流體流動(dòng)的模板范例一、流體流動(dòng)的基本概念與分類

（一）流體流動(dòng)的定義

流體流動(dòng)是指流體（液體或氣體）在空間中隨時(shí)間發(fā)生位置變化的物理現(xiàn)象。其本質(zhì)是流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)或微元的運(yùn)動(dòng)。

（二）流體流動(dòng)的分類

1.恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)

(1)恒定流動(dòng)：流體參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)

(2)非恒定流動(dòng)：流體參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)

2.層流與湍流

(1)層流：流體分層流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平行

(2)湍流：流體不規(guī)則脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡混亂

3.可壓縮流動(dòng)與不可壓縮流動(dòng)

(1)可壓縮流動(dòng)：流體密度隨壓力顯著變化（如氣體）

(2)不可壓縮流動(dòng)：流體密度基本不變（如水）

二、流體流動(dòng)的基本方程

（一）連續(xù)性方程

1.控制體形式：

?ρ/?t+?·(ρv)=0

2.不可壓縮流動(dòng)簡化：

?·v=0

3.管道流動(dòng)質(zhì)量守恒：

A1v1=A2v2（截面積與速度乘積恒定）

（二）動(dòng)量方程（Navier-Stokes方程）

1.矢量形式：

ρ(?v/?t+(v·?)v)=-?p+μ?2v+f

2.主要物理意義：

(1)壓力梯度驅(qū)動(dòng)流動(dòng)

(2)粘性力阻礙流動(dòng)

(3)外部力影響運(yùn)動(dòng)

（三）能量方程

1.穩(wěn)定流動(dòng)形式：

q+v·?h=?h/?t+?(k?T)+wS

2.不可壓縮絕熱流動(dòng)：

v·?h=?h/?t

三、典型流動(dòng)現(xiàn)象分析

（一）層流流動(dòng)分析

1.圓管層流（Hagen-Poiseuille方程）

(1)速度分布：

u(r)=(p1-p2)/(4μL)×(R2-r2)

(2)流量公式：

Q=πR?(p1-p2)/(8μL)

2.層流邊界層

(1)速度梯度在近壁面處最大

(2)長度范圍：

δ≈5×Re?1/?×x

（二）湍流流動(dòng)分析

1.湍流特征參數(shù)

(1)雷諾數(shù)：

Re=ρUL/μ

(2)湍流強(qiáng)度：

σu=σu'/(2U)

2.湍流模型

(1)普朗特混合長模型

(2)k-ε雙方程模型

（三）可壓縮流動(dòng)分析

1.音速計(jì)算：

a=√(γRT)（氣體）

2.馬赫數(shù)影響

(1)Ma<1亞音速流動(dòng)

(2)Ma=1跨音速流動(dòng)

(3)Ma>1超音速流動(dòng)

四、工程應(yīng)用實(shí)例

（一）管道流動(dòng)計(jì)算

1.流速測量方法

(1)孔板流量計(jì)

(2)文丘里流量計(jì)

(3)電磁流量計(jì)

2.壓力損失計(jì)算

(1)長管公式：

hL=f(L/D)×(v2/2g)

(2)突然擴(kuò)大損失：

hε=(v12-v22)/2g

（二）繞流流動(dòng)分析

1.流體阻力類型

(1)摩擦阻力

(2)壓差阻力

2.升力計(jì)算

(1)翼型升力公式：

L=0.5ρU2SCl

(2)阻力系數(shù)：

Cd=Cdi+Cf

（三）換熱流動(dòng)耦合

1.對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式

(1)努塞爾特公式：

h=0.023Nu×(k/λ)×(Re)?·?

(2)熱流密度：

q=hΔT

五、實(shí)驗(yàn)研究方法

（一）流動(dòng)可視化技術(shù)

1.染料法

2.激光誘導(dǎo)熒光法

3.PIV（粒子圖像測速）

（二）壓力測量技術(shù)

1.壓力傳感器

2.皮托管原理

3.壓力分布測量

（三）流動(dòng)模型驗(yàn)證

1.實(shí)驗(yàn)相似準(zhǔn)則

(1)雷諾準(zhǔn)則

(2)弗勞德準(zhǔn)則

(3)韋伯準(zhǔn)則

2.誤差分析方法

(1)隨機(jī)誤差處理

(2)系統(tǒng)誤差修正

一、流體流動(dòng)的基本概念與分類

（一）流體流動(dòng)的定義

流體流動(dòng)是指流體（液體或氣體）在空間中隨時(shí)間發(fā)生位置變化的物理現(xiàn)象。其本質(zhì)是流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)或微元的運(yùn)動(dòng)。流體流動(dòng)是自然界和工程領(lǐng)域普遍存在的現(xiàn)象，從大氣環(huán)流到血液循環(huán)，從供水系統(tǒng)到工業(yè)管道，都涉及流體流動(dòng)。研究流體流動(dòng)的目的在于理解其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，預(yù)測流動(dòng)行為，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)流體系統(tǒng)的控制和優(yōu)化。流體的宏觀流動(dòng)行為由其內(nèi)部微觀分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和宏觀相互作用共同決定。

（二）流體流動(dòng)的分類

1.恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)

(1)恒定流動(dòng)：流體參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)

