第講法拉第電磁感應(yīng)定律自感、渦流[教材閱讀指導(dǎo)](對(duì)應(yīng)人教版選擇性必修第二冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問題)第二章第2節(jié)閱讀“電磁感應(yīng)定律”這一部分內(nèi)容，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝keq\f(ΔΦ,Δt)，式子中的k什么情況下等于1?提示：當(dāng)式中各物理量均取國際單位且線圈匝數(shù)為1時(shí)。第二章第2節(jié)“導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”這部分的[思考與討論]，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力與什么有關(guān)？提示：與磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體中自由電荷的洛倫茲力有關(guān)。第二章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T4圖2.2-6，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否變化？為什么？提示：因?yàn)樗俣仍诖怪庇诖艌?chǎng)方向的分量在變化，由E＝Blv可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在變化。第二章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T5。提示：Q＝eq\f(πUd,4B)。第二章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T6，導(dǎo)體棒在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)怎樣求得？提示：由E＝Blv求得，其中的v為導(dǎo)體棒上各點(diǎn)速度的平均值。第二章第3節(jié)閱讀“電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感生電場(chǎng)”這一部分內(nèi)容，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？提示：是感生電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體中自由電荷的電場(chǎng)力。第二章第3節(jié)“電磁阻尼”這部分的[做一做]中圖2.3-9，為什么靈敏電流表在運(yùn)輸時(shí)總要用導(dǎo)體把兩個(gè)接線柱連在一起？提示：使電流表內(nèi)元件與導(dǎo)體形成閉合電路，以便在電流表的指針晃動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電磁阻尼作用，防止電流表的指針劇烈晃動(dòng)。第二章第4節(jié)圖2.4-3，若線圈L的電阻小于燈泡A的電阻，開關(guān)S斷開后，燈泡A是逐漸變暗還是更亮一下再逐漸變暗？提示：更亮一下再逐漸變暗。第二章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3。提示：(1)當(dāng)開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時(shí)，由于線圈的自感作用，通過線圈的電流由0逐漸增大，A、B同時(shí)發(fā)光，然后A由亮變得更為明亮，B逐漸變暗，直至不亮。(2)當(dāng)開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_時(shí)，發(fā)生斷電自感現(xiàn)象，A立即不亮，B突然變亮再逐漸變暗，直至不亮。第二章[復(fù)習(xí)與提高]B組T6。提示：(1)銅盤可看作沿半徑方向的無數(shù)個(gè)細(xì)銅條組成，細(xì)銅條切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)從D到R再到C；(3)E＝eq\f(πBr2,T)。必備知識(shí)梳理與回顧一、法拉第電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)概念：在eq\x(\s\up1(01))電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的eq\x(\s\up1(02))磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合eq\x(\s\up1(03))無關(guān)。(3)方向判斷：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向用eq\x(\s\up1(04))楞次定律或eq\x(\s\up1(05))右手定則來判斷。2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的eq\x(\s\up1(06))磁通量的變化率成正比。(2)公式：eq\x(\s\up1(07))E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為eq\x(\s\up1(08))線圈匝數(shù)。(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：遵守eq\x(\s\up1(09))閉合電路歐姆定律，即I＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(E,R＋r)。3．導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)切割方式電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式說明垂直切割E＝eq\x(\s\up1(11))Blv①導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)方向垂直，磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度；③旋轉(zhuǎn)切割中導(dǎo)體棒的平均速度等于中點(diǎn)位置的線速度eq\f(1,2)lω傾斜切割E＝eq\x(\s\up1(12))Blvsinθ(θ為v與B的夾角)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω二、互感、自感、渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)1．互感現(xiàn)象兩個(gè)互相靠近的線圈，當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化的eq\x(\s\up1(01))磁場(chǎng)會(huì)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生eq\x(\s\up1(02))感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種現(xiàn)象叫作互感，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫作eq\x(\s\up1(03))互感電動(dòng)勢(shì)。