2025年大學《空間科學與技術(shù)》專業(yè)題庫——太陽系行星系統(tǒng)的軌道與運動規(guī)律考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道是（）。A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓2.開普勒第二定律（面積定律）描述了行星與其軌道中心（太陽）連線在相等時間內(nèi)掃過的面積關(guān)系，這反映了行星運動速率的（）。A.保持不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.在近日點最小，在遠日點最大3.開普勒第三定律（周期定律）表明，行星公轉(zhuǎn)周期的平方與其軌道半長軸的（）成正比。A.平方根B.一次數(shù)方C.立方D.立方根4.牛頓萬有引力定律指出，兩個質(zhì)點之間的引力大小與它們質(zhì)量的乘積（）。A.成正比B.成反比C.成正比，與它們距離的平方成正比D.成反比，與它們距離的平方成反比5.使行星能夠維持在其橢圓軌道上運行，其所需向心力的大小主要是由（）提供的。A.行星自身的慣性B.太陽的熱輻射壓力C.太陽的萬有引力D.行星之間的相互引力6.描述行星軌道形狀的參數(shù)是（）。A.軌道傾角B.升交點赤經(jīng)C.偏心率D.近心點角7.描述行星軌道平面與參考平面（通常為黃道面）之間夾角的參數(shù)是（）。A.軌道傾角B.升交點赤經(jīng)C.偏心率D.近心點角8.在天體力學中，定義了天體總機械能（動能+引力勢能）的常量，對于只受中心引力作用的二體問題，該常量（）。A.總是正的B.總是負的C.總是零D.可正可負，取決于初始狀態(tài)9.如果一個天體的總機械能大于零，那么它的運動軌道是（）。A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓10.導致水星近日點進動的根本原因是（）。A.開普勒定律的近似性B.太陽并非嚴格的點質(zhì)量C.其他行星對水星的引力攝動D.水星軌道的高度偏心率二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上。）1.開普勒第一定律指出，所有行星繞太陽運動的軌道都是______，太陽位于橢圓的一個______上。2.開普勒第三定律的數(shù)學表達式通常寫作T2∝a3，若使用國際單位制（秒、千米、秒?1），則常量比例系數(shù)為______。3.牛頓萬有引力定律的公式為F=G(Mm/r2)，其中G是______，M和m是兩個質(zhì)點的質(zhì)量，r是它們的______。4.軌道要素中，描述軌道平面與黃道面夾角的量是______。5.軌道要素中，描述橢圓軌道扁平程度的量是______。6.若一個行星的軌道半長軸為a，偏心率為e，則其近日點距離為______，遠日點距離為______。7.天體運動的速度方向始終______其軌道曲線的______。8.除了太陽和行星，構(gòu)成太陽系天體系統(tǒng)的天體還包括______、______和星際物質(zhì)。9.攝動是指除了主導引力（如太陽對行星的引力）之外，其他______對天體運動產(chǎn)生的微弱干擾。10.行星繞太陽做圓周運動時，其軌道要素中的偏心率e等于______。三、計算題（共30分。請寫出必要的文字說明、方程式和計算步驟。）1.（10分）已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T地=365.25天，軌道半長軸a地≈1.496×10?km。試計算太陽的質(zhì)量M日（引力常量G≈6.674×10?11N·m2/kg2）。2.（10分）一顆彗星的軌道是一個偏心率e=0.9的橢圓，其近日點距離r近=0.5天文單位（AU），其中1AU≈1.496×10?km。求該彗星軌道的半長軸a和遠日點距離r遠。3.（10分）設(shè)一顆人造地球衛(wèi)星在距離地球中心為r的圓形軌道上運行，運行周期為T。試用萬有引力定律和向心力公式推導該衛(wèi)星的運行速度v表達式（用G、M地、r表示）。若該衛(wèi)星的運行速度v實際略小于v表達式計算出的值，試從能量角度解釋這是為何。四、簡答題（共30分。請簡潔明了地回答下列問題。）1.（10分）簡述開普勒三大定律的主要內(nèi)容和物理意義。為什么說開普勒定律是牛頓萬有引力定律的先導？2.（10分）什么是軌道要素？請列舉出描述行星橢圓軌道的六個軌道要素，并簡要說明其中三個要素的物理意義。3.（10分）什么是攝動？在太陽系中，哪些主要因素會引起行星軌道要素的長期緩慢變化？簡要說明這些變化可能導致的現(xiàn)象。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.C二、填空題1.橢圓，焦點2.4π2/(GM_日)（或其量綱等效形式）3.萬有引力常量，距離的平方4.軌道傾角5.偏心率6.a(1-e),a(1+e)7.垂直，切線8.衛(wèi)星，小行星9.天體，攝動10.0三、計算題1.解：根據(jù)開普勒第三定律T2/a3=4π2/GM_日，得M_日=4π2a3/(GT2)代入數(shù)據(jù)：M_日=4π2(1.496×10?km)3/[(6.674×10?11N·m2/kg2)×(365.25×24×3600s)2]M_日≈1.99×103?kg2.