2025最新高三數(shù)學概率統(tǒng)計專項練習（滿分100分，考試時間90分鐘）

姓名：________班級：________得分：________一、單項選擇題（每題5分，共25分）1.從數(shù)字1，2，3，4中隨機抽取兩個不同的數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A.()B.()C.()D.()2.某學校有男生400人，女生600人，為了解學生的體育鍛煉情況，按性別分層抽樣抽取100人，則女生應抽?。ǎ〢.40人B.50人C.60人D.70人3.已知隨機變量(XB(6,))，則(D(X)=)（）A.2B.()C.()D.64.某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(X)服從正態(tài)分布(N(100,^2))，且(P(X<95)=0.1)，則(P(100X<105)=)（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲能破譯的概率為0.6，乙能破譯的概率為0.5，則密碼被成功破譯的概率為（）A.0.3B.0.8C.0.9D.0.85二、多項選擇題（每題5分，共15分）6.下列說法正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)(x_1,x_2,,x_{10})的方差為2，則數(shù)據(jù)(2x_1-1,2x_2-1,,2x_{10}-1)的方差為8B.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)(R^2)越接近1，模型的擬合效果越好C.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)和中位數(shù)均為3D.若事件(A)與(B)互斥，則(P(AB)=P(A)+P(B))7.已知隨機變量(X)的分布列為(X)012(P)(a)()(b)且(E(X)=1)，則（）

A.(a+b=)B.(a=)C.(D(X)=)D.(D(X)=)8.某中學為了解學生每天課外閱讀時間（單位：小時），隨機調(diào)查了100名學生，得到如下頻率分布直方圖。則下列說法正確的是（）（注：圖中各小組區(qū)間為[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5]，對應頻率分別為0.1，0.2，0.3，0.25，0.15）

A.樣本中閱讀時間在[1,1.5)小時的學生有30人

B.樣本中閱讀時間的中位數(shù)為1.25小時

C.樣本中閱讀時間的平均數(shù)約為1.2小時

D.若將閱讀時間不低于1.5小時的學生定義為“閱讀達人”，則“閱讀達人”的比例為40%三、填空題（每題5分，共15分）9.從3名男生和2名女生中隨機選取2人參加活動，則至少有1名女生的概率為________。10.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，若將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________，方差為________。11.某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率為________。四、解答題（共45分）12.（10分）某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人。為了解學生對數(shù)學學科的喜愛程度，隨機調(diào)查了這50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生201030女生101020合計302050是否有95%的把握認為“學生是否喜歡數(shù)學與性別有關(guān)”？（參考公式：(K^2=)，其中(n=a+b+c+d)，臨界值表如下：）(P(K^2k_0))0.100.050.010.001(k_0)2.7063.8416.63510.82813.（12分）某工廠生產(chǎn)某種零件，零件的質(zhì)量指標(X)服從正態(tài)分布(N(100,4))（單位：mm）。若規(guī)定質(zhì)量指標在((98,102))內(nèi)的零件為合格品，求一個零件為合格品的概率；該工廠共生產(chǎn)了10000個零件，估計其中合格品的個數(shù)。

（參考數(shù)據(jù)：(P(-<X<+))，(P(-2<X<+2))）14.（13分）為了解某地區(qū)居民的健身習慣，隨機抽取了200名居民進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周健身3次及以上的有80人，其中年齡在40歲以下的占60%；每周健身少于3次的有120人，其中年齡在40歲以下的占40%。完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“健身頻率與年齡有關(guān)”；年齡40歲以下年齡40歲及以上合計健身3次及以上80健身少于3次120合計200從“每周健身3次及以上”的居民中按年齡分層抽樣抽取8人，再從中隨機選取3人，記這3人中“年齡40歲以下”的人數(shù)為(Y)，求(Y)的分布列和數(shù)學期望。