2．自感現(xiàn)象(1)定義：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化的磁場(chǎng)在eq\x(\s\up1(04))線圈本身激發(fā)出eq\x(\s\up1(05))感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為自感。(2)自感電動(dòng)勢(shì)①定義：由于eq\x(\s\up1(06))自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。②表達(dá)式：E＝eq\x(\s\up1(07))Leq\f(ΔI,Δt)。③自感系數(shù)L相關(guān)因素：與線圈的大小、形狀、eq\x(\s\up1(08))匝數(shù)，以及是否有eq\x(\s\up1(09))鐵芯等因素有關(guān)。單位：亨利(H)，1mH＝eq\x(\s\up1(10))10－3H，1μH＝10－6H。3．渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)(1)渦流：如果穿過導(dǎo)體的磁通量發(fā)生變化，由于eq\x(\s\up1(11))電磁感應(yīng)，導(dǎo)體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生eq\x(\s\up1(12))感應(yīng)電流，這種電流像水中的漩渦，所以叫作渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。(2)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到eq\x(\s\up1(13))安培力，安培力的方向總是eq\x(\s\up1(14))阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為電磁阻尼。(3)電磁驅(qū)動(dòng)：如果磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生eq\x(\s\up1(15))感應(yīng)電流，它使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動(dòng)。交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是利用eq\x(\s\up1(16))電磁驅(qū)動(dòng)的原理工作的。(4)電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)的原理體現(xiàn)了eq\x(\s\up1(17))楞次定律的推廣應(yīng)用。一、堵點(diǎn)疏通1．回路中磁通量變化量越大，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流越大。()2．導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一定能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。()3．公式E＝Blv中的l就是導(dǎo)體的長(zhǎng)度。()4．在自感現(xiàn)象中，通過線圈的感應(yīng)電流一定和原電流方向相反。()5．?dāng)嚯娮愿兄?，通過線圈的感應(yīng)電流方向與原電流方向一致。()答案1.×2.×3.×4.×5.√二、對(duì)點(diǎn)激活1．將閉合多匝線圈置于隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，下列表述正確的是()A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)B．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大D．感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向始終相同答案C解析由法拉第電磁感應(yīng)定律可知E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與匝數(shù)成正比，A錯(cuò)誤。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與磁通量的變化率成正比，磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，C正確。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的大小以及磁通量的變化量的大小無關(guān)，所以B錯(cuò)誤。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙原磁場(chǎng)的變化，可能與原磁場(chǎng)方向相同，也可能與原磁場(chǎng)方向相反，D錯(cuò)誤。2．(人教版選擇性必修第二冊(cè)·第二章[復(fù)習(xí)與提高]A組T5改編)A、B兩個(gè)閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，則下列說法正確的是()A．甲圖中，A、B兩線圈中電動(dòng)勢(shì)之比為4∶1B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1C．乙圖中，A、B兩線圈中電動(dòng)勢(shì)之比為4∶1D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1答案C解析由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，其中S為有效面積。甲圖中，A、B兩線圈的有效面積相等，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比就是匝數(shù)比，為1∶1，由電阻定律R＝ρeq\f(L,S橫)可知，電阻之比為兩線圈周長(zhǎng)之比，也就是2∶1，所以甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為1∶2，故A、B錯(cuò)誤。同理，乙圖中，A、B兩線圈中電動(dòng)勢(shì)之比為4∶1，電流之比為2∶1，故C正確，D錯(cuò)誤。3.如圖，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε；將此棒彎成兩段長(zhǎng)度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε′。則eq\f(ε′,ε)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)答案B解析設(shè)金屬棒的長(zhǎng)度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小ε＝Blv；當(dāng)將此棒彎成兩段長(zhǎng)度相等且相互垂直的折線時(shí)，有效長(zhǎng)度變?yōu)閘′＝eq\f(\r(2),2)l，所以此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小ε′＝Bl′v＝eq\f(\r(2),2)Blv。