七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》

本章知識綜合運用

平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念

??1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)

軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向：兩坐標(biāo)

軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點.

??2、坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩釉把此平面分成四部分，分別叫第一象限,第一象限，第三象限.

第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.

??3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

??4、平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征

（1）各象限內(nèi)點尸（。，b）的坐標(biāo)特征：

①第一象限：。>0，〃>0;②第二象限：4V0,b>0；

③第三象限：a<0,bVO；④第四象限：a>0,bVO.

（2）坐標(biāo)軸上點戶（a,b）的坐標(biāo)特征：

①x軸上：。為任意實數(shù)，b=0；②y軸上：b為任意實數(shù),。=0；③坐標(biāo)原點：（7=0,6=0.

（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：

①平行與工軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等：

②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；

（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P5b）的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

??5、點的坐標(biāo)的幾何意義：

點P（a,b）到x軸的距離是|b|,到y(tǒng)軸的距離是|a|.

平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用

??1、用坐標(biāo)表示地理位置：

確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對來表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中

的點的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時要根據(jù)實際情況來選擇表示方法，確定物體的位置時數(shù)據(jù)不

能少于兩個.

??利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：

①建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.

②根據(jù)實際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.

③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.

??在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置，通常以北偏東（西）

或南偏東（西）確定方向角.

??2、用坐標(biāo)表示平移

??用坐標(biāo)表示點的平移：

平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.

??圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)。，相應(yīng)的新圖形就是把原

圖形向右（或向左）平移。個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新

圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，

下移減.）

??3、作圖-平移變換

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.

（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對■應(yīng)點后，再順次

連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

題型一用有序數(shù)對表同理位置題型七點的平移

題型四坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)第七章平面直角坐標(biāo)系題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積

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題型一用有序數(shù)對表示地理位置

【例題1】（2022秋?余姚市校級期末）如圖，茗茗從點O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點

",如果點〃的位置用（15,10）表示，那么（-10,5）表示的位置是（)

A.點/B.點8C.點CD.點D

解題技巧提煉

有序數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點是——對應(yīng)的，利用坐標(biāo)可以表示某區(qū)域內(nèi)有關(guān)建筑

物（地點）的地理位置，即把建筑物（地點）看作坐標(biāo)系中的一個點，確定是它

在坐標(biāo)系中的位置.

【變式1-1】（2022秋?江北區(qū)期末）以下能夠準(zhǔn)確表示我校地理位置的是（）

A.離寧波市主城區(qū)10千米B.在江北區(qū)西北角

C.在海曙以北D.東經(jīng)120.5°,北緯29.8°

【變式1-2】（2022?蘇州模擬）點力的位置如圖所示，則關(guān)丁點力的位置下列說法中正確的是（）

A.距點04&機處

B.北偏東40。方向上4癡？處

C.在點。北偏東50°方向上處

D.在點O北偏東40°方向上處

【變式1-3】（2022秋?霍邱縣校級月考）如圖是小明和小紅在教室座位的相對位置，如果用（2,1）表

示小明的位置，則小紅的位置可表示為.

【變式1-4]（2021秋?靖西市期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（-1,-2）,“馬”位于

點（3,-2），則位于原點位置的是（）

C.相D.卓

【變式1-5】（2022春?東城區(qū)期末）如圖，雷達(dá)探測器探測到三艘船4B,C,按照目標(biāo)表示方法的規(guī)

定，船力,8的位置分別表示為4（5,30°）,8（6,300°）,船。的位置應(yīng)表示為

【變式1-6]（2022春?新樂巾校級月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是:

（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換

為和;

（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2,1）,使它的坐標(biāo)變換到（5,3）,應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？

【變式1-7】（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1

個單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（-2,0）,體育館的坐標(biāo)為（-3,2）.

（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；

（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為（-4,-3）,請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置.

r

II

掰黃：二.J

志筵二

r-

【變式1-8】(2022春?濯池縣期中)如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖.圖中每個小正方形的邊長

代表1千米，以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點，以圖中小王方形的邊長為單位長度，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系:

(1)請寫出體育場/、超市8、市場C、文化宮。的坐標(biāo);

(2)體育場與市場之間的距離為;

(3)若學(xué)校￡?的位置是(-3,-3),請在圖中標(biāo)出學(xué)校E的位置.

