2025—2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中綜合測試卷【臺州專用】數(shù)學(xué)（測試范圍：八年級上冊浙教版2024，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖，，B，E，C，F(xiàn)四點在同一直線上，若，則的長是（

）A． B． C．3 D．54．下列三個定理中，存在逆定理的有（

）①同角的余角相等；②同位角相等，兩直線平行；③同角的補角相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，三點在同一條直線上，，，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．與互余 B．C． D．7．下列條件①；②；③；④邊上的高線和中線重合；⑤和邊上的高相等；能確定為等腰三角形的是（

）A．②③⑤ B．①②③④ C．①②⑤ D．①②④⑤8．用12根大小完全一樣的火柴棒順次相接（無剩余無重疊）能構(gòu)成（

）種不同的等腰三角形A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C．平分 D．10．如圖，，，且點A在上，點D在上，添加下列一個條件后，仍然無法判定的是（

）A． B．C． D．填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．命題“對頂角相等”的逆命題是．該逆命題是否成立．12．請你舉出一個能說明命題“若，則”是假命題的反例13．不等式組的解集是，則的取值范圍是．14．如圖，正方形的邊長是1，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，……，按照此規(guī)律繼續(xù)作圖，則的值為．15．如圖，在某探究課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做了一個實驗：拿兩塊的三角板，將的直角頂點放在的斜邊的中點處,設(shè)則此時重疊的部分四邊形的面積為．16．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則等于．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（1）計算：．（2）解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．18．如圖，學(xué)校有一處三角形試驗田，其中是邊上的中線，是的中點，連接、，學(xué)校計劃在圖中陰影處栽種蔬菜．若三角形試驗田的面積為，求栽種蔬菜的面積．19．已知關(guān)于x的兩個不等式：與．(1)若這兩個不等式的解集完全相同，求m的值；(2)若不等式的所有解都能使不等式成立，求m的取值范圍．20．已知：的平分線與的垂直平分線相交于點．，，垂足分別為、．(1)求證：；(2)若，，求的長．21．為了提高學(xué)生的體育活動參與度，增強學(xué)生的身體素質(zhì)，某學(xué)校決定購買A型和B型兩種運動器材來布置體育活動室．學(xué)校預(yù)算資金為1900元，且B型運動器材每件的價格是A型運動器材每件價格的倍．若用1000元購買A型運動器材，剩余的資金購買B型運動器材，則購買到的A型運動器材的數(shù)量比B型運動器材的數(shù)量多10件．(1)分別求出A型和B型運動器材每件的價格；(2)購買當日恰逢促銷，A型運動器材按原價的八折銷售．已知該學(xué)校實際需要購買A型和B型兩種運動器材共80件，要求總費用不超過預(yù)算，其中購買B型運動器材的資金不低于830元，那么該學(xué)校共有哪些不同的購買方案？22．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面多出一段的長度為米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點處，到旗桿底部的距離為米．(1)求旗桿的高度；(2)小明在處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點處，問小明需要后退幾米（即的長）？（，結(jié)果保留位小數(shù)）23．如圖，在中，直線垂直平分邊，分別交，于點，，連接．(1)若，的周長為19，則的長為；(2)若，求的度數(shù)；(3)已知點在線段上，且點在邊的垂直平分線上，連接，試判斷點是否在邊的垂直平分線上，并說明理由．24．如圖，直線交軸于點，交軸于點，且滿足．(1)________，________；(2)如圖1，若點的坐標是，且于點交于點，①求證：；②點的坐標是________；(3)如圖2，上有一個定點，點的坐標為為軸正半軸上一動點，連接，過點作交軸于點，當點在軸正半軸上運動的過程中，與的面積分別記為，式子的值是否發(fā)生改變？若發(fā)生改變，直接寫出該式子的值的變化范圍：若不發(fā)生改變，直接寫出該式子的值．2025—2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中綜合測試卷【臺州專用】數(shù)學(xué)（測試范圍：八年級上冊浙教版2024，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________參考答案題號12345678910答案ADBBDDDABA1．A本題考查軸對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此判斷選項即可.解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.故選：A.2．D本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．解：A、可能大于0也可能小于0，當時，與大小關(guān)系不能確定，故錯誤，不符合題意；B、若，當時，，故錯誤，不符合題意；C、若，所以，則，故錯誤，不符合題意；D、若，可確定且，則，故正確，符合題意；故選：D．3．B本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識點，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形的性質(zhì)可得，進而得到，再利用線段的和差關(guān)系計算即可．解：∵，∴，∴，即，∵，，∴，解得：．故選：B．4．B本題考查了命題與定理，分別寫出三個命題的逆命題，然后判斷逆命題的真假即可．解：①同角的余角相等的逆命題是相等的兩個角是同角的余角，錯誤；②同位角相等，兩直線平行逆命題是兩直線平行，同位角相等，正確；③同角的補角相等的逆命題是相等的兩個角是同角的補角，錯誤；故選：B．5．D本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于a的不等式組．求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．解：由得：，由得：，不等式組只有4個整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為2、3、4、5，，解得，故選：D．6．D本題考查了全等三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)互余關(guān)系即可證明，，再根據(jù)證明，即可求解．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故正確；∴，故A正確；在和中，，∴，故C正確；無法得出，故D錯誤；故選：D．7．D本題考查了等腰三角形的判定，根據(jù)等角對等邊、三線合一及面積法，逐一分析各條件是否充分，即可判斷，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．