2025年數(shù)學(xué)競賽組合題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.從5名男生和4名女生中選出3人組成一個(gè)小組，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？A.80B.100C.120D.160答案：B2.一個(gè)集合有8個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有多少個(gè)？A.56B.64C.72D.80答案：C3.在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，從中選出3個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)三角形，其中不與圓心共線的三角形有多少個(gè)？A.120B.160C.200D.240答案：A4.從1到10這10個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字3必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？A.216B.252C.288D.324答案：B5.一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中20名男生和10名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？A.816B.840C.864D.900答案：B6.從5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球中選出3個(gè)球，其中至少有一個(gè)紅球，不同的選法共有多少種？A.40B.50C.60D.70答案：C7.一個(gè)集合有7個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有多少個(gè)？A.35B.42C.49D.56答案：B8.在一個(gè)圓周上有12個(gè)點(diǎn)，從中選出4個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，其中不與圓心共線的四邊形有多少個(gè)？A.495B.540C.585D.630答案：D9.從1到20這20個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字6必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？A.342B.360C.378D.396答案：B10.一個(gè)班級有40名學(xué)生，其中25名男生和15名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？A.1140B.1170C.1200D.1230答案：B二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.從5名男生和4名女生中選出3人組成一個(gè)小組，不同的選法共有多少種？A.10B.20C.40D.80答案：A,B,C,D2.一個(gè)集合有8個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有多少個(gè)？A.56B.64C.72D.80答案：A,C,D3.在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，從中選出3個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)三角形，其中不與圓心共線的三角形有多少個(gè)？A.120B.160C.200D.240答案：A,B,C,D4.從1到10這10個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字3必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？A.216B.252C.288D.324答案：A,B,C,D5.一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中20名男生和10名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？A.816B.840C.864D.900答案：A,B,C,D6.從5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球中選出3個(gè)球，其中至少有一個(gè)紅球，不同的選法共有多少種？A.40B.50C.60D.70答案：A,B,C,D7.一個(gè)集合有7個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有多少個(gè)？A.35B.42C.49D.56答案：A,B,C,D8.在一個(gè)圓周上有12個(gè)點(diǎn)，從中選出4個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，其中不與圓心共線的四邊形有多少個(gè)？A.495B.540C.585D.630答案：A,B,C,D9.從1到20這20個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字6必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？A.342B.360C.378D.396答案：A,B,C,D10.一個(gè)班級有40名學(xué)生，其中25名男生和15名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？A.1140B.1170C.1200D.1230答案：A,B,C,D三、判斷題（總共10題，每題2分）1.從5名男生和4名女生中選出3人組成一個(gè)小組，其中至少有一名女生，不同的選法共有80種。答案：錯(cuò)誤2.一個(gè)集合有8個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有64個(gè)。答案：錯(cuò)誤3.在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，從中選出3個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)三角形，其中不與圓心共線的三角形有240個(gè)。答案：錯(cuò)誤4.從1到10這10個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字3必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有252個(gè)。答案：正確5.一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中20名男生和10名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有840種。答案：正確6.從5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球中選出3個(gè)球，其中至少有一個(gè)紅球，不同的選法有60種。答案：正確7.一個(gè)集合有7個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有42個(gè)。答案：正確8.在一個(gè)圓周上有12個(gè)點(diǎn)，從中選出4個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，其中不與圓心共線的四邊形有630個(gè)。答案：正確9.從1到20這20個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字6必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有360個(gè)。答案：正確10.一個(gè)班級有40名學(xué)生，其中25名男生和15名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有1170種。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.從5名男生和4名女生中選出3人組成一個(gè)小組，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？答案：首先計(jì)算從9人中選出3人的總數(shù)，即C(9,3)=84。然后計(jì)算全是男生的選法數(shù)，即C(5,3)=10。所以至少有一名女生的選法數(shù)為84-10=74種。2.一個(gè)集合有8個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有多少個(gè)？答案：首先計(jì)算從8人中選出3人的總數(shù)，即C(8,3)=56。然后計(jì)算沒有相鄰元素的選法數(shù)，即C(5,3)=10。所以至少有兩個(gè)元素相鄰的選法數(shù)為56-10=46種。3.從1到10這10個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中數(shù)字3必須出現(xiàn)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？答案：數(shù)字3固定在百位，剩下的兩個(gè)數(shù)字從剩下的9個(gè)數(shù)字中選出，即C(9,2)=36種。數(shù)字3可以出現(xiàn)在十位或個(gè)位，所以總共有362=72種。4.一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中20名男生和10名女生，從中選出3名學(xué)生組成一個(gè)委員會(huì)，其中至少有一名女生，不同的選法共有多少種？答案：首先計(jì)算從30人中選出3人的總數(shù)，即C(30,3)=4060。然后計(jì)算全是男生的選法數(shù)，即C(20,3)=1140。所以至少有一名女生的選法數(shù)為4060-1140=2920種。五、討論題（總共4題，每題5分）1.從5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球中選出3個(gè)球，其中至少有一個(gè)紅球，不同的選法共有多少種？答案：可以有一個(gè)紅球和兩個(gè)藍(lán)球，選法數(shù)為C(5,1)C(4,2)=56=30種?？梢杂卸€(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球，選法數(shù)為C(5,2)C(4,1)=104=40種?？梢杂腥齻€(gè)紅球，選法數(shù)為C(5,3)=10種。所以總共有30+40+10=80種。2.一個(gè)集合有7個(gè)元素，從中選出3個(gè)元素組成一個(gè)子集，其中至少有兩個(gè)元素相鄰，這樣的子集有多少個(gè)？答案：可以有兩個(gè)元素相鄰和一個(gè)不相鄰，選法數(shù)為C(6,2)C(5,1)=155=75種?？梢杂腥齻€(gè)元素都相鄰，選法數(shù)為C(7,3)=35種。所以總共有75+35=110種。3.在一個(gè)圓周上有12個(gè)點(diǎn)，從中選出4個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，其中不與圓心共線的四邊形有多少個(gè)？答案：首先計(jì)算從12人中選出4人的總數(shù)，即C(12,4)=495。然后計(jì)算四邊形與圓心共線的選法數(shù)，即