北

A

「「111111——＞東

111超市1111

U--41__L1_1

體肓場B1

1槌:

rr"'7""

1c【

J--1____

1111

1111

1—111

1火鈾111

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1111

H

1111

1111

1

1文化宮：；

『一T——

1Di111

1111

題型二用有序數(shù)對表示運動路徑

【例題2】如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下

列線路不能到達(dá)學(xué)校的是（)

A.(0,4)-(0,0)-(4,0)

B.(0,4)-(4,4)-(4,0)

C.(0,4)-(3,4)-(4,2)~(4,0)

D.(0,4)一(1,4)-(1,1)一(4,1)-(4,0)

解題技巧提煉

主要是考查學(xué)生利用類比點的坐標(biāo)來解決實際問題的能力和閱讀理解能力，實際

操作一下能直觀得到結(jié)論，在表示的時候要注意有序數(shù)對的表示方法.

【變式2-1】如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（）

A.(2,2)f(2,1)-(2,0)-*(0,0)

B.(2,2)-(2,1)f(1,1)f(0,1)

C.(2,2)-(2,3)-(0,3)-(0,1)

D.(2,2)-(2,0)一(0,0)-(0,1)

【變式2-2】如圖，方格紙上點力的位置用有序數(shù)對（1,2）表示，點8的位置用有序數(shù)對（6,3）表

示，如果小蟲沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是點（2,2）,先爬到點（2,4）,再爬到點（5,

4）,最后爬到點（5,6）,則小蟲共爬了（）

A.7個單位長度B.5個單位長度

C.4個單位長度D.3個單位長度

【變式2-3】如圖，用數(shù)對（2,2）表示2街2巷的十字路口4用數(shù)對（5,4）表示5街4巷的十字路

口4,下列選項分別表示從點力到點4可能的路徑（不包含起點和終點），若規(guī)定只能向北和向東兩

個方向走，則其中錯誤的是〔）

A.(2,3)-(2,4)-(3,4)-(4,4)

B.(2,3)-(3,3)-(4,3)-(4,4)

C.(3,2)-(3,3)-(4,3)-(5,3)

D.(3,3)-*(3,1)-*(4,5)-*(5,5)

【變式2-4】如圖所示，小穎的家力在緯2路和經(jīng)3路的十字路口，學(xué)校4在緯4路和經(jīng)6路的十字路

口，如果用（3,2）一（4,2）一（5,2）一（6,2）一（6,3）一（6,4）表示由4到8的一條路

徑，請用同樣的方法寫出由1到8的其他幾條路徑（不少于3條）.

【變式2-5】如圖，若用力（2,I）表示放置2個胡蘿卜，1棵小白菜；點4（4,2）表示放置4個胡蘿

卜，2棵小白菜：

（1）請你寫出C、七所表示的意義.

（2）若一只兔子從力順著方格線向上或向右移動到達(dá)4,試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃

到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計算的方式說明.

題型三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)

【例題3】（2022秋?寧陽縣期末）已知點尸（a,b）,疝>0,a+b<0,則點尸在第象限.

解題技巧提煉

各象限內(nèi)點尸（a,b）的坐標(biāo)特征：

①第一象限：?>0,6>0；②第二象限：a<0,b>0；

③第三象限：?<0,6<0；④第四象限：a>0,b<0.

【變式3-1】（2022秋?市中區(qū)期中）下列所給出的點中，在第二象限的是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-3,2）

【變式3-2】（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，已知點M在平面直角坐標(biāo)系的位置，其坐標(biāo)可能是（）

A.（-I,2）B.（1,2）C.（-2,-1）D.（1,-3）

【變式3-3】（2022春?通榆縣期末）如果點尸（5,y）在第四象限，則y的取值范圍是（）

A.y<0B.y>0C.j<0D.y>0

【變式3-4】（2022秋?泰興市期末）已知小為實數(shù)，則點尸（1+/,?］）一定在第象限.

【變式3-5】(2022秋?建鄴區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，己知點P(〃L1,〃?+2)(加是任意實數(shù))，

則點尸不會落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式3-6】(2022秋?埔橋區(qū)期中)已知當(dāng)用、〃都是實數(shù)，且滿足2〃?=6+〃，則稱點4(8一1,當(dāng)為

“智慧點”.

(I)判斷點P(4,10)是否為“智慧點”，并說明理由.

