高考導(dǎo)數(shù)選擇真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值為A.2B.3C.4D.5答案：C4.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)為A.4x^3-12x^2+12x-4B.4x^3-12x^2+12x+4C.3x^2-6x+2D.4x^3-12x^2+12x答案：A5.函數(shù)f(x)=lnx在x=1處的切線方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的導(dǎo)數(shù)為A.3x^2-6x+2B.3x^2-6x-1C.3x^2-6xD.3x^2-6x+1答案：A7.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的極值點(diǎn)為A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3答案：B8.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的極值點(diǎn)為A.x=-1B.x=0C.x=1D.無極值點(diǎn)答案：B9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最小值為A.-1B.0C.1D.2答案：A10.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐點(diǎn)為A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(3,1)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的可能值為A.3B.-3C.2D.-2答案：ABCD2.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：AB3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為A.最大值2，最小值-1B.最大值3，最小值-1C.最大值4，最小值-1D.最大值5，最小值-1答案：AC4.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)為A.4x^3-12x^2+12x-4B.4x^3-12x^2+12x+4C.3x^2-6x+2D.4x^3-12x^2+12x答案：AD5.函數(shù)f(x)=lnx在x=1處的切線方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：AC6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的導(dǎo)數(shù)為A.3x^2-6x+2B.3x^2-6x-1C.3x^2-6xD.3x^2-6x+1答案：AC7.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的極值點(diǎn)為A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3答案：BC8.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的極值點(diǎn)為A.x=-1B.x=0C.x=1D.無極值點(diǎn)答案：BD9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最小值和最大值分別為A.最小值-1，最大值2B.最小值0，最大值3C.最小值-1，最大值4D.最小值-1，最大值5答案：AC10.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐點(diǎn)為A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(3,1)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a=3。答案：正確2.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值為4。答案：正確4.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)為4x^3-12x^2+12x-4。答案：正確5.函數(shù)f(x)=lnx在x=1處的切線方程為y=x-1。答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的導(dǎo)數(shù)為3x^2-6x+2。答案：正確7.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的極值點(diǎn)為x=1。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的極值點(diǎn)為x=0。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最小值為-1。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐點(diǎn)為(1,1)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為多少？答案：在區(qū)間[0,3]上，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1。計(jì)算f(0)=-1，f(1)=0，f(3)=5。因此，最大值為5，最小值為-1。2.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的極值點(diǎn)為多少？答案：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，解得x=0。因此，極值點(diǎn)為x=0。3.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐點(diǎn)為多少？答案：函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，解得x=1。因此，拐點(diǎn)為(1,1)。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為多少？答案：在區(qū)間[0,3]上，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1。計(jì)算f(0)=-1，f(1)=0，f(3)=5。因此，最大值為5，最小值為-1。五、討論題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，討論a的取值范圍。答案：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-a。在x=1處取得極值，即f'(1)=0，解得a=3。因此，a=3時(shí)，函數(shù)在x=1處取得極值。2.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性，討論其增減性。答案：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-1。當(dāng)x<0時(shí)，e^x<1，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x=0時(shí)，f'(x)=0，函數(shù)取得極小值。因此，函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。3.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的極值點(diǎn)，討論其極值情況。答案：函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)=0，解得x=1。計(jì)算f''(1)=12-24+12=0，f'''(1)=24-24=0，f''''(1)=24>0，因此x=1