初三年級數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)試題精講與解析_強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)知識，助力數(shù)學(xué)能力提升引言在初三年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)知識占據(jù)著重要的地位。它不僅是中考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力、邏輯思維能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵內(nèi)容。通過對統(tǒng)計(jì)試題的深入精講與解析，能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)知識的理解和運(yùn)用，進(jìn)而提升整體數(shù)學(xué)能力。本文將圍繞初三年級常見的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)試題展開詳細(xì)的講解與分析。統(tǒng)計(jì)知識概述統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)是一門收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)。在初中階段，我們主要學(xué)習(xí)了以下幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)概念：1.總體：所要考察對象的全體叫做總體。2.個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。3.樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5.平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的量。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)不受極端值的影響，能更好地反映一組數(shù)據(jù)的中間水平。7.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。8.方差：一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。統(tǒng)計(jì)圖表1.條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2.折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4.頻數(shù)分布直方圖：能清晰地顯示出數(shù)據(jù)的分布情況。常見統(tǒng)計(jì)試題類型及精講平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計(jì)算與應(yīng)用例1：某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0，70，80，90，100人數(shù)分別為：5，10，20，10，5（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）若該班學(xué)生此次數(shù)學(xué)測試成績的方差為\(S^{2}\)，另一班50名學(xué)生的成績也為60，70，80，90，100，但人數(shù)分別為8，12，14，10，6，試比較兩班成績的穩(wěn)定性。解析：（1）-平均數(shù)：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式\(\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n}}\)（其中\(zhòng)(x_{i}\)表示數(shù)據(jù)，\(f_{i}\)表示該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)），可得：\(\bar{x}=\frac{60\times5+70\times10+80\times20+90\times10+100\times5}{5+10+20+10+5}\)\(=\frac{300+700+1600+900+500}{50}\)\(=\frac{4000}{50}=80\)（分）-中位數(shù)：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，即\(n=50\)為偶數(shù)，那么中位數(shù)是第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。前5個(gè)數(shù)據(jù)是60，接下來10個(gè)數(shù)據(jù)是70，此時(shí)共\(5+10=15\)個(gè)數(shù)據(jù)；再接下來20個(gè)數(shù)據(jù)是80，說明第16到第35個(gè)數(shù)據(jù)都是80，所以第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是80，則中位數(shù)為\(\frac{80+80}{2}=80\)（分）。-眾數(shù)：在這組數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，為20次，所以眾數(shù)是80分。（2）先計(jì)算另一班成績的平均數(shù)\(\bar{y}\)：\(\bar{y}=\frac{60\times8+70\times12+80\times14+90\times10+100\times6}{8+12+14+10+6}\)\(=\frac{480+840+1120+900+600}{50}\)\(=\frac{3940}{50}=78.8\)（分）再根據(jù)方差公式\(S^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}f_{1}+(x_{2}-\bar{x})^{2}f_{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}f_{n}]\)分別計(jì)算兩班成績的方差。設(shè)第一班成績?yōu)閈(x_{i}\)，第二班成績?yōu)閈(y_{i}\)。第一班方差\(S_{1}^{2}\)：\(S_{1}^{2}=\frac{1}{50}[5\times(60-80)^{2}+10\times(70-80)^{2}+20\times(80-80)^{2}+10\times(90-80)^{2}+5\times(100-80)^{2}]\)\(=\frac{1}{50}[5\times(-20)^{2}+10\times(-10)^{2}+20\times0^{2}+10\times10^{2}+5\times20^{2}]\)\(=\frac{1}{50}(5\times400+10\times100+0+10\times100+5\times400)\)\(=\frac{1}{50}(2000+1000+0+1000+2000)\)\(=\frac{6000}{50}=120\)第二班方差\(S_{2}^{2}\)：\(S_{2}^{2}=\frac{1}{50}[8\times(60-78.8)^{2}+12\times(70-78.8)^{2}+14\times(80-78.8)^{2}+10\times(90-78.8)^{2}+6\times(100-78.8)^{2}]\)經(jīng)過計(jì)算可得\(S_{2}^{2}\gtS_{1}^{2}\)。因?yàn)榉讲钤酱?，?shù)據(jù)越不穩(wěn)定，所以第一班成績比第二班成績更穩(wěn)定。統(tǒng)計(jì)圖