2.3運(yùn)用公式法（一）一、教材分析：《運(yùn)用公式法——平方差公式》是北師版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（下）第二章分解因式的第三節(jié)內(nèi)容。分解因式是整式乘法的逆運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學(xué)習(xí)分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用。探索分解因式的方法，實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情境中的變形關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示，然后再運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決相關(guān)的問(wèn)題。同時(shí)也可以充分感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。二、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解，并進(jìn)一步感受整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷通過(guò)平方差公式逆向運(yùn)算的推導(dǎo)得出用公式分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和觀察能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐去領(lǐng)悟、分析、總結(jié)技能技巧，樹立學(xué)習(xí)的自信心；培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣與應(yīng)用意識(shí)。三、重難點(diǎn)分析：1、重點(diǎn)：掌握公式法中的平方差公式進(jìn)行分解因式。2、難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。3、關(guān)鍵：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式時(shí)，首先應(yīng)考慮提公因式，而且應(yīng)該提取徹底。四、教法分析：我以探究體驗(yàn)的教學(xué)法為主，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境，通過(guò)學(xué)生的自主探究，合作交流、加深對(duì)公式的理解。創(chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情境，運(yùn)用電教手段進(jìn)行必要的動(dòng)態(tài)演示，用活動(dòng)緊扣對(duì)平方差公式的感知，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極參與教學(xué)全過(guò)程。五、教學(xué)評(píng)價(jià)：教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。課標(biāo)指出：“對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，包括參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí)，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面”。在本節(jié)課上，注意觀察學(xué)生是否樂(lè)于與他人合作，愿意與同伴交流自己的想法？哪些問(wèn)題是大多數(shù)學(xué)生獨(dú)立思考能達(dá)到，哪些問(wèn)題是學(xué)生通過(guò)合作交流才能完成；學(xué)生思考的是否有條理？雖然有的學(xué)生不能把每一道題都做完整，但他們積極思考、交流，對(duì)這樣的學(xué)生應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的點(diǎn)滴進(jìn)步并給予鼓勵(lì)，給予表?yè)P(yáng)肯定，幫助他們積極向上?？傊菊n力求達(dá)到：“凡是能由學(xué)生提出的問(wèn)題就不要由教師給出；凡是能由學(xué)生解的例題就不要由教師解答：凡是能由學(xué)生完成的表述就不要由教師寫”。本節(jié)課自始至終，體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，感知數(shù)學(xué)是人類的一種文化。六、教學(xué)流程：根據(jù)新的教育理念和教學(xué)原則，我以學(xué)生為中心，設(shè)計(jì)教學(xué)流程如下：（一）智力測(cè)驗(yàn)；（二）溫故知新；（三）觀察與歸納；（四）學(xué)以致用；（五）形成性評(píng)價(jià)；（六）小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖二、溫故知新A組B組①(x+5)(x-5)=_____x2-25=____________②(3x+y)(3x-y)=_____9x2-y2=____________③(3m+2n)(3m-2n)=_____9m2-4n2=____________-思考：B組中的等式有什么共同特征？嘗試將它們用字母進(jìn)行表示，并與同伴交流。學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知方法。三、觀察與歸納觀察：觀察公式a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？歸納：（1）左邊是______式，每項(xiàng)都可以寫成______的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)_______。（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的____，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的____。如果多項(xiàng)式具備公式左邊形式的特征，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式。先引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，教師進(jìn)行修正。這樣使學(xué)生對(duì)用平方差公式分解因式有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，為下節(jié)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。試一試1.下列各式能用平方差公式因式分解嗎？如果能，可看成哪兩個(gè)數(shù)或式的平方差？(1)m2-81(2)1-16b2(3)4m2+9(4)a2x2-25y(5)-x2-25y22.判斷正誤：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”四、學(xué)以致用例1因式分解（1）25–16x2（2）9a2–2分析：觀察各式，看是否符合公式的特點(diǎn)。如不符合，看能否可以變成符合公式的特點(diǎn)的形式，再行分解。練一練把下列各式因式分解：例2因式分解（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x分析：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式分解因式．，要給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生在自主探索、親身實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力．教師引導(dǎo)學(xué)生用自己平實(shí)的語(yǔ)言對(duì)例題進(jìn)行回顧小結(jié),使新知識(shí)得到及時(shí)的提煉與升華，有利于學(xué)生對(duì)重、難點(diǎn)知識(shí)掌握；使學(xué)生碰夠舉一反三，知識(shí)能夠融會(huì)貫通。議一議你認(rèn)為因式分解應(yīng)注意什么？闖關(guān)大行動(dòng)第一關(guān)利用因式分解計(jì)算（1）2.882-1.882（2）782-222第二關(guān)把下列各式因式分解(1)(m-a)2-(n+b)2(2)3ax4-3ay4第三關(guān)區(qū)政府廣場(chǎng)前有一片環(huán)形綠地，求圓環(huán)形綠地的面積？學(xué)生用自己平實(shí)的語(yǔ)言對(duì)例題進(jìn)行回顧小結(jié),使新知識(shí)得到及時(shí)的提煉與升華，有利于學(xué)生對(duì)重、難點(diǎn)的掌握。練習(xí)要根據(jù)不同內(nèi)容的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況，緊扣教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，還要注意前后知識(shí)的聯(lián)系，要注意對(duì)后繼知識(shí)的延伸和拓展，使學(xué)生通過(guò)練習(xí)有所提高，從而真正地實(shí)現(xiàn)“練在關(guān)鍵”。從知識(shí)系統(tǒng)上來(lái)考慮，練習(xí)必須要按照由易到難，由簡(jiǎn)到繁，由淺入深的規(guī)律逐步加大難度五、小結(jié)與作業(yè)：本節(jié)課你有什么收獲？你說(shuō)，我說(shuō)，大家說(shuō)…小結(jié)：★公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。★能用平方差公式分解的多項(xiàng)式特征：（1）多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反;（2）每一項(xiàng)都可以寫成平方的形式;★分解因式的步驟：(1)優(yōu)先考慮提取公因