所以eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\r(2),2)，故B正確。4．(人教版選擇性必修第二冊(cè)·第二章第4節(jié)[演示]“觀察兩個(gè)燈泡的發(fā)光情況”改編)(多選)如圖所示，兩個(gè)燈泡A1和A2的規(guī)格相同，A1與線圈L串聯(lián)后接到電路中，A2與可變電阻R串聯(lián)后接到電路中。先閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)R，使兩個(gè)燈泡的亮度相同，再調(diào)節(jié)R1，使它們正常發(fā)光，然后斷開開關(guān)S，下列說法正確的是()A．重新接通電路，A1、A2同時(shí)亮B．重新接通電路，A1逐漸變亮C．接通電路，一段時(shí)間電路穩(wěn)定后再次斷開S，A1、A2逐漸熄滅D．接通電路，一段時(shí)間電路穩(wěn)定后再次斷開S，A2閃亮一下再熄滅答案BC解析重新接通電路，由于L有自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，阻礙電流增大，所以A1逐漸變亮，而A2立即變亮，故A錯(cuò)誤，B正確。接通電路，一段時(shí)間電路穩(wěn)定后再次斷開S，A1、A2與L、R構(gòu)成回路，L相當(dāng)于電源，因原來兩支路電流相等，所以不會(huì)出現(xiàn)A2閃亮一下再熄滅的現(xiàn)象，A1、A2都會(huì)逐漸熄滅，故C正確，D錯(cuò)誤。5.(人教版選擇性必修第二冊(cè)·第二章第3節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置。小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部。則小磁塊()A．在P和Q中都做自由落體運(yùn)動(dòng)B．在兩個(gè)下落過程中的機(jī)械能都守恒C．在P中的下落時(shí)間比在Q中的長(zhǎng)D．落至底部時(shí)在P中的速度比在Q中的大答案C解析小磁塊在銅管中下落的過程，根據(jù)電磁感應(yīng)知銅管中產(chǎn)生渦流，小磁塊受到阻力，P中小磁塊的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為銅管中渦流產(chǎn)生的焦耳熱，機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤。Q管為塑料管，小磁塊下落過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以比在P中下落時(shí)間短，落至底部時(shí)比在P中的速度大，故C正確，D錯(cuò)誤。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用深化理解1．法拉第電磁感應(yīng)定律公式的物理意義：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。提示：①Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的大小之間沒有必然的聯(lián)系，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)不一定等于0；②感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與線圈匝數(shù)n有關(guān)，但Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的大小均與線圈匝數(shù)無關(guān)。2．法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的三種情況(1)磁通量的變化是由有效面積變化引起時(shí)，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝neq\f(B·ΔS,Δt)。(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))(2)磁通量的變化是由磁場(chǎng)變化引起時(shí)，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，S是線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積，eq\f(ΔB,Δt)在B-t圖像中為圖線切線的斜率。(感生電動(dòng)勢(shì))(3)磁通量的變化是由有效面積變化和磁場(chǎng)變化共同引起時(shí)，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)。求瞬時(shí)值時(shí)，先分別求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E1和感生電動(dòng)勢(shì)E2，再疊加求和。3．在圖像問題中磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率，利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小?？枷?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算例1(2023·湖北高考)近場(chǎng)通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊，其天線類似一個(gè)壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長(zhǎng)分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直通過此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103T/s，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近()A．0.30V B．0.44VC．0.59V D．4.3V[答案]B[解析]根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，3匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小分別為E1＝eq\f(ΔΦ1,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S1＝103×1.02×10－4V＝0.1V，E2＝eq\f(ΔΦ2,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S2＝103×1.22×10－4V＝0.144V，E3＝eq\f(ΔΦ3,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S3＝103×1.42×10－4V＝0.196V，根據(jù)楞次定律可知，3匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，則總電動(dòng)勢(shì)E＝E1＋E2＋E3＝0.44V，故選B。