（參考公式：(K^2=)，臨界值：(P(K^2)=0.001)）15.（10分）某商場舉行抽獎活動，規(guī)則如下：盒中有大小相同的5個紅球和5個白球，顧客從中隨機抽取3個球，若抽到紅球的個數(shù)不少于2個，則獲得一等獎（獎金100元）；若抽到紅球的個數(shù)恰好為1個，則獲得二等獎（獎金50元）；否則沒有獎。求顧客獲得一等獎的概率；設(shè)顧客獲得的獎金為(X)元，求(X)的分布列和數(shù)學期望。答案與解析一、單項選擇題1.A從4個數(shù)字中取2個的組合數(shù)為(C_4^2=6)種。和為偶數(shù)的情況：兩奇（1,3）或兩偶（2,4），共2種。概率(P==)。2.C女生占比(=0.6)，抽樣100人中女生應抽(100=60)人。3.C二項分布方差(D(X)=np(1-p)=6===)（修正：(n=6,p=)，(D(X)=6==)，原選項C為()錯誤，正確應為()，但根據(jù)公式計算(D(X)=np(1-p)=6=)，選項B正確，但題目選項C為()可能為筆誤，按標準公式計算選C應為()，但題目選項B是()，C是()，故正確答案為B（但題目選項可能錯誤，嚴格按公式(D(X)=)，對應選項B））。

（重新確認：題目選項B是()，C是()，正確答案是B）4.B(XN(100,^2))，(P(X<95)=0.1)，則(P(X>105)=0.1)（對稱性）。(P(95X<100)=0.4)，(P(100X<105)=0.4-0.2=0.2)（修正：(P(X<100)=0.5)，(P(95<X<100)=0.5-0.1=0.4)，(P(100<X<105)=0.4)，故(P(100X<105)=0.4-0.2=0.2)（更正：(P(X<95)=0.1)，(P(95<X<100)=0.4)，(P(100<X<105)=0.4)，(P(X>105)=0.1)，所以(P(100X<105)=0.4)）。5.B密碼被破譯的概率(P=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.4=0.8)。二、多項選擇題6.ABCDA：方差性質(zhì)，(D(aX+b)=a2D(X))，(22=8)；B：(R^2)越接近1擬合越好；C：平均數(shù)(=3)，中位數(shù)3；D：互斥事件概率加法公式。7.AC由(a++b=1)得(a+b=)；(E(X)=0a+1+2b=+2b=1b=)，(a=)；(D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=(0++)-1=-1=)。8.ACDA：[1,1.5)頻率0.3，人數(shù)(100=30)；B：累計頻率到[1,1.5)為0.6，中位數(shù)在[1,1.5)內(nèi)，計算得1.25（正確）；C：平均數(shù)(0.25+0.75+1.25+1.75+2.25)；D：[1.5,2)和[2,2.5]頻率和為0.25+0.15=0.4。三、填空題9.()總組合數(shù)(C_5^2=10)，至少1名女生：1女1男(C_2^1C_3^1=6)，2女(C_2^2=1)，共7種，概率()。10.7，3原數(shù)據(jù)加2，平均數(shù)(5+2=7)，方差不變?nèi)詾?。11.0.384二項分布(P=C_3^2^2=3=0.384)。四、解答題12.解：計算(K^2==<3.841)，結(jié)論：沒有95%的把握認為喜歡數(shù)學與性別有關(guān)。13.解：(=100)，(=2)，(P(98<X<102)=P(-<X<+))；合格品數(shù)約(10000)個。14.解：健身3次及以上中40歲以下(80%=48)人，40歲及以上32人；健身少于3次中40歲以下(120%=48)人，40歲及以上72人。列聯(lián)表如下：40歲以下40歲及以上合計3次及以上483280少于3次4872120合計96104200(K^2=>10.828)（修正：計算得(K^2)，接近10.828，結(jié)論為有99.9%把握）；分層抽樣：40歲以下(8=4.8)人，40歲及以上3人。(Y)的可能值為0,1,2,3，分布列計算后(E(Y)=)。15.解：一等獎概率(P====0.5)（修正：(C_5^2C_5^1=10=50)，(C_5^3=10)，總有利60，(C_{10}^3=120)，(P=0.5)）；(X)的取值0,50,100，分布列：(P(X