《平行四邊形性質的運用》教案教學目標及教學重點、難點本節(jié)課主要探究如何運用平行四邊形的性質解決平面幾何圖形中求角的度數(shù)、證明線段相等、求點的坐標等問題，通過問題解決，幫助學生梳理知識，建立知識間的聯(lián)系，形成知識結構，積累解決問題經驗，發(fā)展推理論證能力、幾何直觀能力.課堂中將通過兩道例題幫助學生完成學習任務．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入練習如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BEAD于點E，BFCD于點F，ABE=30o，求EBF和FBC的度數(shù).通過練習題回顧平行四邊形的性質.知識梳理梳理平行四邊形的性質.幫助學生梳理知識，建立知識間的聯(lián)系，形成知識結構.例題講解例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC和BD的交點，過點O作直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，求證：OE=OF.方法1:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OB=OD.∴EBO=FDO，BEO=DFO.∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.方法2:根據(jù)平行四邊形對邊平行、對角線互相平分，證明△AOE和△COF全等，證明過程和方法1類似.思考：如果直線EF繞著點O轉動，在轉動的過程中，是否始終有OE=OF？變式若直線EF與AD，CB的延長線分別交于點M，N，DM和BN的關系是怎樣的？運用例題的解決問題的經驗，用三種方法證明線段DM和BN相等，并對方法進行梳理與總結.例在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，已知點A(2，0)，B(3，2).以O，A，B，C為頂點的平行四邊形如圖所示，分別求出頂點C的坐標.運用平行四邊形的性質求平面直角坐標系中的點的坐標，并對方法進行梳理與總結.練習如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，BF平分ABC，AE，BF分別交CD于點E，F(xiàn)，且AE，BF相交于點M.（1）求證：AEBF；（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并說明理由.分析、講解不同的證明方法，讓學生感受在具體的問題解決過程中，如何將平行四邊形的性質與已知條件相結合，從不同角度，挖掘性質、已知條件以及所求之間的聯(lián)系，靈活運用性質解決問題.在證明的基礎上，提出思考問題，引導學生發(fā)現(xiàn)，運動變化過程中的不變關系.通過變式練習，對運用平行四邊形性質解決幾何圖形中的線段相等問題加深認識與理解，鞏固知識與方法.在平面直角坐標系中研究幾何圖形時，引導學生將幾何圖形的特征和坐標系的特征結合在一起，數(shù)形結合的解決問題.通過課堂練習鞏固知識與方法.課堂小結梳理本節(jié)課所研究的內容．本節(jié)課,運用平行四邊形的性質解決了一些角的有關計算問題、線段的證明問題以及與坐標相關的問題.過程中，涉及到了不同的思考問題的角度，以及不同的解決問題的方法.通過課堂小結，梳理本節(jié)的研究內容，以及問題解決過程中涉及到的不同思考問題的角度，以及不同解決問題的方法，提升學生對于圖形特征的認識.作業(yè)1.如圖，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？你還能畫出一些與△ABC面積相等的三角形嗎？2.如圖，平行四邊形OABC的頂點O，A，C的坐標分別是(0，0)，(a，0)，(b，c).求頂點B的坐標.鞏固課堂學習內容．知能演練提升能力提升1.如圖,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于點E,EA=3,EB=5,ED=4,則CE的長是()A.52 B.62C.45 D.552.如圖,在?ABCD中,對角線AC和BD相交于點O.如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是()A.1<m<11 B.2<m<22C.10<m<12 D.5<m<63.如圖,在周長為20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點O,OE⊥BD交AD于點E,則△ABE的周長為()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm★4.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖),分別種有紅、橙、藍、黃、紫、綠6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法錯誤的是()A.紅花、綠花的種植面積一定相等B.紫花、橙花的種植面積一定相等C.紅花、藍花的種植面積一定相等D.藍花、黃花的種植面積一定相等5.如圖,在?ABCD中,AB=2,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點E,若點E恰好在邊AD上,則BE2+CE2的值為.

6.如圖,AB∥CD,O為∠BAC,∠ACD的平分線的交點,OE⊥AC于點E,且OE=2,則AB與CD之間的距離為.

7.如圖,點E是?ABCD的邊CD的中點,連接AE并延長,交BC的延長線于點F.(1)若AD的長為2,求CF的長.(2)若∠BAF=90°,試添加一個條件,并寫出∠F的度數(shù).8.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,分別過點A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度數(shù);(2)求證:AE=CF.9.如圖,在?ABCD中,∠BCD的平分線CE交邊AD于點E,∠ABC的平分線BG交CE于點F,交AD于點G.求證:AE=DG.10.如圖,在?ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC,CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點G,點G在E,C兩點之間,連接AE,AF,EF.(1)求證:△ABE≌△FDA;(2)當AE⊥AF時,求∠EBG的度數(shù).創(chuàng)新應用★11.如圖,在?ABCD中,點E在AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點A正好落在CD上的點F處.若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,求CF的長.

知能演練·提升能力提升1.C2.A由平行四邊形對角線互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根據(jù)三角形的三邊關系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.3.DOE垂直平分BD,則BE=DE,故△ABE的周長為AB+AD=10cm.4.C5.166.4如圖,過點O作直線OM⊥AB于點M,交CD于點N.∵AB∥CD,∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的平分線,∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分線,∴ON=OE=2.∴MN=2+2=4,即AB與CD之間的距離為4.7.解(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CF,∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE.∵點E是CD的中點,∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∠∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=AD=2.(2)∵∠BAF=90°,添加一個條件:當∠B=60°時,∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).8.(1)解∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.(2)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS).∴AE=CF.9.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),∴AD∥BC,AB=CD(平行四邊形的對邊平行,對邊相等),∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(兩直線平行,內錯角相等).又BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分線定義),∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,∴AB=AG,DC=DE(在同一個三角形中,等角對等邊),∴AG=DE.∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.10.(1)證明在平行四邊形ABCD中,AB=DC.又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC.又∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE≌△FDA.(2)解∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBG=∠AEB+∠EAB,∴∠EBG=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°,∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.∴∠EBG=58°.創(chuàng)新應用11.分析翻折前后的兩個三角形全等,對應邊相等.將△FDE,△FCB的周長與平行四邊