恒定流動(dòng)的特點(diǎn)是流場的所有物理量（如速度、壓力、密度）僅隨空間位置變化，而不隨時(shí)間變化。數(shù)學(xué)上表示為?v/?t=0。恒定流動(dòng)具有以下工程應(yīng)用優(yōu)勢：

-系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡化：無需考慮時(shí)間變化帶來的復(fù)雜性

-測量方便：傳感器讀數(shù)穩(wěn)定，易于校準(zhǔn)

-能量損失預(yù)測準(zhǔn)確：摩擦系數(shù)等參數(shù)可固定

實(shí)例：自來水管中的穩(wěn)定水流、穩(wěn)定風(fēng)速下的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

(2)非恒定流動(dòng)：流體參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)

非恒定流動(dòng)的特點(diǎn)是流場的物理量不僅隨空間位置變化，還隨時(shí)間變化。數(shù)學(xué)上表示為?v/?t≠0。非恒定流動(dòng)根據(jù)變化規(guī)律可進(jìn)一步分為：

-漸變流動(dòng)：參數(shù)變化緩慢（如活塞式水泵的出水口）

-急變流動(dòng)：參數(shù)變化劇烈（如閥門突然關(guān)閉產(chǎn)生的水錘效應(yīng)）

工程意義：非恒定流動(dòng)常伴隨壓力脈動(dòng)和振動(dòng)問題，需特別關(guān)注

2.層流與湍流

(1)層流：流體分層流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平行

層流的主要特征是流體質(zhì)點(diǎn)沿平行于管道軸線的層狀流動(dòng)，各層之間只有微弱的剪切作用，無橫向脈動(dòng)。層流具有以下特點(diǎn)：

-速度分布呈拋物線形

-壓力損失與速度平方成正比

-摩擦阻力為主

判斷標(biāo)準(zhǔn)：雷諾數(shù)Re<2000（圓管流動(dòng)）

工程應(yīng)用：液壓系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、微流控芯片

(2)湍流：流體不規(guī)則脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡混亂

湍流是流體內(nèi)部出現(xiàn)隨機(jī)、劇烈的渦旋和脈動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜且雜亂無章。湍流的主要特征包括：

-速度分布更均勻

-壓力損失與速度平方及雷諾數(shù)均相關(guān)

-慣性力主導(dǎo)

判斷標(biāo)準(zhǔn)：雷諾數(shù)Re>4000（圓管流動(dòng)）

工程影響：管道振動(dòng)、噪音增大、能量損失顯著增加

3.可壓縮流動(dòng)與不可壓縮流動(dòng)

(1)可壓縮流動(dòng)：流體密度隨壓力顯著變化（如氣體）

可壓縮流動(dòng)中，流體密度隨壓力變化不可忽略，因此流動(dòng)參數(shù)（如速度、壓力）隨空間變化的同時(shí)，也隨密度變化。主要特征：

-速度較高時(shí)（>30m/s）需考慮密度變化

-聲速是流動(dòng)的重要參考指標(biāo)

-存在激波等特殊流動(dòng)現(xiàn)象

適用范圍：高速氣體流動(dòng)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)、超聲速飛行

(2)不可壓縮流動(dòng)：流體密度基本不變（如水）

不可壓縮流動(dòng)假設(shè)流體密度為常數(shù)，即ρ=constant。適用于以下情況：

-液體流動(dòng)（密度變化<2%）

-低速氣體流動(dòng)（馬赫數(shù)<0.3）

-理論簡化：簡化計(jì)算過程，保留核心流動(dòng)特征

工程應(yīng)用：水力系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、血液循環(huán)（簡化模型）

二、流體流動(dòng)的基本方程

（一）連續(xù)性方程

1.控制體形式：

?ρ/?t+?·(ρv)=0

該方程表示在控制體內(nèi)流體質(zhì)量守恒，即單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量增加量等于通過控制面凈流出量。具體分量形式：

-時(shí)間變化項(xiàng)：流體密度隨時(shí)間變化

-通量項(xiàng)：密度與速度的乘積在控制面上的通量

2.不可壓縮流動(dòng)簡化：

?·v=0

對(duì)于密度不變的流體，質(zhì)量守恒簡化為速度場的散度處處為零，表明流體不可被創(chuàng)造或消滅。

3.管道流動(dòng)質(zhì)量守恒：

A1v1=A2v2

簡化推導(dǎo)：

(1)控制體取管道截面，忽略側(cè)向流動(dòng)

(2)穩(wěn)定流動(dòng)，時(shí)間導(dǎo)數(shù)為零

(3)單位體積流體質(zhì)量為常數(shù)

(4)截面積與速度乘積（流量）恒定

實(shí)際應(yīng)用需考慮：

-管道收縮/擴(kuò)張引起的流量變化

-流體泄漏導(dǎo)致的流量損失

（二）動(dòng)量方程（Navier-Stokes方程）

1.矢量形式：

ρ(?v/?t+(v·?)v)=-?p+μ?2v+f

各項(xiàng)物理意義：

(1)左側(cè)慣性項(xiàng)：

-?v/?t：局部加速度（流體隨時(shí)間速度變化）

-(v·?)v：對(duì)流加速度（流體被自身運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)）

(2)右側(cè)力項(xiàng)：

--?p：壓力梯度力（壓力降低方向流動(dòng)）

-μ?2v：粘性力（阻礙速度梯度大的區(qū)域流動(dòng)）

-f：外部力（如重力、電磁力）

2.主要物理意義：

(1)壓力梯度驅(qū)動(dòng)流動(dòng)：壓力差是流動(dòng)的基本驅(qū)動(dòng)力

(2)粘性力阻礙流動(dòng)：速度梯度越大，粘性力越強(qiáng)

