河北省雞澤、曲周、邱縣、館陶四縣2025-2026學年數(shù)學高二第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－12．橢圓：與雙曲線：的離心率之積為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則復數(shù)z的虛部為（）A.i B.-iC.1 D.-14．已知隨圓與雙曲線相同的焦點，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.5．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.6．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，7．已知向量a→=(1，1，k)，A. B.C. D.8．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.9．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A. B.C. D.10．若，在直線l上，則直線l一個方向向量為（）A. B.C. D.11．已知橢圓C：的一個焦點為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.2512．橢圓的焦點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數(shù)可以用表示為____________.14．已知雙曲線：，斜率為的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點，點P的坐標為，直線AP交E于另一點C，直線BP交E于另一點D．若直線CD的斜率為，則E的離心率為___________15．已知數(shù)列的前4項依次為，，，，則的一個通項公式為________16．雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列對任意都有恒成立，求.19．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知直線與直線交于點.（1）求過點且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程.21．（12分）已知函數(shù)R)（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間22．（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設(shè)，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A2、C【解析】先求出橢圓的離心率，再由題意得出雙曲線的離心率，根據(jù)離心率即可求出漸近線斜率得解.【詳解】橢圓：的離心率為，則，依題意，雙曲線；的離心率為，而，于是得，解得：，所以雙曲線的漸近線方程為故選：C3、C【解析】先通過復數(shù)的除法運算求出z，進而求出虛部.【詳解】由題意，，則z的虛部為1.故選：C.4、B【解析】設(shè)公共焦點為，推導出，可得出，進而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點為，則，則，即，故，即，，故選：B5、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.6、D【解析】先化為標準方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標準方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.7、D【解析】根據(jù)向量的坐標運算和向量垂直數(shù)量積為0可解.【詳解】解：根據(jù)題意，易得a→∵與兩向量互相垂直，∴0+2+k+2=0，解得.故選：D8、D【解析】根據(jù)導函數(shù)正負與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對應(yīng)到導函數(shù)先負再正，再負再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導函數(shù)圖象為D故選：D9、A【解析】由，但無法得出，A滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點：不等式性質(zhì)、充分必要性.10、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因為，在直線l上，所以直線l的一個方向向量為.故選：C.11、A【解析】由題意可得焦點在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點是，∴，∴，故選：A12、B【解析】根據(jù)方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數(shù)為.故答案為：.14、【解析】分別設(shè)線段的中點，線段的中點，再利用點差法可表示出，由平行關(guān)系易知三點共線，從而利用斜率相等的關(guān)系構(gòu)造方程，代入整理可得到關(guān)系，利用雙曲線得到關(guān)于的齊次方程，進而求得離心率.【詳解】設(shè)，，線段的中點，兩式相減得：…①設(shè)，，線段的中點同理可得：…②，易知三點共線，將①②代入得：，所以，即，由題意可得，故.∴，即故答案為：15、（答案不唯一）【解析】觀察數(shù)列前幾項，找出規(guī)律即可寫出通項公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列前幾項，先不考慮正負，可知，再由奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，可得到一個通項公式，故答案為：（不唯一）16、【解析】首先將已知的雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標準方程，然后根據(jù)雙曲線的定義知雙曲線上的點到兩個焦點的距離之差的絕對值為，即可求出點到另一個焦點的距離為17.考點：雙曲線的定義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求出，進而判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后討論符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，則有兩個不同的零點，利用導數(shù)討論的單調(diào)性并結(jié)合零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，記，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，；當時，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】令，得，記，則，令得，列表得．x0↘極小值↗要使在上有兩個零點，則，所以且函數(shù)在和上各有一個零點當時，，，，則，故上無零點，與函數(shù)在上有一個零點矛盾，故不滿足條件所以，又因為，所以考慮，設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞減，故當時，，所以，且，因為，所以，由零點存在定理知在和上各有一個零點綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為【點睛】方法點睛：利用導數(shù)研究零點問題：（1）確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可用導數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點問題；（3）利用導數(shù)硏究函數(shù)零點或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)硏究.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求解；（2）根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項2為公差的等差數(shù)列，所以，，所以；因為，所以，又由得，所以是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問2詳解】解：當時，，當時，，得，即，記，則,,則.19、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)計算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.【小問1詳解】由，當時，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以.20、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線方程，再根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可計算距離；(2)根據(jù)截距式方程的求法解答【小問1詳解】由得設(shè)直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問2詳解】當直線過坐標原點時，直線的方程為，即；當直線不過坐標原點時，設(shè)直線的方程為，代入點坐標得，∴直線的方程的方程為，即綜上所述，直線的方程為或21、（1）（2）答案見解析【解析】(1)根據(jù)切點處的導數(shù)等于切線斜率，切點在曲線上可得切線方程；(2)求導，分類討論可得.【小問1詳解】當時，，，，則，所以在處的切線方程為【小問2詳解】，，當時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當時，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增當時