考向2判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向及變化情況例2(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖a中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖a所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖b所示。則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq\f(B0πr2,4t0)[答案]BC[解析]由于通過圓環(huán)的磁通量均勻變化，故圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的大小和方向不變，但t0時(shí)刻磁場(chǎng)方向發(fā)生變化，故安培力方向發(fā)生變化，A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律，圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向始終沿順時(shí)針方向，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)))·S′＝eq\f(B0,t0)·eq\f(πr2,2)＝eq\f(πB0r2,2t0)，根據(jù)閉合電路歐姆定律知，感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(πB0r2,2t0),ρ\f(2πr,S))＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，C正確，D錯(cuò)誤。法拉第電磁感應(yīng)定律的規(guī)范應(yīng)用(1)一般解題步驟①分析穿過閉合電路的磁場(chǎng)方向及磁通量的變化情況；②利用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向；③靈活選擇法拉第電磁感應(yīng)定律的不同表達(dá)形式列方程求解。(2)應(yīng)注意的問題①用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只有在磁通量均勻變化時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值；②通過回路的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路總電阻R有關(guān)，與變化過程所用的時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān)，推導(dǎo)過程：q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。考點(diǎn)二導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算拓展延伸切割磁感線的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電路中的電源，常見的情境有以下兩種：1．導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線對(duì)于導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算式E＝Blv，應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解和掌握：(1)正交性本公式是在一定條件下得出的，除了磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，還需B、l、v三者相互垂直。當(dāng)它們不相互垂直時(shí)，應(yīng)取垂直的分量進(jìn)行計(jì)算。(2)平均性導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí)，若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即eq\o(E,\s\up6(－))＝Bleq\o(v,\s\up6(－))。(3)瞬時(shí)性導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí)，若v為瞬時(shí)速度，則E為相應(yīng)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(4)有效性公式中的l為導(dǎo)體有效切割長(zhǎng)度，當(dāng)v⊥B時(shí)，即為導(dǎo)體在垂直于v和B的方向上的投影長(zhǎng)度。下圖中有效長(zhǎng)度分別為：甲圖：l＝cdsinβ(容易錯(cuò)算成l＝absinβ)。乙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝MN；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝0。丙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝0；沿v3方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R。(5)相對(duì)性E＝Blv中的速度v是相對(duì)于磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系。2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，繞導(dǎo)體棒上某一點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則：(1)以導(dǎo)體棒中點(diǎn)為軸時(shí)，E＝0(相同兩段的代數(shù)和)。(2)以導(dǎo)體棒端點(diǎn)為軸時(shí)，E＝eq\f(1,2)Bωl2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(平均速度取中點(diǎn)位置的線速度\f(1,2)ωl))。(3)以導(dǎo)體棒上任意一點(diǎn)為軸時(shí)，E＝eq\f(1,2)Bω(leq\o\al(2,1)－leq\o\al(2,2))(不同兩段的代數(shù)和，其中l(wèi)1>l2)?？枷?導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線問題例3(多選)如圖所示，在0≤x≤3L的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粗細(xì)均勻的正方形金屬線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的bc邊與x軸重合，cd邊與y軸重合，線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊的電阻為R。