(3)外部力影響運(yùn)動(dòng)：重力使密度大的流體下沉

3.簡化形式：

(1)恒定流動(dòng)：不含?v/?t

(2)不可壓縮流動(dòng)：不含密度項(xiàng)

(3)無粘流動(dòng)（理想流體）：不含粘性項(xiàng)

(4)重力場中的流動(dòng)：添加-?ρg項(xiàng)

（三）能量方程

1.穩(wěn)定流動(dòng)形式：

q+v·?h=?h/?t+?(k?T)+wS

其中：

(1)q：外部熱源

(2)v·?h：焓流（流體攜帶的能量）

(3)?h/?t：焓隨時(shí)間變化

(4)k?T：熱傳導(dǎo)項(xiàng)（溫度梯度驅(qū)動(dòng)熱量傳遞）

(5)wS：機(jī)械功輸入

2.不可壓縮絕熱流動(dòng)：

v·?h=?h/?t

簡化推導(dǎo)：

(1)不考慮熱源q=0

(2)不考慮熱傳導(dǎo)k?T=0

(3)焓僅隨溫度變化h=f(T)

(4)流動(dòng)穩(wěn)定?h/?t=0

實(shí)際應(yīng)用：絕熱噴管、壓縮機(jī)絕熱過程

三、典型流動(dòng)現(xiàn)象分析

（一）層流流動(dòng)分析

1.圓管層流（Hagen-Poiseuille方程）

(1)速度分布：

u(r)=(p1-p2)/(4μL)×(R2-r2)

其中：

-u(r)：半徑r處的速度

-p1-p2：管道兩端壓力差

-μ：流體粘度

-L：管道長度

-R：管道半徑

特點(diǎn)：中心速度最大，管壁速度為零，呈拋物線分布

(2)流量公式：

Q=πR?(p1-p2)/(8μL)

推導(dǎo)步驟：

1.微元環(huán)形截面流量dQ=2πru(r)dr

2.對(duì)r積分得到總流量

3.代入速度分布公式

實(shí)際驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)測量流量與理論值偏差小于5%

2.層流邊界層

(1)速度梯度在近壁面處最大

(2)邊界層厚度：

δ≈5×Re?1/?×x

其中：

-Re：雷諾數(shù)Re=ρUL/μ

-x：沿流動(dòng)方向距離

-5：經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（層流）

(3)層流分離：

-僅發(fā)生在壓力梯度為負(fù)的區(qū)域

-分離點(diǎn)后形成回流區(qū)

-避免方法：增加壁面粗糙度（形成湍流邊界層）

（二）湍流流動(dòng)分析

1.湍流特征參數(shù)

(1)雷諾數(shù)：

Re=ρUL/μ

雷諾數(shù)是判斷流動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)：

-Re<2000：層流

-Re=2000-4000：過渡流

-Re>4000：湍流

實(shí)際應(yīng)用：通過調(diào)節(jié)流速或粘度改變流動(dòng)狀態(tài)

(2)湍流強(qiáng)度：

σu=σu'/(2U)

其中：

-σu'：速度脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

-U：平均速度

-σu：湍流強(qiáng)度（無量綱）

-常用值：<0.1（弱湍流），0.1-0.2（中等湍流）

2.湍流模型

(1)普朗特混合長模型：

-基本假設(shè)：湍流脈動(dòng)由分子隨機(jī)擴(kuò)散和平均流動(dòng)共同引起

-關(guān)聯(lián)式：

τ=-ρl2(?u/?y)2

其中：

-τ：剪切應(yīng)力

-l：混合長

-?u/?y：速度梯度

(2)k-ε雙方程模型：

-k：湍流動(dòng)能（平均速度平方的1/2）

-ε：湍流耗散率（動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能的速率）

-關(guān)聯(lián)式：

ε=Cμk2/κ

其中：

-Cμ：常數(shù)（0.09）

-κ：卡門常數(shù)（0.4）

（三）可壓縮流動(dòng)分析

1.音速計(jì)算：

a=√(γRT)（氣體）

其中：

-γ：絕熱指數(shù)（空氣≈1.4）

-R：氣體常數(shù)（8314J/(kmol·K)）

-T：絕對(duì)溫度（K）

音速隨溫度升高而增大，影響高速流動(dòng)特性

2.馬赫數(shù)影響

(1)Ma<1亞音速流動(dòng)：

-流體參數(shù)變化連續(xù)

-可壓縮性效應(yīng)可忽略

-隨意膨脹不可逆

(2)Ma=1跨音速流動(dòng)：

-出現(xiàn)局部超音速區(qū)域

-壓力變化發(fā)生劇烈變化

-需要考慮激波現(xiàn)象

(3)Ma>1超音速流動(dòng)：

-激波導(dǎo)致壓力、溫度、密度急劇下降

-馬赫錐內(nèi)傳播激波

-超音速飛機(jī)需設(shè)計(jì)特殊翼型

四、工程應(yīng)用實(shí)例

（一）管道流動(dòng)計(jì)算

1.流速測量方法

(1)孔板流量計(jì)：

-工作原理：利用流體通過小孔時(shí)速度突然增大產(chǎn)生壓力差

-流量公式：

Q=CdA1√(2Δp/ρ)

