初中數(shù)學(xué)二年級(jí)每日一練_計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練題1108在初中二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算能力是一項(xiàng)至關(guān)重要的基礎(chǔ)技能。它不僅貫穿于代數(shù)、幾何等各個(gè)知識(shí)板塊，更是解決各類數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。今天我們將進(jìn)行一次計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練，通過一系列精心挑選的題目，幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)知識(shí)，提升計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。一、有理數(shù)的運(yùn)算（一）題目1.計(jì)算：\((-3)+5-(-7)+(-9)\)2.計(jì)算：\((-2)\times(-\frac{1}{2})-(-1)^{2024}\)3.計(jì)算：\(-2^3\div\frac{4}{9}\times(-\frac{2}{3})^2\)（二）解析1.對(duì)于\((-3)+5-(-7)+(-9)\)，我們根據(jù)有理數(shù)加減法的法則來計(jì)算。減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，所以原式可轉(zhuǎn)化為\((-3)+5+7+(-9)\)。然后按照從左到右的順序依次計(jì)算，\((-3)+5=2\)，\(2+7=9\)，\(9+(-9)=0\)。2.計(jì)算\((-2)\times(-\frac{1}{2})-(-1)^{2024}\)時(shí)，先分別計(jì)算乘法和乘方。根據(jù)有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，所以\((-2)\times(-\frac{1}{2})=1\)。因?yàn)閈(2024\)是偶數(shù)，所以\((-1)^{2024}=1\)，則原式\(=1-1=0\)。3.計(jì)算\(-2^3\div\frac{4}{9}\times(-\frac{2}{3})^2\)，需要注意運(yùn)算順序。先計(jì)算乘方，\(-2^3=-8\)，\((-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}\)。然后按照從左到右的順序進(jìn)行乘除運(yùn)算，\(-8\div\frac{4}{9}=-8\times\frac{9}{4}=-18\)，\(-18\times\frac{4}{9}=-8\)。二、整式的運(yùn)算（一）題目1.化簡(jiǎn)：\(3x^2-2x+4x^2-7x\)2.計(jì)算：\((2a-3b)(a+2b)\)3.化簡(jiǎn)：\((3x-2y)^2\)（二）解析1.化簡(jiǎn)\(3x^2-2x+4x^2-7x\)，我們根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則。同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變。所以\(3x^2\)與\(4x^2\)是同類項(xiàng)，\(-2x\)與\(-7x\)是同類項(xiàng)，原式\(=(3x^2+4x^2)+(-2x-7x)=7x^2-9x\)。2.計(jì)算\((2a-3b)(a+2b)\)，我們使用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，即先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。\((2a-3b)(a+2b)=2a\timesa+2a\times2b-3b\timesa-3b\times2b=2a^2+4ab-3ab-6b^2=2a^2+ab-6b^2\)。3.化簡(jiǎn)\((3x-2y)^2\)，根據(jù)完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，這里\(a=3x\)，\(b=2y\)，則\((3x-2y)^2=(3x)^2-2\times3x\times2y+(2y)^2=9x^2-12xy+4y^2\)。三、分式的運(yùn)算（一）題目1.計(jì)算：\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}\)2.化簡(jiǎn)：\(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\div\frac{a-2}{a+2}\)3.計(jì)算：\((\frac{2x}{y})^3\cdot(\frac{y}{3x})^2\)（二）解析1.計(jì)算\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}\)，因?yàn)閈(1-x=-(x-1)\)，所以\(\frac{1}{1-x}=-\frac{1}{x-1}\)，則原式\(=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1\)（\(x\neq1\)）。2.化簡(jiǎn)\(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\div\frac{a-2}{a+2}\)，先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解。\(a^2-4=(a+2)(a-2)\)，\(a^2+4a+4=(a+2)^2\)。然后根據(jù)除法運(yùn)算法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，原式\(=\frac{(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}\times\frac{a+2}{a-2}=1\)（\(a\neq\pm2\)）。3.計(jì)算\((\frac{2x}{y})^3\cdot(\frac{y}{3x})^2\)，根據(jù)冪的運(yùn)算法則\((\frac{m}{n})^p=\frac{m^p}{n^p}\)，則\((\frac{2x}{y})^3=\frac{(2x)^3}{y^3}=\frac{8x^3}{y^3}\)，\((\frac{y}{3x})^2=\frac{y^2}{(3x)^2}=\frac{y^2}{9x^2}\)。所以原式\(=\frac{8x^3}{y^3}\cdot\frac{y^2}{9x^2}=\frac{8x}{9y}\)（\(x\neq0\)，\(y\neq0\)）。四、二次根式的運(yùn)算（一）題目1.計(jì)算：\(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}\)2.計(jì)算：\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)\)3.化簡(jiǎn)：\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)（二）解析1.計(jì)算\(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}\)，先將各項(xiàng)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\)。則原式\(=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。2.計(jì)算\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)\)，根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，這里\(a=\sqrt{3}\)，\(b=2\)，則原式\(=(\sqrt{3})^2-2^2=3-4=-1\)。3.化簡(jiǎn)\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}