長(zhǎng)沙初三月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$6.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常數(shù)，$a\neq0$）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)$y=ax+c$與反比例函數(shù)$y=\frac{x}$在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）10.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.A8.B9.C10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=0$2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$D.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$2$和$3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽(yáng)從東方升起7.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$B.圖象在一、三象限C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形9.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=CD$B.$\angleB=\angleD$C.$AC=BD$D.$OA=OC$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$與$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$答案：1.AD2.ABC3.ACD4.ABC5.B6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABD10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開(kāi)口比$y=3x^2$的圖象開(kāi)口大。（）3.在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（）7.相似三角形的面積比等于相似比。（）8.拋物線$y=(x+1)^2-2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-2)$。（）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）10.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知$\sinA=\frac{1}{2}$，且$\angleA$是銳角，求$\cosA$的值。答案：因?yàn)?\sin^2A+\cos^2A=1$，$\sinA=\frac{1}{2}$，所以$\cosA=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。3.求二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$，把$x=1$代入得$y=-1+2+3=4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$D$，$E$分別是$AB$，$AC$上的點(diǎn)，且$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，$AB=AD+DB=2+3=5$，即$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=4$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)根的影響。答案：$a$決定拋物線開(kāi)口方向和大??；$b$與$a$共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。$b^2-4ac\gt0$時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；$b^2-4ac=0$時(shí)方程有兩個(gè)相等實(shí)根；$b^2-4ac\lt0$時(shí)方程無(wú)實(shí)根。2.舉例說(shuō)明生活中哪些地方用到了相似三角形的知識(shí)。答案：比如利用相似三角形測(cè)量樹(shù)高，在同一時(shí)刻，人高與影長(zhǎng)的比和樹(shù)高與影長(zhǎng)的比相等，通過(guò)測(cè)量人高、人影長(zhǎng)和樹(shù)影長(zhǎng)就能算出樹(shù)高。還有地圖繪制，根據(jù)相似原理把實(shí)際地形按比例縮小繪制在地圖上。3.討論二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=a(x-