云南省臨滄市臨翔區(qū)元江民族中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.3．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知點(diǎn)在平面α上，其法向量，則下列點(diǎn)不在平面α上的是（）A. B.C. D.5．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.46．的展開式中的系數(shù)是（）A.1792 B.C.448 D.7．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則的表達(dá)式為（）A. B.C. D.8．在中，，，為所在平面上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-29．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點(diǎn)圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖10．已知集合，,則（）A. B.C. D.11．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.12．已知梯形ABCD中，，，且對(duì)角線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作與AB所在直線的平行線l.若AB和CD所在直線的方程分別是與，則直線l與CD所在直線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式______14．用組成所有沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足與相鄰并且與不相鄰的五位數(shù)共有____________個(gè).(結(jié)果用數(shù)值表示)15．在2021件產(chǎn)品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是______.16．射擊隊(duì)某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_________________.(結(jié)果用小數(shù)表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列}的公差為整數(shù)，為其前n項(xiàng)和，，（1）求{}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求18．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由19．（12分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，直線過與交于兩點(diǎn)，的周長為8（1）求的方程；（2）過作直線交于兩點(diǎn)，且向量與方向相同，求四邊形面積的取值范圍21．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值22．（10分）如圖所示，在三棱柱中，，點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，側(cè)面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求線段BD的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)使用基本不等式，這樣得到關(guān)于的不等式，解出xy的最小值【詳解】因?yàn)?，，由基本不等式得：，所以，解得：，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立故選：C2、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則——三角形法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.3、D【解析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D4、D【解析】根據(jù)法向量的定義，利用向量垂直對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面α上對(duì)于B：記,則.因?yàn)椋渣c(diǎn)在平面α上對(duì)于C：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面α上對(duì)于D：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)不在平面α上.故選：D5、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算出正確答案.【詳解】的展開式中，含的項(xiàng)為.所以的系數(shù)是.故選：D7、D【解析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【詳解】解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題8、C【解析】以為建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示9、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計(jì)圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；散點(diǎn)圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢(shì)，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A10、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A11、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質(zhì)判斷命題的真假，進(jìn)而確定它們所構(gòu)成的復(fù)合命題的真假即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C12、B【解析】先求得直線AB和CD之間的距離，再求直線l與CD所在直線的距離即可解決.【詳解】梯形ABCD中，，，且對(duì)角線交于點(diǎn)E，則有△與△相似，相似比為，則，點(diǎn)E到CD所在直線的距離為AB和CD所在直線距離的又AB和CD所在直線的距離為，則直線l與CD所在直線的距離為2故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用當(dāng)時(shí)，，可求出此時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證n=1時(shí)是否適合，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不適合上式，∴，故答案為:.14、【解析】由題意，先利用捆綁法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.【詳解】因?yàn)闈M足與相鄰并且與不相鄰，則將捆綁，內(nèi)部排序得，再對(duì)和全排列得，利用插空法將和插空得，所以滿足題意得五位數(shù)有.故答案為：15、【解析】設(shè)抽到的次品的個(gè)數(shù)為，則，求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.【詳解】解：設(shè)抽到的次品的個(gè)數(shù)為，則，所以所以抽到次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是故答案為：16、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率，由對(duì)立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案：0.84三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和的方法求得答案.小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則,整理可得：，∵d是整數(shù)，解得，從而，所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為：;【小問2詳解】由（1）知，，所以18、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長，求出點(diǎn)到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，，所以，可得，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時(shí)，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.19、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閳A與軸的交點(diǎn)分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點(diǎn)或滿足.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接求出半焦距，及長半軸長即可作答.(2)根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理、對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，橢圓半焦距，由橢圓定義知，的周長，解得，，因此橢圓的方程為.【小問2詳解】依題意，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，由消去并整理得：，則，，因與方向相同，即，又橢圓是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，于是得，即四邊形為平行四邊形，其面積，則，令，則，則，顯然在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，即，從而可得，所以四邊形面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過定點(diǎn)的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積；過定點(diǎn)直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積21、（1）（2）【解析】（1）若選①可得，從而得到，即可得到是常數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若選②，根據(jù)，作差即可得到，再利用累乘法計(jì)算可得；若選③：可得，即可得到數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得；【小問1詳解】解：選①：∵即∴即∴數(shù)列是常數(shù)列∴∴選②：∵∴時(shí)，則即∴∴當(dāng)時(shí)，也滿足，∴選③：因?yàn)椋?，所以?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1則∴【小問2詳解】