(2)若點M(①1-2。)是“智慧點”.請判斷點M在第幾象限？并說明理由.

題型史坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)

【例題4】(2022秋?渠縣校級期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點、P(a-1,a+2)在y軸上，則點尸的坐

標(biāo)為.

解題技巧提煉

坐標(biāo)軸上點P(%b)的坐標(biāo)特征:

①x軸上：。為任意實數(shù)，b=0；

②伊軸上：力為任意實數(shù)，。=0；

③坐標(biāo)原點：4=0,*=0.

【變式4-1】（2022秋?小店區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（4,0）的位置在（）

A.第一-象限B.x軸正半軸上

C.第二象限D(zhuǎn).y軸正半軸上

【變式4-2】（2022春?滿洲里市期末）點力（1-m,…3）在y軸上，則〃4.

【變式4-3】（2022春?昭化區(qū)期末）若點P（m+4,2m+4）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是

【變式4-4】（2022春?陽東區(qū)期中）已為點P（4-3〃z,2w-6）在x軸上，則點尸的坐標(biāo)為.

【變式4-5】（2022秋?霍邱縣校級月考）若點。（〃?-2,-1-3”?）落在坐標(biāo)軸上，則〃?的值是（）

A.m=2B.Tn=―^C.加=2或771二一寺D.〃?=?2或771='

【變式4-6】（2022?南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系X0，中，已知點P（a-2,a）.

（1）若點〃在y軸上，求點P的坐標(biāo)：

（2）若點P到x軸的距離是9,求點尸的坐標(biāo).

【變式4-7】（2022春?曲阜市校級期末）已知點。（36?6,〃什1）,試分別根據(jù)下列條件，求出點。

的坐標(biāo).

（1）點尸在y軸上；

（2）點尸在x軸上；

（3）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)

【例題5】（2022秋?東平縣期末）已知點夕（5?+7,6〃+2）在一、三象限的角平分線上，則。=.

解題技巧提煉

1、與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：

①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等；

②平行與『軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；

2、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點尸（處b）的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

【變式5?1】（2022春?曲阜市校級期末）已知點尸（3〃?-6,〃?+1）,點。在過點力（-1,2）,且與x

軸平行的直線上，則點尸的坐標(biāo)是.

【變式5-2】（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點/（x,y）的坐標(biāo)滿足方程3x-y=4,當(dāng)

點力在第四象限，且04是兩坐標(biāo)軸的角平分線，點<的坐標(biāo)為.

【變式5-3】（2022春?南昌期中）已知點P（a?2,2a+8）,分別根據(jù)下列條件求出a的值.

（1）點。的坐標(biāo)為（1,?2）,直線尸0_Lx軸；

（2）點。的坐標(biāo)為（1,-2）,直線軸.

【變式5-4】(2021春?陽谷縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中:

(1)若點2〃?+3)，點N(5,2),且軸，求M的坐標(biāo)；

(2)若點、M(a,b),點N(5,2),且MN〃x軸，MN=3,求M的坐標(biāo);

(3)若點2〃?+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等求M的坐標(biāo).

【變式5-5】(2021春?平?jīng)銎谀?解答下列問題：

(I)若點(5-“，。-3)在第一、三象限的角平分線上，求。的值.

(2)已知兩點力(-3,小)、B(〃，4),若力4〃》軸，求力的值，并確定〃的范圍.

(3)點尸到x軸和y軸的距離分別是3和4,求產(chǎn)點的坐標(biāo).

題型六點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離

【例題6】(2022秋?江都區(qū)期末)已知點6在第四象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,則

點P的坐標(biāo)為.

解題技巧提煉

點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到X軸的距

離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以

是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?

【變式6-1】(2022秋?廣陵區(qū)校級期末)點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到X軸的距離為1,到

y軸的距離為2,則點P的坐標(biāo)是()

A.(1,0)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(2,-1)

【變式6-2](2022秋?禮泉縣期末)點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，

則加點的坐標(biāo)為()

A.(-5,3)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

【變式6-3](2022春?臨汾期末)已知點M(2〃?-1,3-2m)在第一象限,且到兩坐標(biāo)軸距離相等,

則m的值是.

【變式6-4】(2022春?灤州市期中)在平面直角坐標(biāo)系中有一點Z(2-小2。+3),點4到x軸的距離

等于到y(tǒng)軸的距離，則。=.

