頁共6頁數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案ACCDBABD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案ACDBCDBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15．(13分)已知數(shù)列滿足，，（）．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）由得，，2分即，得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則.8分得.故10分因此所求數(shù)列的前項和的.13分16．(15分)如圖，在三棱臺中，平面平面，，，，．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．第16題圖第16題圖解析：（1）取的中點，連接，因為，為中點，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，則.2分因為，所以四邊形是菱形，，4分而平面，因此平面，因為平面，所以.5分（2）取中點，則，由平面平面，平面平面，平面，則平面，則兩兩垂直，依題可建立如圖所示空間直角坐標系.7分在平面內(nèi)作于，連接.因為平面平面，所以平面.在梯形中，由題意，.在中，.在中，，，，，，9分設(shè)平面的法向量，則，取，得.11分設(shè)平面的法向量，則，取，得.13分 所以因此平面和夾角的余弦值是.15分17．(15分)已知甲、乙兩個袋子，其中甲袋內(nèi)有個紅球和個白球，乙袋內(nèi)有個紅球和個白球．根據(jù)下列規(guī)則進行連續(xù)有放回的摸球（每次只摸個球）：先隨機選擇一個袋子摸球．若選中甲袋，則后續(xù)每次均選擇甲袋摸球；若選中乙袋，則后續(xù)再隨機選擇一個袋子摸球．（1）按照上述規(guī)則摸球3次．當?shù)?次選中的是甲袋，求摸到紅球的個數(shù)的分布列及期望；（2）按照上述規(guī)則進行連續(xù)摸球，若摸到2次紅球則停止摸球．求次之內(nèi)（含次）停止摸球的概率．解：（1）由題意得的可能取值為.1分,,,.5分0123因此.7分另解：由題意得的可能取值為.1分又，故（）.5分因此.7分（2）設(shè)事件“次之內(nèi)（含次）停止摸球”，事件“第次摸到紅球，第次摸到紅球”；事件“第次摸到紅球，第次摸到白球，第次摸到紅球”；事件“第次摸到白球，第次摸到紅球，第次摸到紅球”；事件“首次選擇甲袋是第次摸球”（），事件“一直沒有選擇甲袋”.10分則..因此.15分18．(17分)已知，是橢圓上的兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知是橢圓上的兩動點，且的橫坐標之和為，設(shè)直線l為線段的中垂線，過點作直線，垂足為．求垂足橫坐標的取值范圍，并求的軌跡方程．解：（1）由題意解得，所以橢圓的標準方程為.5分（2）設(shè)，線段的中點，則.①當時，的中垂線為軸，過點向中垂線作垂線，垂足為點；②當時，直線的斜率，則，所以，，將代入橢圓方程得：，所以，，從而或線段的中垂線方程為，即.故線段的中垂線過定點.12分故垂足軌跡是在以為圓心，半徑為的圓弧，其方程為；過點與垂直的直線為，聯(lián)立方程組消去得，因為，所以，綜上①，②所得所以垂足軌跡方程是，且.17分19．已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當時，（ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）記為函數(shù)在上從小到大排列的第個極值點，求數(shù)列的前20項和．（2）解：（1）由題可得，令可