第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示，小手蓋住了一個三角形的一部分，則這個三角形是（）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形2.如圖，在△ABC中，∠B=90°，點D在BC上，則在△ADC中，DC邊上的高是（）A.線段AB

B.線段AD

C.線段DE

D.線段BC3.如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺擺放在一起，若∠2比∠1的2倍還多5°，則∠1的度數(shù)是（）A.65°

B.55°

C.45°

D.35°4.自行車支架一般都會采用如圖△ABC的設(shè)計.這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.垂線段最短5.下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（）A. B.

C. D.6.如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

???????A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=107.如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M，N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，可判斷△OMP≌△ONP，依據(jù)是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.HL8.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）

A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD9.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.HL10.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明∠AOB=∠A′O′B′，需要證明△COD和△C'O'D'，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA11.如圖，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.20°

B.30°

C.40°

D.50°12.將一副三角板按照如圖方式擺放，則∠BGE的度數(shù)為（）A.65°

B.75°

C.85°

D.105°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上且CE=CA，則∠DAE的度數(shù)為

.

14.如圖所示，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=6，△ACD的周長為24，則△ABD的周長為

.

15.若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：3：4，則這個三角形是

.16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3=______．

17.如圖，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B.點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動.點P、點Q同時出發(fā)，當以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為

.

18.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，則S△ACD=

．

???????

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知a,b,c為△ABC的三邊長，若a,b滿足|a-6|+b2-8b+16=0，

（1）求c的取值范圍.

（2）若c是整數(shù)，且△ABC為等腰三角形，求△ABC的周長.20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結(jié)DF，使∠1=∠D.

（1）求證：DF∥BC；

（2）當∠A=36°，∠DFE=34°時，求∠2的度數(shù).21.(本小題8分)

如圖，CD是△ABC的高線，E為BC邊上的一點，連接AE交CD于點F，∠BCD=10°，∠AEB=75°.

（1）求∠BAE的度數(shù)；

（2）若AE平分∠BAC，求∠ACD的度數(shù).22.(本小題6分)

如圖，∠A=∠B，點D在AC邊上，AE和BD相交于點O.

（1）若∠2=36°，求∠AEB的度數(shù)；

（2）若∠1=∠2，AE=BE，求證：△AEC≌△BED.23.(本小題6分)

【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i.這就是光的反射定律.

???????

【同題解決】如圖2.小紅同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電簡的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點F到地面的高度CF=1.5m,點A、點C到平面鏡B點的距離相等.圖中點A，B，C，D在同一條直線上.求燈泡到地面的高度AG.24.(本小題10分)

已知△ABC，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E.

（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，∠A+∠BEC=______度；

（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，試說明：EF=ED.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】45°

14.【答案】26

15.【答案】直角三角形

16.【答案】90°

17.【答案】2或

18.【答案】1

19.【答案】2＜c＜10；

14或16

20.【答案】（1）證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠1，

∵∠1=∠D，

∴∠DCB=∠D，

∴DF∥BC；

（2）解：∵DF∥BC，∠DFE=34°，

∴∠B=∠DFE=34°，

在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，

∴∠ACB=180°-36°-34°=110°，

∵CD平分∠ACB，

，

∴∠2=180°-36°-55°=89°．

21.【答案】解：（1）∵∠BCD=10°，∠AEB=75°，∠AEB=∠BCD+∠CFE，

∴∠CFE=75°-10°=65°，

∴∠AFD=∠CFE=65°，

∵CD是△ABC的高線，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAE+∠AFD=90°，

∴∠BAE=90°-65°=25°；

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=50°，

∴∠ACD=90°-∠DAC=40°．

22.【答案】36°；

見解答．

23.【答案】解：如圖2，根據(jù)題意得：法線垂直于平面鏡，且∠i=∠r,

∴∠ABG=∠FBC，

在FCB和GAB中，

，

∴FCB???????GAB（ASA），

∴AG=CF=1.5m.

24.【答案】（1）180．

（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=