其中：

-Cd：流量系數(shù)（0.6-0.75）

-A1：孔口面積

-Δp：孔前孔后壓差

-應(yīng)用局限：壓力損失較大（5-10%）

(2)文丘里流量計(jì)：

-工作原理：逐漸收縮再擴(kuò)張的管道結(jié)構(gòu)

-流量公式：

Q=CdA2√(2Δp/ρ)

其中：

-A2：文丘里喉部面積

-Cd：流量系數(shù)（0.98-0.99）

-應(yīng)用優(yōu)勢：壓力損失小（<1%）

(3)電磁流量計(jì)：

-工作原理：利用法拉第電磁感應(yīng)定律

-適用介質(zhì)：導(dǎo)電液體（水、酸堿鹽溶液）

-特點(diǎn)：無節(jié)流部件，無壓力損失

2.壓力損失計(jì)算

(1)長管公式：

hL=f(L/D)×(v2/2g)

其中：

-f：摩擦系數(shù)（Colebrook公式計(jì)算）

-L/D：管長直徑比

-v：流速

-g：重力加速度

-Colebrook公式：

1/√f=-2.0log[(ε/D)/3.7+2.51(Re√f)/D]

(2)突然擴(kuò)大損失：

hε=(v12-v22)/2g

推導(dǎo)：

1.能量方程：Δp=ρ(v12-v22)/2

2.動(dòng)量方程：Δp=(1-β2)ρv12/2

3.損失系數(shù)：ζ=(1-β2)2

其中：

-β：擴(kuò)大后截面積與擴(kuò)大前截面積比

(3)彎管損失：

hb=K(v2/2g)

其中：

-K：彎管阻力系數(shù)（90°彎管≈0.3-0.9）

（二）繞流流動(dòng)分析

1.流體阻力類型

(1)摩擦阻力：

-來源：流體與固體表面之間的剪切作用

-計(jì)算：

-層流：τ=μ(?u/?y)∞

-湍流：τ=ρk(?u/?y)∞

-影響因素：表面粗糙度、雷諾數(shù)

(2)壓差阻力：

-來源：壓力分布不對(duì)稱導(dǎo)致

-計(jì)算：

-圓球：Cd=24/Re(Re<1)+0.4(Re<1000)

-圓球：Cd≈0.47(Re=1000-3×10?)

-圓球：Cd≈0.2(Re>3×10?)

-影響因素：形狀、雷諾數(shù)、攻角

2.升力計(jì)算

(1)翼型升力公式：

L=0.5ρU2SCl

其中：

-L：升力

-ρ：流體密度

-U：來流速度

-S：翼型面積

-Cl：升力系數(shù)（≈2π×攻角）

實(shí)際應(yīng)用：需要考慮翼型剖面形狀（NACA系列）

(2)阻力系數(shù)：

Cd=Cdi+Cf

其中：

-Cdi：壓差阻力系數(shù)

-Cf：摩擦阻力系數(shù)

-實(shí)際值：汽車Cd≈0.3，飛機(jī)機(jī)翼Cd≈0.02

（三）換熱流動(dòng)耦合

1.對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式

(1)努塞爾特公式：

h=0.023Nu×(k/λ)×(Re)?·?

其中：

-Nu：努塞爾特?cái)?shù)（無量綱）

-k：流體導(dǎo)熱系數(shù)

-λ：流體運(yùn)動(dòng)粘度

-Re：雷諾數(shù)

適用范圍：強(qiáng)制對(duì)流，湍流流動(dòng)

(2)熱流密度：

q=hΔT

其中：

-q：熱流密度（W/m2）

-ΔT：溫差

實(shí)際測量：熱電偶法、紅外測溫法

2.換熱強(qiáng)化方法

(1)增加表面積：

-管翅式換熱器

-螺旋管換熱器

(2)增強(qiáng)流動(dòng)：

-循環(huán)流動(dòng)（攪拌）

-脈動(dòng)流動(dòng)

(3)改變流動(dòng)狀態(tài)：

-層流到湍流的轉(zhuǎn)變

-亂流強(qiáng)化換熱

五、實(shí)驗(yàn)研究方法

（一）流動(dòng)可視化技術(shù)

1.染料法

-原理：在流體中添加示蹤染料，觀察其運(yùn)動(dòng)軌跡

-優(yōu)點(diǎn)：直觀簡單，成本低

-缺點(diǎn)：示蹤劑可能影響流動(dòng)

2.激光誘導(dǎo)熒光法

-原理：用激光激發(fā)熒光物質(zhì)，觀測其發(fā)光

-優(yōu)點(diǎn)：高分辨率，非接觸

-應(yīng)用：微通道流動(dòng)觀察

3.PIV（粒子圖像測速）

-工作原理：用激光片光照亮流體中的粒子，拍攝兩幅圖像

-處理：通過位移計(jì)算速度場

-優(yōu)點(diǎn)：二維/三維速度場測量

-精度：可達(dá)±1%速度誤差

（二）壓力測量技術(shù)

