2025年上海市中考預(yù)測(cè)模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則下列等式恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A．B．C．D．x為任意實(shí)數(shù)(★★)3.某餐飲公司為一所學(xué)校提供午餐，有元，元，元三種價(jià)格的盒飯供師生選擇，每人選一份，該校師生某一天購買的這三種價(jià)格的盒飯數(shù)依次占，，．那么這一天該校師生購買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．元，元B．元，元C．元，元D．元，元(★★)4.現(xiàn)有五張紙片，這五張紙片上的幾何圖形分別是等邊三角形、矩形、等腰梯形、正五邊形、圓，從這五張紙片中任意抽取一張恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心為（）

A．點(diǎn)OB．點(diǎn)PC．點(diǎn)QD．點(diǎn)M(★★★)6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.若，．則的值為______．(★)8.已知，那么______．(★★★)9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_____．(★★)10.方程的根是______．(★★)11.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬平方千米，該地區(qū)氣候條件非常惡劣，是地球上最不適合生物生存的地方之一．?dāng)?shù)據(jù)906萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________(★★★)12.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是____________．(★★)13.點(diǎn)在線段上，設(shè)，，那么用向量、表示為________．(★★★)14.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則到的距離是___________（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★★)15.虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個(gè)具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動(dòng)流動(dòng)的過程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時(shí)甲容器液面高．設(shè)甲容器中的液面高為（單位：），乙容器中的液面高為（單位：），小明繪制了，關(guān)于虹吸時(shí)間x（單位：）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低時(shí)，x的值為______．(★★★★)16.如圖，在矩形中，在上取點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，連接將沿翻折，使得點(diǎn)剛好落在邊的處．若，，，則的長(zhǎng)是__________．(★★★)17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形中，G為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為正六邊形邊上任意一點(diǎn)，以為半徑的與以為半徑的相交時(shí)，那么的半徑r的取值范圍是_______．(★★★★)18.如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在上（點(diǎn)E，F(xiàn)不與點(diǎn)C重合），半徑，分別與，相交于點(diǎn)G，H，則陰影部分的面積為______．三、解答題(★★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(★★★)20.解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．(★★★)21.在中，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，交弦于點(diǎn)D，且D是的中點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F，如果，求的長(zhǎng)度．(★★)22.近年來，某校積極響應(yīng)“全民閱讀活動(dòng)”，致力打造“書香校園”，每年劃撥專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)用于圖書館購置圖書，確保圖書種類齊全、數(shù)量充足．該校2022年至2024年圖書館購進(jìn)新書總支出如圖所示：(1)該校圖書館2024年購進(jìn)新書總支出比2023年提高了，2022年圖書館購進(jìn)的圖書中，社會(huì)科學(xué)類圖書的支出占購進(jìn)總支出的，那么2024年與2022年相比，社會(huì)科學(xué)類圖書在購進(jìn)支出上的增長(zhǎng)率為多少？(2)為了更好地滿足師生的閱讀需求，該校經(jīng)過問卷調(diào)查和借閱數(shù)據(jù)的綜合分析，2025年新書購進(jìn)計(jì)劃在2024年基礎(chǔ)上做如下調(diào)整：將自然科學(xué)類圖書的購書金額提高，同時(shí)購書的數(shù)量增加80冊(cè)，這樣調(diào)整后，自然科學(xué)類圖書的每?jī)?cè)均價(jià)可比2024年降低20元，那么學(xué)校計(jì)劃2025年購進(jìn)自然科學(xué)類圖書多少冊(cè)？(★★★)23.如圖，已知平行四邊形中，點(diǎn)F是對(duì)角線上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形．(★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，在直線下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．連接，求的面積最大值與此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)C的上方，將點(diǎn)C繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，直線交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)D不重合）．隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，判斷點(diǎn)N的坐標(biāo)是否可求？如能，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)、如不能，說明理由．(★★★)25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)