第二章實(shí)數(shù)3二次根式（第1課時(shí)）一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)是北師大版初中數(shù)學(xué)第二章“實(shí)數(shù)”的第三節(jié)，主要是通過對(duì)二次根式概念、性質(zhì)和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和提升學(xué)生的運(yùn)算能力。本節(jié)共設(shè)計(jì)3個(gè)課時(shí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過歸納不同類型二次根式問題的解題方法，掌握二次根式運(yùn)算中的解題技巧。本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)二次根式的概念，探索二次根式的乘法法則和除法法則，利用運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的簡(jiǎn)單運(yùn)算。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，本學(xué)期又認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)，并學(xué)習(xí)了如何求某個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根。這些都為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算提供了知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：不論是幾何學(xué)習(xí)，還是代數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生都已經(jīng)積累了從特殊到一般、從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的乘法法則和除法法則奠定了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)二次根式的概念。2.探索二次根式的乘法法則和除法法則。3.利用運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的簡(jiǎn)單運(yùn)算。4.經(jīng)歷探索、猜想、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展推理意識(shí)。5.在運(yùn)算過程中體會(huì)運(yùn)算法則與算式的聯(lián)系，增強(qiáng)運(yùn)算能力。明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：探索二次根式的乘法法則和除法法則，并根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索二次根式的乘法法則和除法法則，并根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【第一環(huán)節(jié)】認(rèn)知概念1.活動(dòng)內(nèi)容問題1觀察下列代數(shù)式：，，，，（其中b=24，c=25）。上述式子有什么共同特征？問題2你能用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)符號(hào)表示上述的代數(shù)式嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試寫一寫。問題3二次根式的運(yùn)算有怎樣的規(guī)律呢？2.活動(dòng)目的借助前兩個(gè)問題的探討，自然引出二次根式的概念；通過最后一個(gè)問題，揭示本節(jié)課的核心任務(wù)——探究二次根式的乘法法則和除法法則。3.注意事項(xiàng)對(duì)于（其中b=24，c=25），雖然算式中含有字母，需要引導(dǎo)學(xué)生明確二者本質(zhì)仍為數(shù)，是可計(jì)算出得數(shù)的?！镜诙h(huán)節(jié)】探究法則1.活動(dòng)內(nèi)容嘗試·思考（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝。（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組中的兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。與，與。（3）用字母表示你發(fā)現(xiàn)的猜想，你能說說這個(gè)猜想為什么正確嗎？2.活動(dòng)目的問題（1）從特殊數(shù)入手，通過計(jì)算若干算式，引發(fā)學(xué)生猜想，進(jìn)而幫助學(xué)生獲得一定的感性經(jīng)驗(yàn)。問題（2）進(jìn)一步強(qiáng)化問題（1）獲得的經(jīng)驗(yàn)和猜想，并借助計(jì)算器驗(yàn)證自己的猜想，經(jīng)歷歸納推理的過程。問題（3）引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律說明自己猜想的正確性，并總結(jié)歸納得到二次根式的乘法法則和除法法則。3.注意事項(xiàng)通過猜想得到，后，學(xué)生可以再選一些數(shù)來驗(yàn)證猜想是否正確。驗(yàn)證的過程中，教師可以依次提問“能否選負(fù)數(shù)？”“字母a，b有限制條件嗎？”，進(jìn)而得到二次根式的乘法法則和除法法則。（，），（，）?！镜谌h(huán)節(jié)】例題鞏固1.活動(dòng)內(nèi)容例1計(jì)算：（1）； （2）。例2計(jì)算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。（例1、例2解答略）2.活動(dòng)目的通過兩組例題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式的乘法法則和除法法則的運(yùn)用，并且在計(jì)算的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察最后計(jì)算得到的結(jié)果是否能進(jìn)行開方運(yùn)算，為下一節(jié)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)二次根式做鋪墊。其中例2承接例1的運(yùn)算法則的使用，在強(qiáng)化二次根式的乘法法則和除法法則運(yùn)用的基礎(chǔ)上，又增加了加減運(yùn)算，讓學(xué)生總結(jié)歸納二次根式和有理數(shù)在運(yùn)算法則、運(yùn)算律的相同點(diǎn)。3.注意事項(xiàng)對(duì)于例2中的各題，（1）；題（1）強(qiáng)調(diào)：二次根式相乘注意分清有理數(shù)和無理數(shù)部分，運(yùn)算時(shí)可以有理數(shù)和有理數(shù)相乘，無理數(shù)和無理數(shù)相乘，最后寫成積的形式。（2）；題（2）強(qiáng)調(diào)：二次根式的運(yùn)算也要遵循運(yùn)算法則和運(yùn)算律。（3）；（4）；題（3）、題（4）強(qiáng)調(diào)：二次根式的運(yùn)算可以使用乘法公式，例如完全平方公式和平方差公式。（5）；（6）。題（5）、題（6）強(qiáng)調(diào)：對(duì)二次根式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，例如乘法分配律?！镜谒沫h(huán)節(jié)】練習(xí)提高1.活動(dòng)內(nèi)容計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2.活動(dòng)目的通過隨堂練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)二次根式運(yùn)算的理解和掌握。3.注意事項(xiàng)練習(xí)時(shí)，需再次引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，不涉及將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式的情形?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】課堂小結(jié)1.活動(dòng)內(nèi)容復(fù)習(xí)概括本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）掌握并會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算：（，），（，）。（2）理解本節(jié)課中運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法：類比法、合情猜想、歸納總結(jié)等。2.活動(dòng)目的讓學(xué)生通過總結(jié)進(jìn)一步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完善對(duì)二次根式運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3.注意事項(xiàng)引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)框架和研究路徑，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。【第六環(huán)節(jié)】作業(yè)布置1.活動(dòng)內(nèi)容（1）必做題：教科書習(xí)題2.3第1題。（2）選做題：計(jì)算。2.活動(dòng)目的通過作業(yè)練習(xí)檢測(cè)并鞏固本節(jié)課所學(xué)；設(shè)置不同層次的作業(yè)練習(xí)，為不同層次的學(xué)生提供不同的發(fā)展空間。五、教學(xué)反思1.設(shè)計(jì)理念本節(jié)課在歸納二次根式概念與二次根式的乘法法則和除法法則的過程中，都遵循了啟發(fā)式的教學(xué)理念，通過設(shè)置問題，讓學(xué)生經(jīng)歷合情猜想、計(jì)算及計(jì)算器驗(yàn)證等探究過程，從而總結(jié)得到相關(guān)概念及法則，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體。2.教學(xué)建議本節(jié)課把學(xué)生能否依據(jù)算理