1.壓力傳感器

(1)壓阻式：

-原理：半導(dǎo)體電阻隨壓力變化

-優(yōu)點(diǎn)：響應(yīng)快，量程廣

-應(yīng)用：工業(yè)自動(dòng)化

(2)壓電式：

-原理：壓電材料在壓力下產(chǎn)生電荷

-優(yōu)點(diǎn)：動(dòng)態(tài)響應(yīng)好

-應(yīng)用：高頻測量

2.皮托管原理

-工作原理：測量總壓和靜壓差

-公式：

-v=√(2Δp/ρ)

-Δp：總壓-靜壓差

-v：流速

-限制：測量點(diǎn)需選在均勻流場

3.壓力分布測量

(1)多點(diǎn)壓力計(jì)：

-結(jié)構(gòu)：多個(gè)壓力傳感器排布

-優(yōu)點(diǎn)：可測量表面壓力分布

-應(yīng)用：翼型壓力測量

(2)壓力掃描閥：

-工作原理：依次連接各測量點(diǎn)

-優(yōu)點(diǎn)：成本較低

-缺點(diǎn)：測量速度慢

（三）流動(dòng)模型驗(yàn)證

1.實(shí)驗(yàn)相似準(zhǔn)則

(1)雷諾準(zhǔn)則：

-要求：Re?/Re?=(L?/L?)(U?/U?)

-目的：保持流態(tài)相似

-應(yīng)用：模型實(shí)驗(yàn)與實(shí)際流動(dòng)

(2)弗勞德準(zhǔn)則：

-要求：Fr?/Fr?=(U?/U?)2/(L?/L?)

-目的：保持重力效應(yīng)相似

-應(yīng)用：船舶模型實(shí)驗(yàn)

(3)韋伯準(zhǔn)則：

-要求：We?/We?=(U?/U?)2/(L?/L?)(ρ?/ρ?)

-目的：保持表面張力效應(yīng)相似

-應(yīng)用：氣泡運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

2.誤差分析方法

(1)隨機(jī)誤差處理：

-方法：多次測量取平均值

-公式：s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]

-其中：

-s：標(biāo)準(zhǔn)偏差

-x?：平均值

-n：測量次數(shù)

(2)系統(tǒng)誤差修正：

-方法：使用校準(zhǔn)曲線

-示例：壓力傳感器校準(zhǔn)

-步驟：

1.使用標(biāo)準(zhǔn)壓力源

2.記錄傳感器讀數(shù)

3.繪制校準(zhǔn)曲線

4.對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正

一、流體流動(dòng)的基本概念與分類

（一）流體流動(dòng)的定義

流體流動(dòng)是指流體（液體或氣體）在空間中隨時(shí)間發(fā)生位置變化的物理現(xiàn)象。其本質(zhì)是流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)或微元的運(yùn)動(dòng)。

（二）流體流動(dòng)的分類

1.恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)

(1)恒定流動(dòng)：流體參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)

(2)非恒定流動(dòng)：流體參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)

2.層流與湍流

(1)層流：流體分層流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平行

(2)湍流：流體不規(guī)則脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡混亂

3.可壓縮流動(dòng)與不可壓縮流動(dòng)

(1)可壓縮流動(dòng)：流體密度隨壓力顯著變化（如氣體）

(2)不可壓縮流動(dòng)：流體密度基本不變（如水）

二、流體流動(dòng)的基本方程

（一）連續(xù)性方程

1.控制體形式：

?ρ/?t+?·(ρv)=0

2.不可壓縮流動(dòng)簡化：

?·v=0

3.管道流動(dòng)質(zhì)量守恒：

A1v1=A2v2（截面積與速度乘積恒定）

（二）動(dòng)量方程（Navier-Stokes方程）

1.矢量形式：

ρ(?v/?t+(v·?)v)=-?p+μ?2v+f

2.主要物理意義：

(1)壓力梯度驅(qū)動(dòng)流動(dòng)

(2)粘性力阻礙流動(dòng)

(3)外部力影響運(yùn)動(dòng)

（三）能量方程

1.穩(wěn)定流動(dòng)形式：

q+v·?h=?h/?t+?(k?T)+wS

2.不可壓縮絕熱流動(dòng)：

v·?h=?h/?t

三、典型流動(dòng)現(xiàn)象分析

（一）層流流動(dòng)分析

1.圓管層流（Hagen-Poiseuille方程）

(1)速度分布：

u(r)=(p1-p2)/(4μL)×(R2-r2)

(2)流量公式：

Q=πR?(p1-p2)/(8μL)

2.層流邊界層

(1)速度梯度在近壁面處最大

(2)長度范圍：

δ≈5×Re?1/?×x

（二）湍流流動(dòng)分析

1.湍流特征參數(shù)

(1)雷諾數(shù)：

Re=ρUL/μ

(2)湍流強(qiáng)度：

σu=σu'/(2U)

2.湍流模型

(1)普朗特混合長模型

(2)k-ε雙方程模型

（三）可壓縮流動(dòng)分析

1.音速計(jì)算：

a=√(γRT)（氣體）

2.馬赫數(shù)影響

(1)Ma<1亞音速流動(dòng)

(2)Ma=1跨音速流動(dòng)