現(xiàn)讓線框從圖示位置由靜止開始沿x軸正方向以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中的電流沿abcda方向，出磁場(chǎng)時(shí)，線框中的電流沿adcba方向B．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，c端電勢(shì)比d端電勢(shì)高，出磁場(chǎng)時(shí)，b端電勢(shì)比a端電勢(shì)高C．a(chǎn)、b兩端電壓的最大值為eq\f(3,4)BLeq\r(6aL)D．線框中的最大電功率為eq\f(2aB2L3,R)[答案]AD[解析]由右手定則，可判斷感應(yīng)電流方向，A正確；進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd相當(dāng)于電源，d是正極，c端電勢(shì)比d端電勢(shì)低，出磁場(chǎng)時(shí)，ab相當(dāng)于電源，a是正極，b端電勢(shì)比a端電勢(shì)低，B錯(cuò)誤；ab邊與磁場(chǎng)右邊界重合時(shí)，線框的速度最大，a、b兩端電壓最大，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有4L＝eq\f(1,2)at2，v＝at，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLv，又Uabmax＝eq\f(3,4)E，聯(lián)立得Uabmax＝eq\f(3,4)BLeq\r(8aL)，C錯(cuò)誤；ab邊與磁場(chǎng)右邊界重合時(shí)，線框中的電功率最大，Pmax＝eq\f(E2,4R)＝eq\f(（BL\r(8aL)）2,4R)＝eq\f(2aB2L3,R)，D正確。例4(2023·遼寧高考)如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差u隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是()[答案]C[解析]設(shè)導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速率為v，角速度為ω，如圖所示，若導(dǎo)體棒在最左側(cè)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，其轉(zhuǎn)過的角度為θ，則t時(shí)刻導(dǎo)體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcosθ，又θ＝ωt，以t＝0時(shí)即導(dǎo)體棒在最左側(cè)時(shí)兩端的電勢(shì)差為正，由法拉第電磁感應(yīng)定律和右手定則知u＝BLv⊥，聯(lián)立可得u＝BLvcosωt，故選C?？枷?導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線問題例5如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長(zhǎng)度為l。下列判斷正確的是()A．Ua>Uc，金屬框中無電流B．Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流D．Uac＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a[答案]C[解析]在三角形金屬框內(nèi)，有兩邊切割磁感線，其一為bc邊，根據(jù)E＝Blv可得：電動(dòng)勢(shì)大小為eq\f(1,2)Bl2ω；其二為ac邊，ac邊有效的切割長(zhǎng)度為l，根據(jù)E＝Blv，可得：電動(dòng)勢(shì)大小也為eq\f(1,2)Bl2ω；由右手定則可知：金屬框內(nèi)無電流，且Uc>Ub＝Ua，A、B、D錯(cuò)誤；Ubc＝Uac＝－eq\f(1,2)Bl2ω，C正確。考向3磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的切割例6(多選)如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向里、方向不變的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示。導(dǎo)軌左端接有一個(gè)電阻值恒為R的燈泡。從0時(shí)刻開始，垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下從導(dǎo)軌的左端沿導(dǎo)軌以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度為l，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。在導(dǎo)體棒ab向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．燈泡亮度不變B．燈泡逐漸變亮C．在運(yùn)動(dòng)后的t0時(shí)刻，F(xiàn)＝eq\f(2Beq\o\al(2,0)l2v,R)D．在運(yùn)動(dòng)后的t0時(shí)刻，F(xiàn)＝eq\f(Beq\o\al(2,0)l2v,R)[答案]BC[解析]由圖乙可知，在t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝eq\f(B0,t0)t，所以在t時(shí)刻回路中由于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E1＝Blv＝eq\f(B0lvt,t0)，在t時(shí)刻回路中由于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為E2＝eq\f(SΔB,Δt)＝eq\f(lvtB0,t0)，根據(jù)右手定則和楞次定律可知，這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)是同方向的，所以回路中的總電動(dòng)勢(shì)為E＝E1＋E2＝2eq\f(B0lvt,t0)，因此回路中的總電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間增大，所以燈泡逐漸變亮，故A錯(cuò)誤，B正確；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠓ǎ焊鶕?jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝\f(Δ（B·S）,Δt)由題及圖乙知,t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝\f(B0,t0)t回路面積S＝lvt，,t＋Δt時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B′＝\f(B0,t0)（t＋Δt）,回路面積S′＝lv（t＋Δt），,則Δ（B·S）＝B′·S′－BS＝\f(B0,t0)lv（t＋Δt）2－\f(B0,t0)lvt2＝\f(B0,t0)lv[2tΔt＋（Δt）2]，,則E＝\f(Δ（B·S）,Δt)＝2\f(B0,t0)lvt。))