高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最大小值教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本教案針對2025—2026學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段，旨在幫助學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課內(nèi)容是函數(shù)性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的核心部分，與極限、導(dǎo)數(shù)的基本概念緊密相連。在單元乃至整個課程體系中，本節(jié)課承上啟下，既鞏固了導(dǎo)數(shù)的基本概念，又為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖像、曲線性質(zhì)等打下基礎(chǔ)。核心概念包括極值、最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等，技能目標(biāo)則包括運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)思維能力。2.學(xué)情分析針對高三年級學(xué)生，他們已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決問題的能力。然而，在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值時，學(xué)生可能存在以下問題：對導(dǎo)數(shù)的理解不夠深入，難以準(zhǔn)確判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，以及在實(shí)際問題中缺乏靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的技巧。本節(jié)課將針對這些易錯點(diǎn)和混淆點(diǎn)，通過實(shí)例分析和練習(xí)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高解題能力。3.教學(xué)目標(biāo)與達(dá)標(biāo)水平教學(xué)目標(biāo)包括：理解和掌握導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法；能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值；提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。達(dá)標(biāo)水平要求學(xué)生能夠獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)題，并能將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)說出導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。列舉函數(shù)極值和最值的基本概念。解釋導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用。2.能力目標(biāo)設(shè)計(jì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的步驟。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如求解函數(shù)的極值點(diǎn)。評價不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的方法解決問題。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，培養(yǎng)求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神。增強(qiáng)解決問題的信心，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。4.科學(xué)思維目標(biāo)發(fā)展邏輯推理能力，提高分析問題的能力。培養(yǎng)抽象思維和空間想象能力。鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。5.科學(xué)評價目標(biāo)評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解程度。評價學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，指導(dǎo)后續(xù)教學(xué)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及其在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和最值，特別是在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)生需克服對抽象概念的理解困難。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備以下材料：制作包含導(dǎo)數(shù)概念、極值求解方法的多媒體課件；準(zhǔn)備相關(guān)函數(shù)圖像的圖表和模型；收集與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)例和案例；設(shè)計(jì)包含練習(xí)題和思考題的任務(wù)單；準(zhǔn)備評價表以監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。學(xué)生方面，需預(yù)習(xí)教材相關(guān)章節(jié)，準(zhǔn)備筆記本、畫筆和計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，教室環(huán)境需設(shè)置為小組合作學(xué)習(xí)模式，黑板板書應(yīng)提前規(guī)劃好，以便于教學(xué)內(nèi)容的展示和學(xué)生的跟隨學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師通過展示生活中的實(shí)際例子，如物體的運(yùn)動軌跡、經(jīng)濟(jì)模型等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述這些變化過程。提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過哪些需要描述變化過程的問題？如何解決這些問題？”學(xué)生活動：學(xué)生積極思考并分享生活中的實(shí)例。學(xué)生通過討論，初步認(rèn)識到函數(shù)在描述變化過程中的重要性。預(yù)期行為：學(xué)生能夠意識到函數(shù)在描述變化過程中的作用。學(xué)生對導(dǎo)數(shù)和極值的概念產(chǎn)生好奇心。2.新授（25分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師講解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，通過動畫演示導(dǎo)數(shù)的直觀含義。舉例說明導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用。學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真聽講，觀察動畫演示。學(xué)生跟隨教師的講解，記錄關(guān)鍵知識點(diǎn)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義。學(xué)生能夠初步掌握導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用。案例講解：以函數(shù)\(f(x)=x^2\)為例，講解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。通過具體案例，讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。3.鞏固（15分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生在練習(xí)過程中，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)題，遇到困難時向同學(xué)或教師求助。學(xué)生通過練習(xí)，加深對導(dǎo)數(shù)和極值概念的理解。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。4.小結(jié)（5分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。教師總結(jié)導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用。學(xué)生活動：學(xué)生積極回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生能夠總結(jié)出導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用方法。預(yù)期行為：學(xué)生能夠清晰總結(jié)出導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用方法。學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。5.作業(yè)布置（5分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成。