(3)Ma>1超音速流動(dòng)

四、工程應(yīng)用實(shí)例

（一）管道流動(dòng)計(jì)算

1.流速測量方法

(1)孔板流量計(jì)

(2)文丘里流量計(jì)

(3)電磁流量計(jì)

2.壓力損失計(jì)算

(1)長管公式：

hL=f(L/D)×(v2/2g)

(2)突然擴(kuò)大損失：

hε=(v12-v22)/2g

（二）繞流流動(dòng)分析

1.流體阻力類型

(1)摩擦阻力

(2)壓差阻力

2.升力計(jì)算

(1)翼型升力公式：

L=0.5ρU2SCl

(2)阻力系數(shù)：

Cd=Cdi+Cf

（三）換熱流動(dòng)耦合

1.對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式

(1)努塞爾特公式：

h=0.023Nu×(k/λ)×(Re)?·?

(2)熱流密度：

q=hΔT

五、實(shí)驗(yàn)研究方法

（一）流動(dòng)可視化技術(shù)

1.染料法

2.激光誘導(dǎo)熒光法

3.PIV（粒子圖像測速）

（二）壓力測量技術(shù)

1.壓力傳感器

2.皮托管原理

3.壓力分布測量

（三）流動(dòng)模型驗(yàn)證

1.實(shí)驗(yàn)相似準(zhǔn)則

(1)雷諾準(zhǔn)則

(2)弗勞德準(zhǔn)則

(3)韋伯準(zhǔn)則

2.誤差分析方法

(1)隨機(jī)誤差處理

(2)系統(tǒng)誤差修正

一、流體流動(dòng)的基本概念與分類

（一）流體流動(dòng)的定義

流體流動(dòng)是指流體（液體或氣體）在空間中隨時(shí)間發(fā)生位置變化的物理現(xiàn)象。其本質(zhì)是流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)或微元的運(yùn)動(dòng)。流體流動(dòng)是自然界和工程領(lǐng)域普遍存在的現(xiàn)象，從大氣環(huán)流到血液循環(huán)，從供水系統(tǒng)到工業(yè)管道，都涉及流體流動(dòng)。研究流體流動(dòng)的目的在于理解其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，預(yù)測流動(dòng)行為，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)流體系統(tǒng)的控制和優(yōu)化。流體的宏觀流動(dòng)行為由其內(nèi)部微觀分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和宏觀相互作用共同決定。

（二）流體流動(dòng)的分類

1.恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)

(1)恒定流動(dòng)：流體參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)

恒定流動(dòng)的特點(diǎn)是流場的所有物理量（如速度、壓力、密度）僅隨空間位置變化，而不隨時(shí)間變化。數(shù)學(xué)上表示為?v/?t=0。恒定流動(dòng)具有以下工程應(yīng)用優(yōu)勢：

-系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡化：無需考慮時(shí)間變化帶來的復(fù)雜性

-測量方便：傳感器讀數(shù)穩(wěn)定，易于校準(zhǔn)

-能量損失預(yù)測準(zhǔn)確：摩擦系數(shù)等參數(shù)可固定

實(shí)例：自來水管中的穩(wěn)定水流、穩(wěn)定風(fēng)速下的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

(2)非恒定流動(dòng)：流體參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)

非恒定流動(dòng)的特點(diǎn)是流場的物理量不僅隨空間位置變化，還隨時(shí)間變化。數(shù)學(xué)上表示為?v/?t≠0。非恒定流動(dòng)根據(jù)變化規(guī)律可進(jìn)一步分為：

-漸變流動(dòng)：參數(shù)變化緩慢（如活塞式水泵的出水口）

-急變流動(dòng)：參數(shù)變化劇烈（如閥門突然關(guān)閉產(chǎn)生的水錘效應(yīng)）

工程意義：非恒定流動(dòng)常伴隨壓力脈動(dòng)和振動(dòng)問題，需特別關(guān)注

2.層流與湍流

(1)層流：流體分層流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平行

層流的主要特征是流體質(zhì)點(diǎn)沿平行于管道軸線的層狀流動(dòng)，各層之間只有微弱的剪切作用，無橫向脈動(dòng)。層流具有以下特點(diǎn)：

-速度分布呈拋物線形

-壓力損失與速度平方成正比

-摩擦阻力為主

判斷標(biāo)準(zhǔn)：雷諾數(shù)Re<2000（圓管流動(dòng)）

工程應(yīng)用：液壓系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、微流控芯片

(2)湍流：流體不規(guī)則脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡混亂

湍流是流體內(nèi)部出現(xiàn)隨機(jī)、劇烈的渦旋和脈動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜且雜亂無章。湍流的主要特征包括：

-速度分布更均勻

-壓力損失與速度平方及雷諾數(shù)均相關(guān)

-慣性力主導(dǎo)

判斷標(biāo)準(zhǔn)：雷諾數(shù)Re>4000（圓管流動(dòng)）

工程影響：管道振動(dòng)、噪音增大、能量損失顯著增加

3.可壓縮流動(dòng)與不可壓縮流動(dòng)

(1)可壓縮流動(dòng)：流體密度隨壓力顯著變化（如氣體）

可壓縮流動(dòng)中，流體密度隨壓力變化不可忽略，因此流動(dòng)參數(shù)（如速度、壓力）隨空間變化的同時(shí)，也隨密度變化。主要特征：

-速度較高時(shí)（>30m/s）需考慮密度變化

-聲速是流動(dòng)的重要參考指標(biāo)