導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)后的t0時(shí)刻，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為E′＝2eq\f(B0lvt0,t0)＝2B0lv，回路中的電流為I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(2B0lv,R)，導(dǎo)體棒ab受到的安培力為F′＝B0Il＝eq\f(2Beq\o\al(2,0)l2v,R)，由于導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒ab受力平衡，因此水平外力為F＝F′＝eq\f(2Beq\o\al(2,0)l2v,R)，故C正確，D錯(cuò)誤。(1)注意理解和掌握E＝Blv，特別是B、l、v三者方向的關(guān)系。(2)求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)(電流)時(shí)，E＝Blv為首選式，并同時(shí)注意有效長(zhǎng)度l。(3)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割，如果記不住公式或情況復(fù)雜(如轉(zhuǎn)動(dòng)中心不在導(dǎo)體棒上)時(shí)，可用E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))計(jì)算，也可以用假想的導(dǎo)線將導(dǎo)體棒連接，組成回路，用E＝Beq\f(ΔS,Δt)計(jì)算。(4)如果在導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也在變化，則只能用E＝eq\f(Δ（B·S）,Δt)計(jì)算?？键c(diǎn)三互感、自感、渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)對(duì)比分析1．自感現(xiàn)象的四大特點(diǎn)(1)自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。(3)電流穩(wěn)定時(shí)，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體。(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動(dòng)勢(shì)只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題燈泡與線圈串聯(lián)燈泡與線圈并聯(lián)電路圖通電時(shí)電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定，燈泡比剛通電時(shí)暗些斷電時(shí)電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變3.產(chǎn)生渦流的兩種情況(1)塊狀金屬放在變化的磁場(chǎng)中。(2)塊狀金屬進(jìn)出磁場(chǎng)或在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)。4．產(chǎn)生渦流時(shí)的能量變化伴隨著渦流現(xiàn)象，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(1)金屬塊放在變化的磁場(chǎng)中，則磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果是金屬塊進(jìn)出磁場(chǎng)或在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。5．電磁阻尼與電磁驅(qū)動(dòng)的比較電磁阻尼電磁驅(qū)動(dòng)不同點(diǎn)成因由于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力由于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力效果安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相同，驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體克服安培力做功，其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應(yīng)，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能相同點(diǎn)兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)考向1互感現(xiàn)象例7如圖所示是一種延時(shí)繼電器的示意圖。鐵芯上有兩個(gè)線圈A和B。當(dāng)開關(guān)S斷開后，電磁鐵還會(huì)繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時(shí)間，之后彈簧才把銜鐵D拉起，能做到延時(shí)的主要原因是()A．線圈A中的電流逐漸減小B．線圈B中產(chǎn)生了感應(yīng)電流C．鐵芯中有剩磁起主要作用D．銜鐵D有剩磁起主要作用[答案]B[解析]當(dāng)開關(guān)S斷開后，通過線圈A的磁通量減少，由于互感現(xiàn)象，B中產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生的電流磁場(chǎng)對(duì)銜鐵仍有吸引，故能夠延時(shí)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤?？枷?自感現(xiàn)象例8(2023·北京高考)如圖所示，L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈，P、Q是兩個(gè)相同的小燈泡。開始時(shí)，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，P燈微亮，Q燈正常發(fā)光，斷開開關(guān)()A．P與Q同時(shí)熄滅 B．P比Q先熄滅C．Q閃亮后再熄滅 D．P閃亮后再熄滅[答案]D[解析]開始時(shí)開關(guān)閉合，由于L的電阻很小，Q燈正常發(fā)光，P燈微亮，通過Q燈的電流遠(yuǎn)大于通過P燈的電流，則通過L的電流也遠(yuǎn)大于通過P的電流；斷開開關(guān)時(shí)，Q所在電路斷開，Q立即熄滅，由于自感，L中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P組成閉合回路，通過L和P的電流將從開關(guān)斷開前L中電流的大小逐漸減為零，故P燈閃亮后再熄滅，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。解決自感現(xiàn)象問題的技巧(1)通電自感：線圈相當(dāng)于一個(gè)變化的電阻——阻值由無窮大逐漸減小，通電瞬間自感線圈處相當(dāng)于斷路。(2)斷電自感：斷電時(shí)自感線圈相當(dāng)于電源，電流由恰好斷電前的值逐漸減小到零。(3)斷電自感現(xiàn)象中電流方向是否改變的判斷：與線圈在同一條支路的用電器中的電流方向不變；與線圈并聯(lián)的用電器中的電流方向改變。