第23章解直角三角形專題16利用銳角的三角函數(shù)解實際問題的四種常見應用1．超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內的C，E兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內，且A，D，B，F(xiàn)在同一直線上．點C，E到AB的距離分別為CD，EF,且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C處測得A點的俯角為30°，在E處測得B點的俯角為45°，小型汽車從點A行駛到點B所用時間為45s.(1)求A，B兩點之間的距離．(結果精確到1m)返回【解】沒有超速．理由如下：∵900÷45＝20(m/s)，20m/s＝72km/h＜80km/h，∴小型汽車從點A行駛到點B沒有超速．2．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度(如圖①)．某學習小組設計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C.在D處測得橋塔頂部B的仰角(∠CDB)為45°，測得橋塔底部A的俯角(∠CDA)為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角(∠CEB)為31°.(1)求線段CD的長(結果取整數(shù))；(2)求橋塔AB的高度(結果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)返回3．[2024濟南]城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表

活動內容測量輕軌高架站的相關距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料

相關數(shù)據(jù)及說明：圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內，房頂AB、吊頂CF和地面DE所在的直線都平行，點F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m.成果梳理……請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：(1)求點C到地面DE的距離；(2)求頂部線段BC的長．(結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144)【解】如圖，過點B作BP⊥CF，垂足為P.∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°.∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD－∠FCD＝15°.返回4．圖①是某款籃球架，圖②是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點A，支架CG⊥CD交OA于點G，支架DE平行于地面OB，籃筐EF與支架DE在同一直線上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.(1)求∠GAC的度數(shù)．【解】∵CG⊥CD，∴∠ACG＝90°.∵∠AGC＝32°，∴∠GAC＝90°－∠AGC＝90°－32°＝58°.(2)某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)【解】該運動員能掛上籃網(wǎng)．理由如下：如圖，延長OA，ED交于點M.返回∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵DE∥OB，∴∠DMA＝∠AOB＝90°.∵∠GAC＝58°，∴∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝90°－∠DAM＝32°.在Rt△ADM中，AD＝0.8米，∴AM＝AD·sin32