第第頁(yè)湖南省衡陽(yáng)市橫山縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題（30分）1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．1.5 B．45 C．122．下列圖形中?定相似的是（）A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似3．若關(guān)于x的一元二次方程mx2?2x+1=0A．m≥1 B．m≤1C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠04．下列運(yùn)算正確的是（）A．25=±5 B．43?33=1 5．方程x?3=x(A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 6．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AC=3，A．34 B．43 C．377．某班畢業(yè)時(shí)，每位同學(xué)將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程（）A．x(x+1)C．12x(8．若0＜x＜1，那么x+1+(x?1)A．2x B．2 C．0 D．2x+29．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD于點(diǎn)A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．1：410．如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自身影子CD的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米二、填空題（18分）11．式子2a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．若方程x2+2x?k=0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是13．計(jì)算：50?1814．如圖，要使△AFE∽△ABC15．已知a是方程x2?2x?1=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2a16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=?10x(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=kx(x>0三、解答題17．解方程：（1）x（2）x218．計(jì)算：（1）(（2）|19．化簡(jiǎn)求值：(x?y)2?x(x?2y)，其中x20．如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，（1）求證：△ABC（2）若S△ABC：S△21．已知關(guān)于x的一元二次方程(x?3（1）求證：無(wú)論p為何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根x1、x2滿足22．閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積為S=p(p?a)(p?b)（1）求△ABC（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D、求線段23．超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1cm的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求t=9時(shí)，△PEF的面積；（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．25．我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．如：求直線y=2x+3與y=?x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組y=2x+3y=?x+6，解得x=1y=5，所以直線y=2x+3與y=?x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求直線y=x?2和雙曲線y=（2）已知直線y=kx?3和拋物線y=x2+2x+4，若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則k（3）如圖已知點(diǎn)A(a，0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B(0，42)，以AB

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.1.5=B.45=C.12=2D.x2故答案為：D.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐一分析判定。最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個(gè)直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩個(gè)等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、兩個(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，對(duì)應(yīng)角一定相等，所以一定相似，故本選項(xiàng)符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合直角三角形、等腰三角形、矩形以及等腰直角三角形的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．3．【答案】D【解析】【解答】由題意得，4-4m≥0，且m≠0，解之得，m≤1，且m≠0.故答案為：D.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、25=5B、43C、18÷D、24?故答案為：D．【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減法則、二次根式的除法和乘法法則逐項(xiàng)判斷即得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵x?3=x∴x?3?x(∴(∴x?3=0或x?1=0，∴x1=1故答案為：D．【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程。先移項(xiàng)，再提公因式得到(x?3)(1?x)=06．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∴BD∵AC=3，AE=7，則CE=AE?AC=7?3=4∴BDDF故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求解．7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，x故答案為：B．【分析】設(shè)全班有x名同學(xué)，每位同學(xué)送出(x?1)張照片，8．【答案】B【解析】【解答】∵0＜x＜1∴(x?1)∴x+1+(x?1)2故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件0＜x＜1可得x-1<0，則x-1=1?x，于是代數(shù)式化簡(jiǎn)的值為2.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴△ADF∴BFDF∵BE：∴BE：∴BE：∴BFDF∴DF=3BF，∴BFDF故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)與判定求解。先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，再證明△ADF∽△EBF10．【答案】B【解析】【解答】

