāng)成x，把當(dāng)成y，問題4：然而，我們見到的二次根式的加減運(yùn)算中被開方數(shù)不一定相同，像問題1中，又該如何運(yùn)算呢？分析：我們可以把和化成最簡二次根式，轉(zhuǎn)化為被開方數(shù)相同的二次根式..問題5：觀察下列三組二次根式，它們有什么共同點(diǎn)么？（1）和，（2）和，（3）和歸納：類似同類項的概念，我們把這樣的二次根式稱為同類二次根式.1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.2．二次根式加減運(yùn)算步驟：(1)將每個二次根式化為最簡二次根式；(2)找出其中的同類二次根式；(3)合并同類二次根式（與合并同類項類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,作為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變）.簡記：一化，二找，三合并實際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式加減運(yùn)算，既是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是解決實際問題的需要.類比整式的加減得出二次根式的加減運(yùn)算的步驟與方法，體會類比的思想方法.例題環(huán)節(jié)二：學(xué)以致用、例題典范例1.把下列兩組中的各二次根式分別化為最簡二次根式，并指出哪些是同類二次根式.（1）（2）解：（1）；或，，所以與是同類二次根式，與是同類二次根式.（2），，所以是同類二次根式.例2.計算（1）；（2）；（3）；（4）1220?6（1）解：原式化簡合并同類二次根式（2）解：原式不是同類二次根式不能合并（3）解：原式被開方數(shù)是小數(shù)時化為分?jǐn)?shù)，同時去括號化簡合并二次根式的系數(shù)寫成假分?jǐn)?shù)（4）解：原式=202=5?62=53+例3．計算（1）．分析：被開方數(shù)是單項式，把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，化為最簡二次根式，再合并.解：原式（2）解：原式環(huán)節(jié)三：常見典型錯誤分析通過前面的例題，我們對如何正確進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，有了明確的認(rèn)識。然而，在二次根式的加減運(yùn)算中，也有一些典型錯誤，需要引起同學(xué)們的重視，這樣才能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。下面是典型錯誤舉例：（1）（×）（2）（×）分析：與不是同類二次根式，不能合并；與不是同類二次根式，不能合并. （3）（×） 分析：合并同類二次根式的方法是系數(shù)相加減，根號及根號內(nèi)部都不變.正確解法：通過有層次、有梯度的典型例題，理解并掌握二次根式加減法的運(yùn)算，注意到二次根式的加減與乘除的不同，體會類比思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維習(xí)慣，積累解題經(jīng)驗，提高的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.通過典型錯誤分析，進(jìn)一步幫助學(xué)生突破二次根式加減運(yùn)算中的難點(diǎn)，認(rèn)清易錯點(diǎn)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.總結(jié)現(xiàn)在我們來總結(jié)一下這節(jié)課的內(nèi)容：首先，我們學(xué)習(xí)了二次根式的加減運(yùn)算。在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時，如果有括號，要依據(jù)去括號法則去括號，轉(zhuǎn)化為無括號的二次根式的加減運(yùn)算；如果進(jìn)行加減運(yùn)算的二次根式都是最簡二次根式，就直接找同類二次根式，然后合并同類二次根式，得出結(jié)果；如果有的二次根式不是最簡二次根式，要先把它化為最簡二次根式；之后再找同類二次根式，合并同類二次根，得出結(jié)果。在二次根式的加減運(yùn)算中，合并同類二次根式的方法與合并同類項類似，依據(jù)分配律，把同類二次根式的系數(shù)相加,作為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.對本節(jié)課內(nèi)容整體有一個更深的認(rèn)識和印象.作業(yè)【課后作業(yè)】1.計算2.計算鞏固二次根式的加減運(yùn)算知能演練提升能力提升1.計算27?183A.1 B.-1 C.3?2 D2.下列運(yùn)算正確的是()A.2+5=7 B.52C.5?3=2 3.下列計算:①x+y=x+y;②a+2=2a;③63-23=43;④52a?8a=3A.①和③ B.②和③C.③和④ D.③和⑤4.計算24+616的結(jié)果是.5.當(dāng)x=14時,求x4x2+6xx9-2★6.豐產(chǎn)良種試驗中心要在一塊矩形的土地上做水稻良種試驗,矩形土地的長是寬的3倍,面積是3600m2,這塊試驗田的周長是多少?(精確到1m,3≈1.732)創(chuàng)新應(yīng)用7.將a±2b化簡,如果你能找到兩個數(shù)m,n,使m2+n2=a,且mn=b,那么將a±2b變成m2+n2±2mn,即變成(m±n)2,從而使得a±2b方便化簡.例如:5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3所以5+26請仿照上例解下列問題:(1)化簡:①5-26;(2)已知x=8+43,求x2+知能演練·提升能力提升1.C2.D3.C4.365.解原式=xx+2xx-2xx=xx,當(dāng)x=14時,xx6.解設(shè)這塊試驗田的寬為xm,則長為3xm.依題意,得3x·x=3600,x2=1200,解得x=203(負(fù)值舍去).故這塊試驗田的周長是(203+203×3)×2=1