2025年廣西高考導(dǎo)數(shù)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=e^x-x^2在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為A.0B.1C.2D.3答案：C3.若函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+3x^2+2x+1的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的值為A.1B.-1C.2D.-2答案：B4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為A.3,-1B.3,0C.2,-1D.2,0答案：A5.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處均取得極值，則a+b的值為A.-1B.1C.2D.-2答案：D6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)和(1,2)答案：B7.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，則a+b的值為A.-1B.1C.2D.-2答案：C8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為A.3,-1B.3,0C.2,-1D.2,0答案：A9.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處均取得極值，則a-b的值為A.-1B.1C.2D.-2答案：B10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)和(1,2)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^5D.f(x)=x^6答案：C2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為A.3,-1B.3,0C.2,-1D.2,0答案：A3.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，則a+b的值為A.-1B.1C.2D.-2答案：C4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)和(1,2)答案：B5.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處均取得極值，則a-b的值為A.-1B.1C.2D.-2答案：B6.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^5D.f(x)=x^6答案：C7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為A.3,-1B.3,0C.2,-1D.2,0答案：A8.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，則a+b的值為A.-1B.1C.2D.-2答案：C9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)和(1,2)答案：B10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)和(1,2)答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值。答案：正確2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為3和-1。答案：正確3.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，則a+b的值為2。答案：正確4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。答案：正確5.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處均取得極值，則a-b的值為1。答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為3和-1。答案：正確7.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，則a+b的值為2。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處均取得極值，則a-b的值為1。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為多少？答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。計算f(-1),f(1-√(1/3)),f(1+√(1/3)),f(3)，比較這些值，最大值為f(3)=11，最小值為f(-1)=-1。2.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，求a和b的關(guān)系。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-2ax+b，令f'(1)=0和f'(-1)=0，解得a=1，b=-1。3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為多少？答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)>0，解得x∈(1,2)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為多少？答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)<0，解得x∈(0,1)，所以單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處均取得極值，討論a和b的關(guān)系。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-2ax+b，令f'(1)=0和f'(-1)=0，解得a=1，b=-1。所以a和b的關(guān)系為a=1，b=-1。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為多少？討論其單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。計算f(-1),f(1-√(1/3)),f(1+√(1/3)),f(3)，比較這些值，最大值為f(3)=11，最小值為f(-1)=-1。單調(diào)遞增區(qū)間為(1-√(1/3),1+√(1/3))，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1-√(1/3))和(1+√(1/3),3)。3.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，討論a和b的取值范圍。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-2ax+b，令f'(1)=0和f'(-1)=0，解得a=1，b=-1。所以a和b的取值范