學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)。學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真記錄作業(yè)內(nèi)容。學(xué)生對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行初步思考。預(yù)期行為：學(xué)生能夠完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生能夠?yàn)檎n后復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。6.課堂反思（5分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程。教師收集學(xué)生對教學(xué)活動的意見和建議。學(xué)生活動：學(xué)生積極反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生提出對教學(xué)活動的意見和建議。預(yù)期行為：學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程，找出不足之處。學(xué)生能夠提出對教學(xué)活動的意見和建議，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。7.教學(xué)評價（5分鐘）活動設(shè)計(jì)：教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師根據(jù)評價結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略。學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真完成課堂表現(xiàn)和作業(yè)，以展示自己的學(xué)習(xí)成果。預(yù)期行為：學(xué)生能夠通過課堂表現(xiàn)和作業(yè)，展示自己的學(xué)習(xí)成果。教師能夠根據(jù)評價結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的練習(xí)題，包括判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值的基本練習(xí)。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成。提交時限：下節(jié)課前。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)和極值概念的理解，提高基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：分析實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線、物理學(xué)中的運(yùn)動軌跡等，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。完成形式：書面報(bào)告，包括問題的分析、解題過程和結(jié)論。提交時限：一周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個函數(shù)，要求學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)分析其極值，并探討極值在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。完成形式：研究報(bào)告，包括函數(shù)設(shè)計(jì)、導(dǎo)數(shù)分析、圖像繪制和討論。提交時限：兩周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和探究精神，培養(yǎng)高階思維能力和創(chuàng)新意識。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及其在判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值中的應(yīng)用有了較為清晰的理解。然而，部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用仍顯得不夠靈活，說明在今后的教學(xué)中需要加強(qiáng)對實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在新授環(huán)節(jié)，通過動畫演示和實(shí)例講解，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念有了直觀的認(rèn)識。但在鞏固環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對練習(xí)題的處理顯得有些吃力，說明教學(xué)節(jié)奏可能需要調(diào)整，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。3.學(xué)情分析與改進(jìn)學(xué)情分析顯示，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念理解存在差異，部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱。因此，在今后的教學(xué)中，我將采取分層教學(xué)策略，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè)和練習(xí)，以促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。同時，我將加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。八、本節(jié)知識清單及拓展1.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的局部變化趨勢。它通過極限的方式定義，即導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在某一點(diǎn)的切線斜率，即曲線在該點(diǎn)的瞬時變化率。3.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性等性質(zhì)，這些性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)。4.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值單調(diào)增加或減少的性質(zhì)。5.函數(shù)的極值函數(shù)的極值是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的局部最大值或最小值。6.極值的存在性根據(jù)費(fèi)馬定理，如果一個函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，并且在該點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號發(fā)生變化，那么該點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。7.求極值的方法利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，首先要找出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于零，解出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，最后判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。8.導(dǎo)數(shù)在求極值中的應(yīng)用通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，是解決實(shí)際問題的有效工具。9.極值的應(yīng)用極值在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、物理現(xiàn)象的描述等。10.導(dǎo)數(shù)的物理意義在物理學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述速度、加速度等物理量的變化率。11.導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來分析需求、供給、成本、利潤等經(jīng)濟(jì)量的變化趨勢。12.導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以用來繪制函數(shù)圖像，分析函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)等幾何性質(zhì)。13.導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)對于復(fù)合函數(shù)，需要使用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)。14.高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，它可以提供函數(shù)變化趨勢的更多信息。15.函數(shù)的凹凸性函數(shù)的凹凸性可以通過二階導(dǎo)數(shù)的符號來判斷，凹函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于零，凸函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于零。16.拐點(diǎn)的概念拐點(diǎn)是指函數(shù)凹凸