【變式6-5】已知點P(2-2a,4+a)到x軸、y軸的距離相等，則點P的坐標(biāo).

【變式6-6】(2022春?豐南區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(4x,x-3)在第四象限且到兩坐標(biāo)軸

的距離之和為9,則工=.

【變式6-7](2022春?延津縣期中)在平面直角坐標(biāo)系中,己知點力(6〃什7,4〃?-1),試分別根據(jù)下

列條件，求出點4的坐標(biāo).

(1)點4的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小2.

(2)點力到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

【變式6-8】(2022?蘇州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點尸的坐標(biāo)為(2加+5,3〃?+3).

(I)若點P在x軸上時，求點P的坐標(biāo)；

(2)若點P在過點力(-5,1)且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標(biāo)；

(3)將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點若點M在第三象限，且點〃到y(tǒng)軸的

距離為7,求點必的坐標(biāo).

題型七點的平移

【例題7】(2022秋?建鄴區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(2,3)向上平移1個單位，再向左平移

2個單位，得到的點的坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)

解題技巧提煉

①向右平移a個單位，坐標(biāo)P(x,j)=>P(x+a,j)

②向左平移a個單位，坐標(biāo)尸(x,y)(x-〃，

③向上平移b個單位，坐標(biāo)P(x,y)=>P(x,y+b)

④向下平移。個單位，坐標(biāo)尸(x,y)=?(.X,力)

【變式7-1】(2022秋?平遙縣期末)將直角坐標(biāo)系中的點(?2,-5)向上平移6個單位，再向右平移

3個單位后的點的坐標(biāo)為()

A.(4,-2)B.(1,1)C.(-5,6)D.(4,-8)

【變式7-2]（2022春?宜豐縣校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（-2021,-2021）向右平移

2022個單位后得點N,則點N所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式7-3】（2022春?三元區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將M（2,5）先向下平移1個單位，再向左

平移3個單位，則移動后的點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,6）B.（5,6）C.（-1,4）D.（5,4）

【變式7-4】（2022春?雁塔區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（利-4,〃），Q（小，〃-2）均在

第一象限，將線段00平移，使得平移后的點夕、。分別落在x軸與y軸上，則點夕平移后的對應(yīng)點的

坐標(biāo)是（）

A.（-4,0）B.（4,0）C.（0,2）D.（0,-2）

【變式7-5]（2022春?宜豐縣校級期中）將點尸（利+2,2〃?+4）向右平移1個單位得到點B,且點B在

y軸上，那么點B的坐標(biāo)為.

【變式7-6】（2022春?陽東區(qū)期中）已知點/（3-2a,6-口）在第二象限，且點力到兩坐標(biāo)軸的距離

相等，將點力向右平移5個曲位長度，再向下平移6個單位長度，得到的點4的坐標(biāo)為.

題型八形的平移

【例題8】（2022春?殷都區(qū)校級月考）如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長

度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)分別是（)

(1,7)B.(2,2),(4,3),(I,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(4,3),(I,7)

解題技巧提煉

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個整數(shù)a,

相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移〃個單位長度；如果把它各個點

的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個整數(shù)%相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)

平移〃個單位長度.(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.)

【變式8-1】(2022??？谀M)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在格點上，如果將△/8C

先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△力'夕C,那么點4的對應(yīng)點夕的坐

A.(-1,-2)B.(0,3)C.(-1,4)D.(-5,4)

【變式8-2](2022春?忠縣校級期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段48的兩個端點分別是4(-4,

-1),8(1,1)將線段43平移后得到線段H夕，若點4的坐標(biāo)為(-2,2),則點8'的坐

標(biāo)為()

A.(3,4)B.(4,3)C.(-/,-2)D.(-2,-1)

【變式8-3】(2022春?陽東區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，三角形力伙?的各頂點坐標(biāo)為力(4,3),B

(7,-I),C(w-I,-1),將三角形44C平移后得到三角形/SC,使得平移后點力的對應(yīng)點

H落在點B處，此時C的坐標(biāo)為(6-加，1?M,則BC的長度是()

A.4B.5C.6D.7

【變式8-4】(2022春?璧山區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，線段3是由線段力8平移得到的：坐標(biāo)分

