2025學(xué)年第一學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)，，則直線的斜率為A． B． C． D．2．已知直線與垂直，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．3．已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則A． B． C． D．4．已知空間向量與共線，則A． B． C． D．5．在三棱柱中，，，，BC的中點(diǎn)為，則A．B.C． D．6．過點(diǎn)作圓O：的一條切線，切點(diǎn)為M，則A． B． C． D．7．已知圓和兩點(diǎn)，若圓上有且僅有一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的值是A． B．C． D．或8．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二、選擇題Ⅱ：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每題全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得部分分.9．已知圓：，則下列說法正確的是A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為C．圓與軸交于點(diǎn)，則D．直線：與圓相切，則10．正方體的棱長(zhǎng)為，則下列說法正確的是A．直線與直線所成的角為B．直線與平面所成的角為C．二面角的平面角為D．點(diǎn)到平面的距離為11．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論正確的是A．平面截正方體所得的截面圖形是五邊形；B．直線到平面的距離是；C．存在點(diǎn)，使得；D．面積的最小值是．非選擇題部分填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．直線的傾斜角為．13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上的點(diǎn)P滿足軸，，則的周長(zhǎng)為．14．已知圓：與圓關(guān)于直線：對(duì)稱，且圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為．四、解答題:本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本題13分）已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)，.（1）求，；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值.16．（本題15分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（1）若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線的距離相等，求直線的方程；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線的方程．17．（本題15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，圓：（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的面積；（3）若直線：與圓交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值.18．（本題17分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)E是棱上靠近P端的三等分點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：平面；（3）是否存在棱上一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)的位置.19．（本題17分）已知橢圓的離心率為，A、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn).過點(diǎn)作斜率為的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)；當(dāng)變化時(shí)，面積的最大值為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）如圖，設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線、交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，試探究是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.

一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．D； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C；6．B； 7．D； 8．A．二、選擇題Ⅱ（本大題共3小題，每小題6分，共18分；每題全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9．ABC； 10．ABD； 11．AC； 三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）12．； 13．； 14．或.11.解析：對(duì)于A，如圖直線與、的延長(zhǎng)線分別交于，連接分別交于，連接，則五邊形即為所得的截面圖形，故A正確；對(duì)于B，由題可知，平面，平面，∴平面，故點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，由正方體的棱長(zhǎng)為2可得，，，∴，，∴由，可得，所以直線到平面的距離是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，又，∴，，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，∴，整理得，∴（舍去）或，故存在點(diǎn)，使得，故C正確；對(duì)于D，由上知，所以點(diǎn)在的射影為，∴點(diǎn)到的距離為：，∴當(dāng)時(shí)，，∴故△面積的最小值是，故D錯(cuò)誤.答案為：AC.14．解析：設(shè)圓的圓心為，∵圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值為為，∴，解得或．四、解答題（本大題有5小題，共77分）15．（本題滿分13分）解:（1）由題意，，………2分故……4分；……6分（2）因與互相垂直，則……8分即……………11分解得，或.………………13分16．（本題滿分15分）解：（1）方法一：因?yàn)辄c(diǎn)，到直線的距離相等，所以直線與平行或通過的中點(diǎn)，①當(dāng)直線與平行，因?yàn)?，且過點(diǎn)，所以方程為，即；………3分②當(dāng)直線通過的中點(diǎn)，所以，所以的方程為，即．………6分綜上：直線的方程為或．方法二：設(shè)直線，………1分即，又因?yàn)辄c(diǎn)，到直線的距離相等所以………3分化簡(jiǎn)計(jì)算可得，或………………5分即直線的方程為或………6分（2）方法一：由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的方程為………7分因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，………9分由基本不等式可得，……11分所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值24，所以面積，………13分所以當(dāng)，時(shí)，面積最小，此時(shí)直線的方程為，即．………15分方法二：設(shè)直線…7分則，………9分………10分依題意知，故，由基本不等式可得：………12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，此時(shí)面積最小為.………14分此時(shí)直線的方程為，即………15分17．（本題滿分15分）解：解：（1）圓：………1分圓心半徑………2分y直線與圓相切………4分yABC（2）直線：則ABCx………6分x所以………8分…9分yCxMNyCxMNO，①…10分由得②…12分將①式代入②式得…15分18.（本題滿分17分）解：（1）因?yàn)槠矫?，所以……………?分因?yàn)?，所以……………?分………………4分（2）方法一：連交于點(diǎn)，連,…………6分，………7分平面………8分方法二：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…………5分則，.

，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，，則.…………7分又，可得，因?yàn)槠矫?，所以平?…………8分（3）假設(shè)存在，設(shè)（）…………9分設(shè)，則，，可得…………10分，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，可得…………12分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，可得………14分設(shè)平面與平面的夾角為，則.......15分，，化簡(jiǎn)整理得解得，從而點(diǎn)是棱的中點(diǎn)........17分19.（本題滿分17分）解：（1）依題意可知，……………1分當(dāng)為短軸頂點(diǎn)時(shí)，取到最大值，…2分可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程…4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可知直線與橢圓必相交，設(shè)，若，則直線，…5分聯(lián)立方程，消去可得，解得或，…7分所以的面積…10分（3）由（2）可設(shè)，則，設(shè)直線