-存在激波等特殊流動(dòng)現(xiàn)象

適用范圍：高速氣體流動(dòng)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)、超聲速飛行

(2)不可壓縮流動(dòng)：流體密度基本不變（如水）

不可壓縮流動(dòng)假設(shè)流體密度為常數(shù)，即ρ=constant。適用于以下情況：

-液體流動(dòng)（密度變化<2%）

-低速氣體流動(dòng)（馬赫數(shù)<0.3）

-理論簡化：簡化計(jì)算過程，保留核心流動(dòng)特征

工程應(yīng)用：水力系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、血液循環(huán)（簡化模型）

二、流體流動(dòng)的基本方程

（一）連續(xù)性方程

1.控制體形式：

?ρ/?t+?·(ρv)=0

該方程表示在控制體內(nèi)流體質(zhì)量守恒，即單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量增加量等于通過控制面凈流出量。具體分量形式：

-時(shí)間變化項(xiàng)：流體密度隨時(shí)間變化

-通量項(xiàng)：密度與速度的乘積在控制面上的通量

2.不可壓縮流動(dòng)簡化：

?·v=0

對(duì)于密度不變的流體，質(zhì)量守恒簡化為速度場的散度處處為零，表明流體不可被創(chuàng)造或消滅。

3.管道流動(dòng)質(zhì)量守恒：

A1v1=A2v2

簡化推導(dǎo)：

(1)控制體取管道截面，忽略側(cè)向流動(dòng)

(2)穩(wěn)定流動(dòng)，時(shí)間導(dǎo)數(shù)為零

(3)單位體積流體質(zhì)量為常數(shù)

(4)截面積與速度乘積（流量）恒定

實(shí)際應(yīng)用需考慮：

-管道收縮/擴(kuò)張引起的流量變化

-流體泄漏導(dǎo)致的流量損失

（二）動(dòng)量方程（Navier-Stokes方程）

1.矢量形式：

ρ(?v/?t+(v·?)v)=-?p+μ?2v+f

各項(xiàng)物理意義：

(1)左側(cè)慣性項(xiàng)：

-?v/?t：局部加速度（流體隨時(shí)間速度變化）

-(v·?)v：對(duì)流加速度（流體被自身運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)）

(2)右側(cè)力項(xiàng)：

--?p：壓力梯度力（壓力降低方向流動(dòng)）

-μ?2v：粘性力（阻礙速度梯度大的區(qū)域流動(dòng)）

-f：外部力（如重力、電磁力）

2.主要物理意義：

(1)壓力梯度驅(qū)動(dòng)流動(dòng)：壓力差是流動(dòng)的基本驅(qū)動(dòng)力

(2)粘性力阻礙流動(dòng)：速度梯度越大，粘性力越強(qiáng)

(3)外部力影響運(yùn)動(dòng)：重力使密度大的流體下沉

3.簡化形式：

(1)恒定流動(dòng)：不含?v/?t

(2)不可壓縮流動(dòng)：不含密度項(xiàng)

(3)無粘流動(dòng)（理想流體）：不含粘性項(xiàng)

(4)重力場中的流動(dòng)：添加-?ρg項(xiàng)

（三）能量方程

1.穩(wěn)定流動(dòng)形式：

q+v·?h=?h/?t+?(k?T)+wS

其中：

(1)q：外部熱源

(2)v·?h：焓流（流體攜帶的能量）

(3)?h/?t：焓隨時(shí)間變化

(4)k?T：熱傳導(dǎo)項(xiàng)（溫度梯度驅(qū)動(dòng)熱量傳遞）

(5)wS：機(jī)械功輸入

2.不可壓縮絕熱流動(dòng)：

v·?h=?h/?t

簡化推導(dǎo)：

(1)不考慮熱源q=0

(2)不考慮熱傳導(dǎo)k?T=0

(3)焓僅隨溫度變化h=f(T)

(4)流動(dòng)穩(wěn)定?h/?t=0

實(shí)際應(yīng)用：絕熱噴管、壓縮機(jī)絕熱過程

三、典型流動(dòng)現(xiàn)象分析

（一）層流流動(dòng)分析

1.圓管層流（Hagen-Poiseuille方程）

(1)速度分布：

u(r)=(p1-p2)/(4μL)×(R2-r2)

其中：

-u(r)：半徑r處的速度

-p1-p2：管道兩端壓力差

-μ：流體粘度

-L：管道長度

-R：管道半徑

特點(diǎn)：中心速度最大，管壁速度為零，呈拋物線分布

(2)流量公式：

Q=πR?(p1-p2)/(8μL)

推導(dǎo)步驟：

1.微元環(huán)形截面流量dQ=2πru(r)dr

2.對(duì)r積分得到總流量

3.代入速度分布公式

實(shí)際驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)測量流量與理論值偏差小于5%

2.層流邊界層

(1)速度梯度在近壁面處最大

(2)邊界層厚度：

δ≈5×Re?1/?×x

其中：

-Re：雷諾數(shù)Re=ρUL/μ

-x：沿流動(dòng)方向距離

-5：經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（層流）

(3)層流分離：

-僅發(fā)生在壓力梯度為負(fù)的區(qū)域

-分離點(diǎn)后形成回流區(qū)

