第=page99頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省鞍山市部分高中高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-3)，則點(diǎn)P(A.4 B.22 C.2 2.已知向量a=1,1,0，b=-1,0,2，且ka+bA.-1 B.43 C.533.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬.如圖所示，已知四棱錐P-ABCD是陽(yáng)馬，PA⊥平面ABCD，且PE=14PCA.-54a-14b+544.已知直線l1:(2a+1)x+ay+1=0，l2:(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BB1=2AB=A.31313 B.213136.如圖所示，甲站在水庫(kù)底面α上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面β上的點(diǎn)B處，從A，B到直線l(庫(kù)底與水壩的交線)的距離AC和BD分別為6米和8米，CD的長(zhǎng)為21米，AB的長(zhǎng)為23米，則水庫(kù)底面與水壩斜面所成二面角的余弦值為(

)A.18 B.-12 C.17.已知直線l1:y=x和l2:x-2A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) 8.如圖，在三棱錐O-ABC中，二面角O-AB-C的大小為θ，AO與底面ABC所成角為θ1，AO與BC所成角為θ2，則θA.θ1≤θ

B.θ1≥θ二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：(m+1)x+y+2mA.l1//l2的充要條件為m=1或m=-2

B.若l1⊥l2，則m=-23

C.若直線10.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A(1,0,2)，B(-1,1,1)，C(3,1,2)，則下列結(jié)論正確的是A.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1,2)

B.(AB+AC)?BC=-1

C.AB⊥AC

D.若OP=11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為棱A1A.平面EFM截該正方體所得的截面為正三角形

B.平面EFM//平面A1BC1

C.直線ME與BC1所成的角為π6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,-1,1)，b=(1,x,1)，c=(1,-2,-1)，當(dāng)a⊥b時(shí)，向量b13.若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩直線2x+3y+8=0，x-y-14.如圖，已知ABC-A1B1C1是側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均等于a的直三棱柱，D是側(cè)棱CC1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知直線l1(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)且與直線l(2)求經(jīng)過(guò)直線l1與l216.(本小題15分)

如圖所示，在圓錐PO中，AB是⊙O的直徑，△PAB是正三角形，點(diǎn)C，D在⊙O上，且CD/?/AB，CD=12AB．

(1)證明：OC/?/平面PBD；

(2)17.(本小題15分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，E，(1)求證∶GF⊥(2)求平面EBF與平面EBG夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)D到平面EBF的距離．18.(本小題17分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1

(1)求棱CC(2)求證：平面ABC⊥平面AB(3)求直線AC1與平面A19.(本小題17分)

已知四邊形QBCD為直角梯形，其中CD//QB，BC⊥CD，BC=CD，DA⊥QB，A為垂足(如圖1).將△QAD沿AD折起，使點(diǎn)Q移至點(diǎn)P的位置，得到四棱錐P-ABCD(如圖2)，且滿足PA⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(1)證明：平面PAC⊥平面AEF；

(2)若PC⊥

參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】-13.【答案】2x14.【答案】215.【答案】解：(1)由直線l2:2x所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為y=則依題意有4=32×所以所求直線方程為y=32(2)聯(lián)立x-2y+3=02x+3y-當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，假設(shè)直線方程為y=代入(1,2)得k=2，此時(shí)y當(dāng)直線的截距都不為0時(shí)，假設(shè)直線方程為xa依題意a=-b1a+2b=1，解得綜上所述：所求直線方程為y=2x或16.(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，CD=12AB，

所以O(shè)B=CD，

又CD/?/AB，即CD/?/OB，

所以四邊形OBDC是平行四邊形，

所以O(shè)C/?/BD，

又OC?平面PBD，BD?平面PBD，

所以O(shè)C/?/平面PBD．

(2)解：取CD的中點(diǎn)E，連接OE，OD，

因?yàn)镃D=OB=OC=OD，所以△OCD是等邊三角形，

所以O(shè)E⊥CD，即OE⊥OB，

又OP⊥平面ABCD，

故以O(shè)為原點(diǎn)，OE，OB，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)底面圓O的半徑為2，則A(0,-2,0)，B(0,2,0)，P(0,0,23)，C(3,-1,0)，D(3,1,0)，Q(32,-12,17.【答案】解：(1)證明：法一、在正方形BCC由條件易知tan∠C1FG則∠B故∠BFG=π在正方體中，易知D1C1⊥平面所以EF⊥平面BC又FG?平面BCC1∵EF∩BF=F，EF,BF法二、如圖以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則B(4,4,0),所以EF=(0,4,0),設(shè)m=(a,則{m→?EF→所以m=(2,0,1)是平面EBF易知FG=-m，則FG也是平面EBF的一個(gè)法向量，∴GF(2)同上法二建立的空間直角坐標(biāo)系，所以EG=(-2,4,-1),由(1)知m=(2,0,1)是平面EBF設(shè)平面EBG的一個(gè)法向量為n=(令x=6，則z所以n=(6,5,8)是平面EBG設(shè)平面EBF與平面EBG的夾角為α，則cosα所以平面EBF與平面EBG的夾角的余弦值為45(3)因?yàn)镈(0,0,0),E(2,0,4)又m=(2,0,1)是平面EBF則D到平面EBF的距離為d=所以點(diǎn)D到平面EBF的距離為8

18.【答案】解：(1)因?yàn)锳B=3，AC1?CBC1即CC(2)由(1)可知?ACC所以AC⊥AC1，且AB⊥AC所以AC1⊥平面ABC，且A所以平面ABC⊥平面AB(3)如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB,AC1為

A(0,0,0)，C1(0,0,4)，C3AC=3AB設(shè)平面AB1C所以n·AC=32所以平面AB1C設(shè)AC1與平面AB所以sinθ=|cos?AC1→,n

19.(1)證明：由題知，QA⊥AD即PA⊥AD，且PA⊥AB，

因?yàn)锳B，AD?面ABCD，AB∩AD=A，

所以PA⊥面ABCD，因?yàn)锽D?面ABCD，所以PA⊥BD，

又由E，F(xiàn)是所在棱的中點(diǎn)，得EF//BD，所以PA⊥EF；

易知四邊形ABCD是正方形，可知BD⊥AC，所以AC⊥EF；

又由PA∩AC=A，且PA，AC?面PAC，所以EF⊥面PAC，

因?yàn)镋F?面AEF，所以面AEF⊥面PAC；

(2)由PA⊥AD，PA⊥AB，