別為點4(?1,4),點8(a,6),點C(4,1),則點尸的坐標(biāo)為()

A.(a+3,b+5)B.(a+5,b+3)或(。-3,b-5)

C.(a-5,b+3)D.(a+5,"3)或(3-m5-b)

【變式8-5】(2022春?歷城區(qū)校級期中)如圖，點48的坐標(biāo)分別為(1,2),(4,0),將三角形

沿x軸向右平移，得到三角形CQE,已知。4=1,則點C的坐標(biāo)為()

A.(2,2)D.(4,3)C.(4,2)D.(3,2)

【變式8-6](2021秋?德保縣期中)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形

力BCD,點力的坐標(biāo)是(0,2),現(xiàn)將這張膠片平移，使點力落在點4(4,-2)處，則此平移可以是

()

A.先向右平移4個單位長度,再向卜.平移4個單位長度

B.先向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度

C.先向右平移5個單位長度,再向下平移1個單位長度

D.先向右平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度

【變式8-7】(2022春?章貢區(qū)期末)長方形/BCO的邊力8=4,BC=6,若將該長方形放在平面直角坐

標(biāo)系中，使點力的坐標(biāo)為(T,2),且軸，試求點C1的坐標(biāo)為.

【變式8~8】如圖，長方形48CQ各頂點分別為4(-2,2),8(?2,-1),C(3,2),

如果長方形4‘B'CD'先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，恰能與長方形力8CQ

完全重合.

（1）求長方形"B'C'。'冬頂點的坐標(biāo);

（2）如果線段/3與線段夕C交于點E,線段力。與線段「D'交于點R求點E,”的坐標(biāo).

y

f

ArD

FD

C

Ox

B~C

題型九點的坐標(biāo)規(guī)律探究

【例題9】（2022秋?余姚市期末）有若干個按如圖順序橫、縱排列的點，我們將排在左起第〃?列，下起

第〃彳丁的位置記為（”，〃）.如/9記為（3,1）,由2記為（4,3）.那么加5記為，

/2023,己為-

解題技巧提煉

解決此類問題應(yīng)該先探究其規(guī)律性，按照由特殊到一般的思想方法，從幾個簡單

的、特殊情況去研究、探索、歸納出一般規(guī)律和性質(zhì).

【變式9?1】（2022秋?沐陽縣期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1,

1）,第2次運動到點（2,0）,第3次運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運

動到點（）

【變式9-2】（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖，在桌面48CD上建立平面直角坐標(biāo)系（每個小正方形邊

長為一個單位長度），小球從點尸（?4,0）出發(fā)，撞擊桌面邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角.若小

球以每秒或個單位長度的速度沿圖中箭頭方向運動，則第2023秒時小球所在位置的縱坐標(biāo)為（）

【變式9-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整點，按圖中一方向排

列，即(0,0)—(0,1)-(1,1)-(2,2)-(2,3)-(3,3)-(4,4),……，則按此

規(guī)律排列下去第23個點的坐標(biāo)為（）

A.（13,13）B.（14,14）C.（15,15）D.（14,15）

【變式9-4】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，動點。在平面直角坐標(biāo)系中按圖中所示方向運動，第

一次從原點。運動到點為（I,I）,第二次運動到點尸2（2,1）,第三次運動到點尸3（3,0）,第四

次運動到點四（4,-2）,第五次運動到點凸（5,0），第六次運動到點尸6（6,2）,按這樣的運動

規(guī)律，點P2023的縱坐標(biāo)是（）

【變式9-5】（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖，已知出（1,0）、加（1,1）、出（?1,1）、（?

1,-1）、用（2,-1）、…則點42022在第象限.

VI

A

X

【變式9-6】（2021秋?阜陽月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、

向右的方向依次不斷移動，每次只移動1個單位長度，其行走路線如圖所示.

（1）填寫下列各點的坐標(biāo)：A4,48,由2.

（2）寫出點加〃的坐標(biāo)（〃為正整數(shù)）.

（3）螞蟻從點力2020到點42021的移動方向是.（填“向上”、“向右”或“向下”）

題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積

【例題10］如圖，三角形力"C沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移1個單位長度得到

三角形EFG.

(1)寫出三角形EFG的三個頂點坐標(biāo)；

(2)求三角形七尸G的面積.

解題技巧提煉

1、由圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的

線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

2、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、

補”法去解決問題.