解：①，則為等腰三角形，故①符合題意；②，則為等腰三角形，故②符合題意；③，不能確定為等腰三角形，故③不符合題意；④邊上的高線和中線重合，則為等腰三角形，故④符合題意；⑤和邊上的高相等，則為等腰三角形，故⑤符合題意；綜上，符合題意的有：①②④⑤，故選：D．8．A本題主要考查了等腰三角形的理解等知識，正確理解題意是解題關(guān)鍵．結(jié)合等腰三角形的定義擺放火柴，即可獲得答案．解：如圖所示，即圍成的等腰三角形的腰和底的火柴棒根數(shù)為4根、4根、4根；5根、5根、2根，所以，最多能圍成2種不同的等腰三角形．故選：A．9．B本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線，對選項依次判斷即可．垂直平分，，，，，故選項A正確；，，故選項D正確；，平分，故選項C正確；由題目的條件無法判斷出，故選項B不成立．故選：B．10．A本題主要考查了全等三角形的判定，解題時要熟練掌握并能靈活運用全等三角形的判定方法是關(guān)鍵．依據(jù)題意，添加各個選項的條件后逐個分析判斷可以得解．解：A，添加，結(jié)合，，∴不能滿足判定的條件，故A符合題意．B，添加，結(jié)合，，∴，故B不符合題意．C，添加，結(jié)合，，∴，故C不符合題意．D，添加，結(jié)合，，∴，故D不符合題意．故選：A．11．相等的角為對頂角不成立本題主要考查了命題與定理，對頂角的定義，先根據(jù)原命題的題設(shè)得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷即可．解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，即該逆命題不成立．故答案為：相等的角為對頂角；不成立．12．（答案不唯一）本題考查假命題問題，掌握命題，真命題與假命題的區(qū)別與聯(lián)系，會舉反例證明叫命題是解題關(guān)鍵．驗證一個命題是假命題，只需舉反例即可．解：當時，滿足，此時，但不滿足．故答案為：（答案不唯一）．13．本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集，推出即可．解：，由①得：，由②得：，∵不等式組的解集是，∴，故答案為：．14．本題考查了圖形類規(guī)律，勾股定理，由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律，即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．解：∵正方形的邊長為，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，同理：，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則，故答案為：．15．本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；連接，由題意易得，，，然后可得，進而根據(jù)割補法可進行求解．解：連接，如圖所示：∵是等腰直角三角形，∴，∵點是斜邊的中點，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四邊形的面積為和的面積和，∴；故答案為．16．/72度本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；由平行可求得，又由折疊的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，據(jù)此計算即可求解．解：四邊形是長方形，，，又由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴故答案為：．17．（1）；（2），整數(shù)有：，0，1，2，3本題主要考查了實數(shù)混合運算，求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義，絕對值意義，二次根式加減運算法則進行計算即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后寫出整數(shù)解即可．解：（1）原式；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，則符合條件的整數(shù)有：，0，1，2，3．18．本題考查了三角形的中線性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩個部分是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線可知，，，，即可得解．解：是邊上的中線，，三角形試驗田的面積為，，是的中點，，，栽種蔬菜的面積為．19．(1)(2)本題考查了解一元一次不等式及不等式解集的定義，熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”是解題的關(guān)鍵．（1）分別解出兩個不等式，再根據(jù)解相同列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，即可得解．（1）解：解不等式，得，解不等式，得，兩個不等式的解集完全相同，，．（2）解：不等式的所有解都能使不等式成立，，解得．20．(1)證明過程見解析(2)本題主要考查了利用角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)證明三角形全等進行求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．（1）連接，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)證明，即可得證；（2）根據(jù)已知條件證明，得到，設(shè)，則，根據(jù)代入計算即可得解．（1）連接，，平分，，，，又垂直平分，，在和中，，，．（2）在和中，，，，設(shè)，則，，，，．21．(1)A型運動器材每件的價格為25元，B型運動器材每件的價格為30元(2)該學(xué)校共有3種不同的購買方案：①購買A型運動器材50件，購買B型運動器材30件；②購買A型運動器材51件，購買B型運動器材29件；③購買A型運動器材52件，購買B型運動器材28件本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)A型運動器材每件的價格為x元，則B型運動器材每件的價格元，根據(jù)學(xué)校預(yù)算資金為1900元，若用1000元購買A型運動器材，剩余的資金購買B型運動器材，則購買到的A型運動器材的數(shù)量比B型運動器材的數(shù)量多10件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購買A型運動器材y件，則購買B型運動器材件，根據(jù)A型運動器材按原價的八折銷售，要求總費用不超過預(yù)算，其中購買B型運動器材的資金不低于830元，結(jié)合（1）的結(jié)果，列出一元一次不等式組，解不等式組即可．（1）解：設(shè)A型運動器材每件的價格為x元，則B型運動器材每件的價格元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：A型運動器材每件的價格為25元，B型運動器材每件的價格為30元；（2）設(shè)購買A型運動器材y件，則購買B型運動器材件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，該學(xué)校共有3種不同的購買方案：①購買A型運動器材50件，購買B型運動器材30件；②購買A型運動器材51件，購買B型運動器材29件；③購買A型運動器材52件，購買B型運動器材28件．22．(1)(2)米本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．()設(shè)旗桿的高度為，則，再由勾股定理計算即可得解；()過作，垂足為，證明四邊形為長方形，得出，由勾股定理得，即可得解．（1）解：設(shè)旗桿的高度為，則，在中，，由勾股定理得：，即，解得：，答：旗桿的高度．（2）過作，垂足