湖南省天壹名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M(1,-2,3)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為()的3.國慶8天小長(zhǎng)假過后，某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了該年級(jí)3個(gè)班級(jí)同學(xué)在假期旅游去過的城市個(gè)數(shù)分別為12,15,18,則這三個(gè)數(shù)據(jù)的方差為()A.3B.4C.54.兩條平行直線1::x-y-1=0之間的距離為()A.m=4,n=1B.m=3,n=2c.m=4,n=2A.13πB.22π8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0),且過點(diǎn)Q為C上一動(dòng)點(diǎn)，則PQ+|QF|的最大值為(二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9.已知正數(shù)a,b滿足a+b=2,則()la|=1a,b,c兩兩之間的夾角都是,則() B.AC?·BD?=0c.4C|=√611.若曲線E的方程為x2+y2=2|x|+2||,則下列結(jié)論正確的是()A.曲線E圍成圖形的面積為2π+4B.若曲線E與直線V=x+m有公共點(diǎn)，則-4≤m≤4D.若圓x2+y2=r2(r>0)能完全包圍曲線E,則r的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，其兩個(gè)頂點(diǎn)分別為直線2x+3y=4與x軸和軸的交點(diǎn)，則該橢式表示).14.空間內(nèi)不共面的三條直線l,mn滿足l⊥m,lIn,且lnm=A,lnn=B,記C∈n,D∈m,已知AB·CD=-4,AD·BC=2,∠BAC=∠DAC,則BD=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求邊AB上的高所在直線l的方程；(2)求過點(diǎn)A,B,且圓心在直線2x-3y-9=0上的圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程.16.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，DE⊥平面ABCD,平面BDE⊥平面EAC.(2)若AF//DE,且CD=DE=2AF=2,AD⊥CD,求平面BEF與平面EAC夾角的余弦值.17.記VABC的內(nèi)角A,BC的對(duì)邊分別為a,bc,已知2bcosA+ccosA+acosC=0.(1)求A;(2)若AB=AC=2√3,DE是邊BC上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且,求DE的最小值.18.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-EFGH中，點(diǎn)M和N分別為棱FG和GH的中點(diǎn).平面α經(jīng)過點(diǎn)A,MN,設(shè)平面α與DH,BF分別交于P,Q兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)G到平面α的距離；(2)求DP,并證明：PQ/1平面ABCD;(3)求直線PF與平面EBC所成角的正弦值.(1)證明