(4)電流穩(wěn)定時(shí)，自感線圈就是導(dǎo)體，是否需要考慮其電阻，根據(jù)題意而定?！靖M(jìn)訓(xùn)練】如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當(dāng)于電流表，其電阻可以忽略不計(jì))研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，自感線圈L的自感系數(shù)足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時(shí)刻閉合開關(guān)S，經(jīng)過一段時(shí)間后，在t＝t1時(shí)刻斷開開關(guān)S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時(shí)間變化情況的是()答案B解析在t＝0時(shí)刻，閉合開關(guān)的瞬間，由于自感線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，自感線圈相當(dāng)于一個(gè)阻值很大的電阻，燈泡中有一定的電流通過；隨著自感線圈L電動(dòng)勢(shì)的逐漸減小，自感線圈的等效阻值逐漸減小，直至減小到其直流電阻值，線圈與燈泡并聯(lián)電路兩端的電壓逐漸減小至穩(wěn)定值，故燈泡中的電流逐漸減小至穩(wěn)定值，A、D錯(cuò)誤。當(dāng)在t＝t1時(shí)刻斷開開關(guān)S時(shí)，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，線圈中的電流與原來的電流方向相同，它與燈泡組成的電路中，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，故燈泡的電流方向與原來相反，為負(fù)值；線圈的直流電阻大于燈泡D的阻值，故t＝t1時(shí)刻燈泡中的電流比穩(wěn)定時(shí)要小一些，然后電流隨自感電動(dòng)勢(shì)的減小而慢慢減小到0，故B正確，C錯(cuò)誤?？枷?渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)例9掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測(cè)樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動(dòng)對(duì)STM的擾動(dòng)，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對(duì)紫銅薄板，并施加磁場(chǎng)來快速衰減其微小振動(dòng)，如圖所示。無擾動(dòng)時(shí)，按下列四種方案對(duì)紫銅薄板施加恒磁場(chǎng)；出現(xiàn)擾動(dòng)后，對(duì)于紫銅薄板上下及左右振動(dòng)的衰減最有效的方案是()[答案]A[解析]底盤上的紫銅薄板出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)方向不確定，在B、D這種情況下，紫銅薄板上下振動(dòng)時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生渦流，從而不會(huì)受到電磁阻尼作用；在C這種情況下，紫銅薄板上下及左右振動(dòng)時(shí)，都不會(huì)產(chǎn)生渦流，從而不會(huì)受到電磁阻尼作用；在A這種情況下，紫銅薄板上下及左右振動(dòng)時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生渦流，受到電磁阻尼作用，A正確。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2022·河北高考)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時(shí)間t變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．kS1 B．5kS2C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)答案D解析根據(jù)楞次定律可知，題圖所示的1個(gè)大圓與5個(gè)小圓中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，即可等效成1個(gè)大圓與5個(gè)小圓串聯(lián)，故線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝E大＋5E小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E大＝eq\f(ΔB,Δt)S1，E?。絜q\f(ΔB,Δt)S2，將B＝B0＋kt代入，可解得E＝k(S1＋5S2)，故D正確。2．某星球表面0～200km高度范圍內(nèi)，水平方向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨高度由60T均勻減小至10T，為使航天器能在星球表面安全降落，可以利用電磁阻力來減小航天器下落速度。若在航天器上固定一邊長(zhǎng)為1m的正方形閉合線圈，航天器豎直降落時(shí)線圈平面始終與水平磁場(chǎng)垂直，上下兩邊始終處于水平狀態(tài)，為使航天器速度為1km/s時(shí)產(chǎn)生的電磁阻力(只對(duì)該閉合線圈產(chǎn)生的作用力)為1000N，則線圈電阻的阻值R為()A．2.5×10－14Ω B．5×10－11ΩC．6.25×10－8Ω D．1×10－5Ω答案C解析由磁場(chǎng)分布規(guī)律可知，線圈上下兩邊所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之差ΔB＝eq\f(（B2－B1）L,h2－h(huán)1)＝2.5×10－4T，線圈上下兩邊產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝ΔBLv，線圈上下兩邊受到的總安培力大小F＝ΔBIL，其中I＝eq\f(E,R)，解得R＝6.25×10－8Ω，C正確。3.如圖所示，電路中有三個(gè)相同的燈泡L1、L2、L3，電感線圈L的自感系數(shù)很大，電阻可忽略，D為理想二極管。下列說法正確的是()A．閉合開關(guān)S的瞬間，L3立即變亮，L1、L2逐漸變亮B．閉合開關(guān)S的瞬間，L2、L3立即變亮，L1逐漸變亮C．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，L2立即熄滅，L1先變亮一下然后才熄滅D．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，L2立即熄滅，L3先變亮一下然后才熄滅答案B解析開關(guān)S閉合的瞬間，由于自感線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，L1逐漸變亮，而L2、L3立即變亮，故A錯(cuò)誤，B正確。斷開開關(guān)S的瞬間，線圈L和L1、L3構(gòu)成回路，因原來L1、L3兩支路電流相等，所以L1、L3逐漸熄滅，L2立即熄滅，故C、D錯(cuò)誤。4.