【變式10-1］如圖，若△力山IC1是由△/A。平移后得到的，且中任意一點0G,y：經(jīng)過平移后

的對應(yīng)點為PiG-5,尹2).

(1)求點由、81、Ci的坐標(biāo).

(2)求△/出1G的面積.

【變式10-2】(2022春?開福區(qū)校級期中)與夕。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A(,),4(,),0(,)；

(2)若是由△/18C平移得到的，點P(x,y)是△/16C內(nèi)部一點，則△力￡。內(nèi)與點。相對應(yīng)點

P的坐標(biāo)為(，);

(3)求△45。的面積.

【變式10-3】(2022春?長沙期末)如圖，△力"C的頂點4(1,4),4(4,1),C(1,1).若

△/4C向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△45C,且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是C.

(1)畫出△49。，并直接寫出點。的坐標(biāo)；

(2)若AABC內(nèi)有一點、P(eb)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P,直接寫出點P的坐標(biāo)；

(3)求△48C的面積.

【變式10-4】在圖中/(2,-4)、4(4,-3)、C(5,0),求四邊形力〃。0的面積.

【變式10-5]如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形力國力的頂點坐標(biāo)分別為力(1,0),B(5,0),C(3,

3),D(2,4),求四邊形.48CO的面積.

【變式10-6](2021春?陽谷縣期末)在邊長1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，四邊形力8。。是格點四邊形(頂點為網(wǎng)格線的交點).

(1)寫出點兒B,C,。的坐標(biāo)；

(2)求四邊形力8C。的面積.

題型1利用圖形面積求點的坐標(biāo)

【例題11】（2022春?和平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點48的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（1,

0）,將線段48平移，點/,8的對應(yīng)點分別為點C,D,且點C坐標(biāo)為（-1,2）連接CZ）,AC,BD.

（1）直接畫出四邊形力4QC；

（2）四邊形483C的面積為面積單位；

（3）點七是X軸上一動點，當(dāng)S&EBD=gs四邊彩ABDC時，請直接寫出點E的坐標(biāo).

解題技巧提煉

1、上面題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2、由于點的位置不明確，因此在解題時要注意分情況討論.

【變式11-1】已知：A(0,1),Z?(1,0),C(3,2).

(1)求△力AC的面積；

(2)設(shè)點夕在坐標(biāo)軸上，且△4臺尸與的面積相等，直接寫出點。的坐標(biāo).

【變式11-2](2021春?康縣期末)如圖，已知點力(-4,0),8(6,0),C(2,4),。-3,2).

(1)求四邊形力8。。的血積；

【變式H-3](2021春?武漢月考)長方形力4C7)的邊力8=4,BC=6,若將該長方形放在平面直角坐

標(biāo)系中，且/8〃x軸.

(1)點/的坐標(biāo)為(-1,2),直接寫出點。的小標(biāo);

(2)點、P(a,12),點力(/?,m),△以5的面積是△048面積的3倍，直接寫出〃7的值.

【變式11-4】已知點/(-1,2)、8(3,2)、C(1,-2).

(1)求證：AB//x軸；

(2)求△48C的面積：

(3)若在y軸上有一點P,使，\ABP=』S“BC,求點P的坐標(biāo).

【變式H-5](2021春?金州區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，△力8c的頂點坐標(biāo)分別為4(2,0),B

(0,4),C(-3,2).

(1)如圖1,求△48。的面積.

(2)若點P的坐標(biāo)為(w,0),

①請直接寫出線段4P的長為—(用含”的式子表示)；

②當(dāng)SAP.AB=2SAABC時，求m的值.

(3)如圖2,若力。交y軸于點。，直接寫出點。的坐標(biāo)為.

題型十二平面直角坐標(biāo)系與動點問題

【例題12]（2022?蘇州模擬）如圖，長方形。中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4,

0）,C點的坐標(biāo)為（0,6）,點〃在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著

O-C-3-/1-O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）.

（1）寫出3點的坐標(biāo)（）；

（2）當(dāng)點夕移動了4秒時，描出此時2點的位置，并寫出點P的坐標(biāo).

（3）在移動過程中，當(dāng)點P到工軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.

解題技巧提煉

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，動點運動問題，關(guān)鍵是要“化動為靜”，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題有時要用分類討論的思想思考問題.