解：由近日點距離和偏心率定義，r近=a(1-e)。由遠日點距離和偏心率定義，r遠=a(1+e)。兩個式子相加得：r近+r遠=2a，即a=(r近+r遠)/2兩個式子相減得：r遠-r近=2ae，即e=(r遠-r近)/(r遠+r近)代入數(shù)據(jù)求e：e=(0.9AU-0.5AU)/(0.9AU+0.5AU)=0.4/1.4=2/7再代入數(shù)據(jù)求a：(0.5AU)/(1-2/7)=(0.5AU)/(5/7)=0.7AU所以，半長軸a=0.7AU，遠日點距離r遠=a(1+e)=0.7AU×(1+2/7)=0.7AU×(9/7)=0.9AU3.解：方法一（向心力）：衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即F_引=F_心。G(M地m/r2)=m(v2/r)其中m為衛(wèi)星質(zhì)量，v為衛(wèi)星運行速度。消去m，得v2=GM地/r所以，衛(wèi)星的運行速度v=√(GM地/r)。若v實際<v表達式計算值，說明衛(wèi)星實際做的是半徑略大于r的橢圓軌道的遠日點運動，其速度確實小于該半徑下的圓周運動速度?；蛘?，衛(wèi)星可能受到微小的阻力（如稀薄大氣阻力），使其速度減小。但從基本力學模型看，v2=GM地/r是在中心天體引力作用下做半徑r圓周運動的精確速度。方法二（能量）：衛(wèi)星的總機械能E=T+V=1/2mv2-GM地m/rE=1/2m(GM地/r)-GM地m/r=-1/2GM地m/r總機械能與半徑r成反比。對于近地圓軌道衛(wèi)星，其機械能E為一固定負值。若衛(wèi)星速度v實際小于圓軌道速度v=√(GM地/r)，說明衛(wèi)星的動能減少，其軌道半徑r必然增大（總能量E變得更負，但絕對值變?。?，衛(wèi)星進入一個半徑更大的橢圓軌道的近地點，其速度確實小于該新半徑r'下的圓周速度√(GM地/r')。速度減小的原因可能是非保守力（如阻力）做負功。四、簡答題1.開普勒三大定律內(nèi)容及物理意義：1.第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。意義：否定了地心說和勻速圓周運動的觀念，指出了行星實際的運動軌道形狀。2.第二定律（面積定律）：行星與其軌道中心（太陽）連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。意義：揭示了行星在軌道上運動速度的變化規(guī)律，離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。3.第三定律（周期定律）：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。意義：建立了行星軌道大小和公轉(zhuǎn)周期之間的定量關(guān)系，是描述行星運動規(guī)律的重要定律。開普勒定律是基于第谷·布拉赫的精確觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出來的經(jīng)驗定律，它們描述了行星運動的宏觀現(xiàn)象。牛頓在此基礎(chǔ)上，通過引入萬有引力定律，從理論上解釋了開普勒三大定律，證明了這些經(jīng)驗定律是萬有引力作用下的必然結(jié)果。因此，開普勒定律是牛頓萬有引力定律的先導和重要驗證。2.軌道要素是描述一個天體（在二體問題中通常指行星或衛(wèi)星）軌道形狀和空間方位的一組基本參數(shù)。對于橢圓軌道，六個軌道要素是：1.偏心率(e)：描述橢圓軌道的扁平程度。e=0為圓，0<e<1為橢圓。2.半長軸(a)：橢圓軌道上離中心天體最近和最遠距離的平均值，代表軌道的大小。3.軌道傾角(i)：行星軌道平面與參考平面（通常取黃道面或天球赤道面）之間的夾角。它描述了行星軌道平面在空間中的方位。4.升交點赤經(jīng)(Ω)：行星軌道平面與參考平面交線的方向（升交點，即行星由南向北穿過參考平面的點）在參考平面上的天球坐標（赤經(jīng)）。5.近心點角(ω)：從升交點量起，沿軌道平面順行方向到近日點的角度。它描述了橢圓軌道在自身平面內(nèi)的方位。6.真近點角(f)：從近心點量起，沿軌道平面順行方向到行星在任意時刻所在位置的角度。它描述了行星在軌道上的瞬時位置。物理意義舉例：*偏心率(e)：e越大，橢圓越扁平。e=0時，軌道為圓，行星繞中心天體做勻速圓周運動。e越小，橢圓越接近圓。*軌道傾角(i)：i=0°，軌道平面在參考平面內(nèi)。i越大，軌道平面越傾斜。*半長軸(a)：a越大，行星軌道越大，通常公轉(zhuǎn)周期也越長（根據(jù)開普勒第三定律）。3.攝動是指天體在受到主要中心天體（如太陽）引力作用的同時，還受到其他天體（如其他行星）引力作用的干擾，導致其運動偏離了純粹的二體運動（理想橢圓軌道）的現(xiàn)象。在太陽系中，主要引起行星軌道要素長期緩慢變化的因素包括：1.其他行星的引力作用：行星并非僅受太陽引力，也受到其他行星的引力影響。這種引力作用雖然相對較小，但長期累積效應會改變行星的軌道要素。2.太陽的非球形引力：太陽本身并非理想球體，存在質(zhì)量分布不均（如日球?qū)?、日冕）導致的不均勻引力場，也會對行星軌道產(chǎn)生微小的攝動。這些因素導致的軌道要素變化可能導致的現(xiàn)象：*軌道半長軸(a)和偏心率(e)的長期緩慢變化：使行星軌道的大小和形狀隨時間發(fā)生微小的、周期性的或非周期性的擺動。