2025年高考對數(shù)的大題題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若log?x=2，則x的值為A.9B.3C.1/9D.1/3答案：A2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的值域是A.RB.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,+∞)答案：C3.若log?2=p，log?3=q，則log?12用p和q表示為A.p+qB.p2+q2C.2p+3qD.pq答案：C4.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在x>1時的單調性是A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增答案：A5.若log?(2a-1)=2，則a的值為A.3B.4C.5D.6答案：B6.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的值域是A.RB.[0,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)答案：B7.若log?x+log?(2x-1)=1，則x的值為A.1B.2C.3D.4答案：B8.函數(shù)f(x)=log?(2x+1)在x>0時的單調性是A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增答案：A9.若log?2+log?5=log?10，則a的值為A.1B.2C.5D.10答案：B10.函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+4)的值域是A.RB.[0,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關于對數(shù)函數(shù)的敘述正確的有A.log?1=0B.log?a=1C.log?(mn)=log?m+log?nD.log?(m/n)=log?m-log?n答案：ABCD2.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的有A.f(x)=log?(x+1)B.f(x)=log?(2x-1)C.f(x)=log?(x2-2x+3)D.f(x)=log?(2x+1)答案：ABD3.下列等式正確的有A.log?(9)=2B.log?(8)=3C.log?(1)=0D.log?(16)=2答案：ABCD4.下列關于對數(shù)運算的敘述正確的有A.log?(m+n)=log?m+log?nB.log?(m-n)=log?m-log?nC.log?(mn)=log?m+log?nD.log?(m/n)=log?m-log?n答案：CD5.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞減的有A.f(x)=log?(1-x)B.f(x)=log?(2-x)C.f(x)=log?(x2-2x+3)D.f(x)=log?(2x+1)答案：AB6.下列等式正確的有A.log?(27)=3B.log?(4)=2C.log?(25)=2D.log?(64)=3答案：ABCD7.下列關于對數(shù)函數(shù)的敘述正確的有A.log?a=1B.log?1=0C.log?(mn)=log?m+log?nD.log?(m/n)=log?m-log?n答案：ABCD8.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的有A.f(x)=log?(x+2)B.f(x)=log?(3x-1)C.f(x)=log?(x2-4x+4)D.f(x)=log?(3x+1)答案：ABD9.下列等式正確的有A.log?(9)=2B.log?(16)=4C.log?(1)=0D.log?(32)=5答案：ABC10.下列關于對數(shù)函數(shù)的敘述正確的有A.log?a=1B.log?1=0C.log?(mn)=log?m+log?nD.log?(m/n)=log?m-log?n答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若log?x=log?y，則x=y。答案：正確2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)在x>-1時單調遞增。答案：正確3.若log?2=p，log?3=q，則log?6=p+q。答案：正確4.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在x>1/2時單調遞增。答案：正確5.若log?x+log?(2x-1)=1，則x=2。答案：正確6.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的值域是[0,+∞)。答案：正確7.若log?(2a-1)=2，則a=4。答案：正確8.函數(shù)f(x)=log?(2x+1)在x>0時單調遞增。答案：正確9.若log?2+log?5=log?10，則a=2。答案：正確10.函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+4)的值域是[2,+∞)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知log?x+log?(2x-1)=1，求x的值。答案：log?(x(2x-1))=1，即x(2x-1)=3，解得x=2。2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)，求其值域。答案：x2-2x+3=(x-1)2+2，最小值為2，所以值域為[0,+∞)。3.若log?2=p，log?3=q，求log?12的表達式。答案：log?12=log?(34)=log?3+log?4=log?3+2log?2=q+2p。4.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)，求其單調區(qū)間。答案：2x-1>0，即x>1/2，函數(shù)在(1/2,+∞)上單調遞增。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=log?(x+1)的單調性和值域。答案：函數(shù)在x>-1時單調遞增，值域為R。2.討論函數(shù)f(x)=log?(2x-1)的單調性和值域。答案：函數(shù)在x>1/2時單調遞增，值域為R。3.討論函數(shù)f(x)=log?(