一、單選題（每小題4分，共40分）A. B. C. D.A?CABCA1B1C1NA1B的中點，若CAaCBbCC1c，則CN（A.1abc) B.1abcabab1D.a1bc直線lB43xy2倍，則該直線的斜率是（

3或

3或 設(shè)拋物線的頂點為OF，準(zhǔn)線為lP是拋物線上異于OPPQl于QFQ的垂直平分線（經(jīng)過點 B.經(jīng)過點C.平行于直線 D.垂直于直線PAABCABC120PAABBC6PCBC（2222

C. 3333x2y24x2y24x4y4m02，m的值為（）

D.3或x2y30ax4yb0A(10對稱，則實數(shù)b的值為（A. B. C. D.fxsinxcosx(0f(xπ)f(xf(x在0π 4的最小值為（ B. C. D.設(shè)F、F是橢圓E：x2y21(ab 的左、右焦點，P為直線x3a上一點，F(xiàn)PF是底

為30的等腰三角形，則E的離心率

C. D. 合，則下面結(jié)論中正確的是（）PA1DPPAC1P△A1DPS1S2分別是△A1DPA1B1C1D1BB1C1CPS1A. B. C. D.二、填空題（525分已知abcAB2a3cACabADbcABC，D四點共面，則 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為 已知點mny

44

nm

的取值范圍 已知雙曲線C: y1a0,b0的右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線l，M,N分別 l與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點.若M是線段FN的中點，則C的漸近線方程 如圖所示，第九屆亞洲機器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計了一個矩形坐標(biāo)場地，MM叫成功點．在這個矩形場地內(nèi)成功點M的軌跡方程是 線段FP上總能逃脫，則AP的取值范圍是 三、解答題（85分A12mx2y70相切，直線lkxy2k0AMN兩點A

l的方程ADEPBCllPCADE ABC中，sinA 2sinB,b ．再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知使ABCB求ABC的面積．c4；條件②：b2a2c2 2acacosBbsinAPABCDPDCABCDADDCAB//DCABPDAD1PC AB1MPC的中點

DC，PDMBPA上是否存在點Q，使得點QBDM26PQ存在，說明理由

5

5

y

15MNx

y

對稱,且點D,在圓M上(1)M

3 3

33（2）設(shè)P為圓M上任意一點,A1,5,B1,5,PA與PB不共線, 為APB的平分線,且 3 AB于G.求證:PBG與APG已知集合Sn{1,2,3, ,2n}nN*,n4，對于集合Sn的非空子集A．若Sn中存在三個互不相同的元素a，b，c，使得ab，bc，ca均屬于A，則稱集合A是集合Sn的“期待子集”．”（xyzxyzxyzxyzPSnAASn的“期待子集”的充要AP；Sn(n4的任意含有mSn的“期待子集”，求m一、單選題（440分二、填空題（525分ABCDmnADmABnAC即即bcm2a3cnab2mnanb3mcm2mn 所以

n

，解得

n13m

故答案為： ∵B1E ∴FBB1E1,1,yx1,0,1x1y0xy 44

x2y24y0n2表示點32與點mnm半圓上的點20與點322，mFc,0ybxxcybxNcbc a x 聯(lián)立

M

b2yMFN

ac2bbcc2bc2

yy3x

bxb

x xADABxyE02F04x2yx2yx2y設(shè)成功 ，

x2y

42

M在矩形場地內(nèi)，所以0x4Mx2y

42

160x99

433FPx2y

42

相切時，則有sinAFP

344所以AFPπAP4tanπ43AD10 FPP點的橫坐標(biāo)取值范圍為43,10 AP的取值范圍是43,10 4

4 4 故答案為：x2y 0x； ,10 3 9

3 三、解答題（85分A12x2y70Ar1414A方程為(x1)2y2)220lB20BAABAl的距離為d，則0dr2dr2d=d2102S MNd=20d2d=20=d2102當(dāng)且僅當(dāng)d 時，取到最大值.此時AB 2，k1，直線lx2y2 ADCPBC，BCPBC，ADPBC．ADADEADE∩AD4BCD，lABCD，lABCD．AB，ADABCD，AB，AD，APEPCE11a AE11a ,,

2221 11 1 a222 PC1,12AE113 2 2ADEnxyznAD

ynAE0即1x1y 2z z=1n,nn,nPC20 n2所以

2,

3PCADE所成角的正弦為6依題意，sinA 2sinB,b ，由正弦定理得a 2b2c4abc選②，b2a2c2 2ac，則a2c2b2 2aca2c2 cosB

，則B為銳角，且B 且由22c222 22c得c222c2c 220,c bABC是等腰直角三角形，存在且唯一，符合題意acosBbsinA，由正弦定理得sinAcosBsinBsinA由于0AπsinA0，所以cosBsinB，則tanB1BBπ由余弦定理得b2a2c22accosB，即24c222c0得c222c2c bABC是等腰直角三角形，存在且唯一，符合題意由（1）得三角形ABC是等腰直角三角形，所以 1

2 PC 5PD1CD2PC2PD2CD2PDDC平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDDC，PD平面PDC，PDABCD，ADCDABCDPDADPDCDADDCDDADCDPxyzP0,0,1D0,0,0A1,0,0，C0,2,0MPCM0,11 2 2 nDMy1z設(shè)平面BDM的一個法向量為nx,y,z，則 z2y1x1n11,2；PDMDA1,0,0，cosn,DA

nDAn

66 二面角PDMB的平面角為鈍角，故其余弦值為 6PA上是存在點Q，使得點QBDM26PQPA0≤1BQBPPQBPPA11,1，BDMn11,2BQn11212，BQ點QBQ

26，解得222PA上存在點QPQ2 NN55yxM55 3 33 所以r2MD

4

5 5 所以圓M的方程為x3y3 因為G APB的角平分線上一點,所以G到PA與PB的距離相等,所

5

5 設(shè)Px0,y0,則PAx01y0 x0x01x0 3 3

5

5 PBx0

y

x

x0

3PBPBPA

4

2,所以ΔPBG 2為定值ab

aA345，令bc4，解得b1，顯然1S2S3 ca

c

A357}，令bc5abc15 ca a1b1c1S4a1b1c1N*A2S4的“期待子集ASn的“期待子集”時，由題意，存在互不相同的abcSnabbccaA，不妨設(shè)abcxabyaczbcxyzP中的①成立；xyzabcabc2a0xyzP中的②成立；xyzabcabc2abc，xyzPAPx,yzAxyzxyzxyzaxyzzbxyzycxyzx abcZabcz，由②得axyzz0abcSnabxacybczabbccaA，ASn的“期待子集”.?mn2一方面，當(dāng)3mn時，對于集合Mai|ai2i1,i1,2,3, 數(shù)，由（2）知，M不是Sn的“期待子集”；當(dāng)mn1時，對于集合Mai|ai2i1,i1,2,3, ,n 從中任取三個不同的元素，若不含有2，則不滿足條件P的③，若含有2，則另外兩個數(shù)必都是奇數(shù)，因為任意兩個奇數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）都不小于2，PMSn的“期待子集”；所以mn2Sn的任意含有n2Snn4S4的任意含有6B4、6、8三個數(shù)中恰有1B時，則12357B，因為數(shù)組34,5、356、57,8567、57,8P46,8B，因為數(shù)組46,8P，BS4的“期待子集”，n4S4的任意含有6S4nkk