2025年高中高二數(shù)學期中真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2等于A.r^2B.2r^2C.r^4D.4r^2答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.2D.√3答案：B4.拋物線y=x^2的焦點坐標是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,1/2)D.(1/2,0)答案：A5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值是A.1/2B.3/5C.4/5D.1答案：B6.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,2)D.(-1,1)答案：C7.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A8.設集合A={x|x^2-3x+2>0}，集合B={x|x<1}，則A∩B等于A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案：D9.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：A10.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則a_5等于A.7B.9C.11D.13答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：AC3.下列向量中，與向量(1,2)平行的有A.(2,4)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-4)答案：AB4.不等式x^2-4x+3<0的解集是A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)∪(-1,-3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案：A5.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.拋物線y=4x^2的準線方程是A.y=-1B.y=1C.x=-1D.x=1答案：A7.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_2=4，則b_4等于A.8B.16C.32D.64答案：C8.函數(shù)f(x)=tan(x)在以下哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增A.(-π/2,π/2)B.(π/2,3π/2)C.(-3π/2,-π/2)D.(0,π)答案：A9.下列函數(shù)中，在x>0時單調(diào)遞減的有A.y=x^3B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：B10.已知直線y=mx+c與圓x^2+y^2=r^2相切，則m^2+c^2等于A.r^2B.2r^2C.r^4D.4r^2答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確2.直線y=x與圓x^2+y^2=1相切。答案：正確3.向量(1,0)與向量(0,1)垂直。答案：正確4.不等式|3x-1|>2的解集是(-∞,-1/3)∪(1,+∞)。答案：錯誤5.函數(shù)f(x)=cos(x)在x=π/2處取得最小值。答案：正確6.拋物線y=-2x^2的焦點在y軸上。答案：錯誤7.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=2，則a_10=23。答案：正確8.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的圖像關(guān)于原點對稱。答案：錯誤9.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a>1。答案：正確10.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_2=3，則b_3=9。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.求圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標和半徑。答案：圓心坐標為(3,-4)，半徑為4。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：cosθ=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/√(25×5)=11/5√5。4.求等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=7，d=-3，則a_10的值。答案：a_10=a_1+9d=7+9×(-3)=7-27=-20。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)>0，得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，函數(shù)單調(diào)遞增；令f'(x)<0，得x∈(-1,1)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)的單調(diào)性和奇偶性。答案：f'(x)=e^x>0，函數(shù)單調(diào)遞增；f(-x)=e^{-x}≠-e^x，函數(shù)非奇非偶。3.討論等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，d=5，則數(shù)列的前n項和S_n的最小值。答案：S_n=na_1+n(n-1)d/2=2n+5n(n-1)/2=5n^2-3n，S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，開口向上，最小值在n