【變式12-1】如圖，已知力（1,0），點4在），軸上，將△。44沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為4

DEC,且點C的坐標(biāo)為（-2,3）

（1）直接寫出點E的坐標(biāo)

（2）點P是線段CE上一動點，寫出NC8R/PAD,N4P8之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示；

過點、P作PN〃CB）

【變式12-2】（2021春?公安縣期末）如圖1,已知，點4（1,a）,47_Lx軸，垂足為凡將線段40

平移至線段AC,點〃（40）,其中點力與點8對應(yīng)，點。與點C對應(yīng)，〃、6滿足"^+（力-3）2=0.

（1）填空：①直接寫出力、B、C三點的坐標(biāo)力（）、B（）、C（）；

②直接寫出三角形月?！ǖ拿娣e.

（2）如圖1,若點。（/〃，〃）在線段。4上，證明：4m=n.

（3）如圖2,連OC,動點。從點4開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點0從點。開

始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動.若經(jīng)過Z秒，三角形力。尸與三角形CO。的面枳相等，試求

t的值及點P的坐標(biāo).

【變式12-3]（2021春?延長縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，過點A（8,6）分別作X

軸、y軸的平行線，交歹軸于點8,交x軸于點C,點尸是從點〃出發(fā)，沿8-4一。以2個單位長度/

秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為/（秒）.

（1）直接寫出點A和點C的坐標(biāo)A（,）、C（..）；

（2）當(dāng)點尸運動時，用含/的式子表示線段4P的長，并寫出，的取值范圍：

（3）點。（2,0）,連接燈）、AD,在（2）條件下是否存在這樣的，值，使四邊形"。C，若存

在，請求出/值，若不存在，請說明理由.

【變式12-4]（2022春?惠州期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點48的坐標(biāo)分別為（3,5）,（3,

0）.將線段向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段。，連接/IC,BD；

（1）直接寫出坐標(biāo)：點C（），點。（）.

（2）N分別是線段48,CQ上的動點，點M從點4出發(fā)向點8運動，速度為每秒1個單位長度，點

N從點。出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，若兩點同時出發(fā)，求幾秒后MN〃x軸？

（3）點〃是直線BD上一個動點，連接當(dāng)點〃在直線BD上運動時，造直接寫出與/PCD,

N2出的數(shù)量關(guān)系.

七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》

本章知識綜合運用

平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念

??1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐

標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，

取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點.

??2、坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象

限，第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.

??3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

??4、平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征

（1）各象限內(nèi)點尸（〃，b）的坐標(biāo)特征：

①第一象限：4>0,6>0；②第二象限：。<0,/）>（）：

③第三象限：a<0,Z><0；④第四象限：a>0,b<0.

（2）坐標(biāo)軸上點P（a,b）的坐標(biāo)特征：

①x軸上：a為任意實數(shù)，〃=0;②y軸上：方為任意實數(shù)，“=（）；③坐標(biāo)原點：a=（）,b

=0.

（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：

①平行與工軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等；

②平行與），軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；

（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點產(chǎn)（〃，力）的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=Z>；②二、四象限：a=-b.

??5、點的坐標(biāo)的幾何意義：

點P（。力）到x軸的距離是|。|,到y(tǒng)軸的距離是|a|.

平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用

??1、用坐標(biāo)表示地理位置：

確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對來表示物體的位置，還可以用平

面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時要根據(jù)實際情況來選擇表示

方法，確定物體的位置時數(shù)據(jù)不能少于兩個.

??利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：

①建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸、y軸的正方向.

②根據(jù)實際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.

③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.

??在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置.，通常

以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.

??2、用坐標(biāo)表示平移

??用坐標(biāo)表示點的平移：

平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫

坐標(biāo)不變.

??圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)相應(yīng)的

新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或

減去）一個整數(shù)小相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移”個單位長度.（即：

橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.）

??3、作圖-平移變換

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.

（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)

點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

題型一用有序數(shù)對表示地理位置

題型四坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)第七章平面直角坐標(biāo)系題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積

題型一用有序數(shù)對表示地理位置

【例題1】（2022秋?余姚市校級期末）如圖，茗茗從點O出發(fā)，先向東走15米，再向

北走10米到達(dá)點如果點〃的位置用（15,10）表示，那么（-10,5）表示的位

置