-避免方法：增加壁面粗糙度（形成湍流邊界層）

（二）湍流流動(dòng)分析

1.湍流特征參數(shù)

(1)雷諾數(shù)：

Re=ρUL/μ

雷諾數(shù)是判斷流動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)：

-Re<2000：層流

-Re=2000-4000：過渡流

-Re>4000：湍流

實(shí)際應(yīng)用：通過調(diào)節(jié)流速或粘度改變流動(dòng)狀態(tài)

(2)湍流強(qiáng)度：

σu=σu'/(2U)

其中：

-σu'：速度脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

-U：平均速度

-σu：湍流強(qiáng)度（無量綱）

-常用值：<0.1（弱湍流），0.1-0.2（中等湍流）

2.湍流模型

(1)普朗特混合長模型：

-基本假設(shè)：湍流脈動(dòng)由分子隨機(jī)擴(kuò)散和平均流動(dòng)共同引起

-關(guān)聯(lián)式：

τ=-ρl2(?u/?y)2

其中：

-τ：剪切應(yīng)力

-l：混合長

-?u/?y：速度梯度

(2)k-ε雙方程模型：

-k：湍流動(dòng)能（平均速度平方的1/2）

-ε：湍流耗散率（動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能的速率）

-關(guān)聯(lián)式：

ε=Cμk2/κ

其中：

-Cμ：常數(shù)（0.09）

-κ：卡門常數(shù)（0.4）

（三）可壓縮流動(dòng)分析

1.音速計(jì)算：

a=√(γRT)（氣體）

其中：

-γ：絕熱指數(shù)（空氣≈1.4）

-R：氣體常數(shù)（8314J/(kmol·K)）

-T：絕對(duì)溫度（K）

音速隨溫度升高而增大，影響高速流動(dòng)特性

2.馬赫數(shù)影響

(1)Ma<1亞音速流動(dòng)：

-流體參數(shù)變化連續(xù)

-可壓縮性效應(yīng)可忽略

-隨意膨脹不可逆

(2)Ma=1跨音速流動(dòng)：

-出現(xiàn)局部超音速區(qū)域

-壓力變化發(fā)生劇烈變化

-需要考慮激波現(xiàn)象

(3)Ma>1超音速流動(dòng)：

-激波導(dǎo)致壓力、溫度、密度急劇下降

-馬赫錐內(nèi)傳播激波

-超音速飛機(jī)需設(shè)計(jì)特殊翼型

四、工程應(yīng)用實(shí)例

（一）管道流動(dòng)計(jì)算

1.流速測量方法

(1)孔板流量計(jì)：

-工作原理：利用流體通過小孔時(shí)速度突然增大產(chǎn)生壓力差

-流量公式：

Q=CdA1√(2Δp/ρ)

其中：

-Cd：流量系數(shù)（0.6-0.75）

-A1：孔口面積

-Δp：孔前孔后壓差

-應(yīng)用局限：壓力損失較大（5-10%）

(2)文丘里流量計(jì)：

-工作原理：逐漸收縮再擴(kuò)張的管道結(jié)構(gòu)

-流量公式：

Q=CdA2√(2Δp/ρ)

其中：

-A2：文丘里喉部面積

-Cd：流量系數(shù)（0.98-0.99）

-應(yīng)用優(yōu)勢：壓力損失小（<1%）

(3)電磁流量計(jì)：

-工作原理：利用法拉第電磁感應(yīng)定律

-適用介質(zhì)：導(dǎo)電液體（水、酸堿鹽溶液）

-特點(diǎn)：無節(jié)流部件，無壓力損失

2.壓力損失計(jì)算

(1)長管公式：

hL=f(L/D)×(v2/2g)

其中：

-f：摩擦系數(shù)（Colebrook公式計(jì)算）

-L/D：管長直徑比

-v：流速

-g：重力加速度

-Colebrook公式：

1/√f=-2.0log[(ε/D)/3.7+2.51(Re√f)/D]

(2)突然擴(kuò)大損失：

hε=(v12-v22)/2g

推導(dǎo)：

1.能量方程：Δp=ρ(v12-v22)/2

2.動(dòng)量方程：Δp=(1-β2)ρv12/2

3.損失系數(shù)：ζ=(1-β2)2

其中：

-β：擴(kuò)大后截面積與擴(kuò)大前截面積比

(3)彎管損失：

hb=K(v2/2g)

其中：

-K：彎管阻力系數(shù)（90°彎管≈0.3-0.9）

（二）繞流流動(dòng)分析

1.流體阻力類型

(1)摩擦阻力：

-來源：流體與固體表面之間的剪切作用

-計(jì)算：

-層流：τ=μ(?u/?y)∞

-湍流：τ=ρk(?u/?y)∞

-影響因素：表面粗糙度、雷諾數(shù)

(2)壓差阻力：

-來源：壓力分布不對(duì)稱導(dǎo)致

-計(jì)算：

-圓球：Cd=24/Re(Re<1)+0.4(Re<1000)

-圓球：Cd≈0.47(Re=1000-3×10?)

-圓球：Cd≈0.2(Re>3×10?)

-影響因素：形狀、雷諾數(shù)、攻角