解：由題意可得，NE∥CM∥AB，

∴△DCM∽△DBA，△FEN∽△FBA，

CDBD＝CMAB，EFBF＝NEAB，

∵CM＝NE，∴CDBD＝EFBF，

設(shè)BC＝x，則BD＝1+x，BF＝x+3+2=x+5

∴11．【答案】a≥-1【解析】【解答】∵式子2a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2a＋1≥0，∴a≥?1故答案為：a≥?1【分析】二次根式有意義的條件即為：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).所以2a+1≥0，即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵方程x2+2x-k=0的一個(gè)根是0，設(shè)另一個(gè)根是α，則0+α=-2，∴α=-2.故答案為：-2.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解。若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x13．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝52故答案為：2．【分析】先把分子中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．14．【答案】∠AEF=∠ACB（答案不唯一）【解析】【解答】解：可添加條件：∠AEF=∠ACB．證明如下：∵∠FAE=∠BAC，∴△AFE故答案為：∠AEF=∠ACB（答案不唯一）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定求解．相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．由圖可得，兩三角形已有一組角對(duì)應(yīng)相等，再加一組角對(duì)應(yīng)相等即可．15．【答案】7【解析】【解答】解：由題意得a2?2a?1=0，則2a故答案為：7．【分析】根據(jù)方程的根的定義，結(jié)合整體代入求代數(shù)式的值。由題意可得a2?2a?1=0，16．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△∴S∵OA=2OB，∴S∵點(diǎn)A在函數(shù)y=?10x(x<0)∴S△AOC∴5=4×1解得k=5故答案為：52【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)求解。過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S17．【答案】（1）解：xxx=0或x?3=0解得x1=0，（2）解：xa=1，b=8，c=1∴Δ∴x=解得x1=?4+15【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程。把方程左邊提公因式x分解因式；

（2）根據(jù)公式法解一元二次方程。求根公式是：x=?b±18．【答案】（1）解：原式=5?2+3=6；（2）解：原式==3．【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算。先算算術(shù)平方根和立方根，再算加減；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算。先去絕對(duì)值和算乘法，再算加減。19．【答案】解：(==y∵2<5<3，x是5的整數(shù)部分，y是∴x=2，∴原式=(【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算、二次根式的運(yùn)算求解。利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)計(jì)算，然后求得y的值后再代值計(jì)算．20．【答案】（1）證明：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠B=∠CED，∴△ABC（2）解：由（1）得，△ABC∵S△∴S△∵BC=12，∴EC=18．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)角相等證明相似三角形；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解。21．【答案】（1）證明：整理(x?3)∵Δ=25?24+4=1+4∴無(wú)論p取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x∵x1∴(x∴25?2(∴p2解得：p1【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求證。先求出判式的值，再證明判別式的值大于0即可；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解。若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x22．【答案】（1）解：∵a=8，b=5，c=7∴p=8+5+7∴△ABC的面積S=（2）解：∵△ABC的面積=∴12∴AD=5【解析】【分析】（1）根據(jù)“海倫”公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)求解。把a(bǔ)=8，b=5，c=7代入海倫”公式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合二次根式的運(yùn)算求解。由△ABC的面積=23．【答案】（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：256×(解得：x=0.25或∴四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)百分率為25%（2）解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：(40?y?25整理得：y2解得：y=5或y=?70（舍）；∴當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元．【解析】【分析】（1）設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，利用“五月的銷售量=三月的銷售量×(1+平均增長(zhǎng)率）2，列出關(guān)于x的一元二次方程求解；（2）設(shè)商品降價(jià)y元，則每件獲利(40?y?25)元，月銷量為(400+5y24．【答案】（1）解：∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴EFOA=BE當(dāng)t=9時(shí)，OE=9，OA=20，OB=15，∴EF=20×615∴S△PEF=12EF?OE=12×8×9=36（cm（2）解：∵△BEF∽△BOA，∴EF=BE?OABO=(∴12×4整理，得t2-15t+60=0，∵△=152-4×1×60＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴不存在使得△PEF的面積等于40cm2的t值（3）解：當(dāng)∠EPO=∠BAO時(shí)，△EOP∽△BOA，∴OPOA=OEOB，即20?2t解得t=6；當(dāng)∠EPO=∠ABO時(shí)，△EOP∽△AOB，∴OPOB=OEOA，即20?2t解得t=8011∴當(dāng)t=6或t=8011【解析】【分析】（1）由于EF∥x軸，則S△PEF=12?EF?OE．t=9時(shí)，OE=9，關(guān)鍵是求EF．易證△BEF∽△BOA，則EFOA=BEBO，從而求出EF的長(zhǎng)度，得出△PEF的面積；（2）假設(shè)存在這樣的t，使得△PEF的面積等于40cm2，則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；（3）如果△EOP與△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，則只能點(diǎn)O與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)，然后分兩種情況分別討論：①25．【答案】（1）解：令x?2=3∴x2∴x1=3，當(dāng)x1=3時(shí)，當(dāng)x2=?1時(shí)，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(3（2）2±2（3）a＞2或－16＜a＜－4【解析】【解答】解：（2）由題意，得x2+2x+4=kx-3，

整得，得x2+(2-k)x+7=0，

∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴根的判別式的值為0，

即(2-k)2-4×1×7=0，

解得：k=2±27，

故答案為：2±2點(diǎn)A、B的坐標(biāo)