(2023·遼寧省沈陽市高三下質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))(多選)如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，有一半徑為R的線圈，其單位長(zhǎng)度上的電阻為r，線圈直徑MN垂直磁場(chǎng)邊界于M點(diǎn)，現(xiàn)以M點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)將線圈沿順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)90°，角速度為ω，則()A．感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為BR2ωC．感應(yīng)電流的最大值為eq\f(2BR2ω,r)D．整個(gè)過程中，通過線圈任意橫截面的電荷量為eq\f(BR,4r)答案AD解析在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，穿過線圈的磁通量垂直于紙面向里減小，根據(jù)楞次定律可知，線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故A正確；當(dāng)線圈恰好旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，線圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為其直徑，此時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最大，最大值為Em＝eq\f(1,2)B×(2R)2ω＝2BR2ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，感應(yīng)電流的最大值為Im＝eq\f(Em,r總)，其中r總＝2πRr，解得Im＝eq\f(BRω,πr)，故B、C錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律知，整個(gè)過程中，通過線圈任意橫截面的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt，而eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),r總)，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝eq\f(1,2)πR2，聯(lián)立解得q＝eq\f(RB,4r)，故D正確。5．(多選)磁懸浮列車是高速低耗交通工具，如圖a所示，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖b所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N，總電阻為R；水平面內(nèi)平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向交互相反、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形組合勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)磁場(chǎng)以速度v勻速向右移動(dòng)時(shí)，可驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車，則()A．圖b所示時(shí)刻線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向B．列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)移動(dòng)的方向相同C．列車速度為v′時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2NBL(v－v′)D．列車速度為v′時(shí)線框受到的安培力大小為eq\f(2NB2L2（v－v′）,R)答案BC解析線框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，圖b所示時(shí)刻線框中感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，A錯(cuò)誤；圖b所示時(shí)刻，根據(jù)左手定則，列車受到向右的安培力，因此列車運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)移動(dòng)的方向相同，B正確；列車速度為v′時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知此時(shí)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v′)，線框受到的安培力大小為F＝2NBIL，又I＝eq\f(E,R)，則F＝eq\f(4N2B2L2（v－v′）,R)，C正確，D錯(cuò)誤。6.(2023·天津高考)如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為l，靜止懸掛著，一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁場(chǎng)區(qū)域面積為線框面積一半，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律為B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；(2)線框開始向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t0。答案(1)eq\f(kl2,2)(2)eq\f(2mgR,k2l3)解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)又Δt時(shí)間內(nèi)穿過線框的磁通量變化量ΔΦ＝SΔB線框中有磁場(chǎng)穿過的面積S＝eq\f(1,2)l2由B＝kt得eq\f(ΔB,Δt)＝k聯(lián)立解得E＝eq\f(kl2,2)。(2)由閉合電路歐姆定律得，線框中的感應(yīng)電流大小為I＝eq\f(E,R)由楞次定律得，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針由左手定則可知，線框受到的安培力方向豎直向上當(dāng)線框開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mg＝FA此時(shí)安培力大小FA＝IlB0其中B0＝kt0聯(lián)立解得t0＝eq\f(2mgR,k2l3)。[B組綜合提升練]7．(2023·河北高考)(多選)如圖1，絕緣水平面上四根完全相同的光滑金屬桿圍成矩形，彼此接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。金屬桿2、3固定不動(dòng)，1、4同時(shí)沿圖1箭頭方向移動(dòng)，移動(dòng)過程中金屬桿所圍成的矩形周長(zhǎng)保持不變。當(dāng)金屬桿移動(dòng)到圖2位置時(shí)，金屬桿所圍面積與初始時(shí)相同。在此過程中()A．金屬桿所圍回路中電流方向