（一）記錄篇

重要知識點（三種記錄圖，科學(xué)計數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字，平均數(shù),

眾數(shù)，中位數(shù)，普窗抽查，頻數(shù)，頻率，極差，方差，原則差）

一、生活中的數(shù)據(jù)（一）（七年級上冊第六章）三種記錄圖略

二、生活中的數(shù)據(jù)（二）（七年級下冊第三章）

1.科學(xué)計數(shù)法：

①一種絕對值不不小于1時數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表到達的形式，其中，n是負

整數(shù)。

②技巧:n的絕對值等于這個數(shù)的左邊第一種非零數(shù)字前面的零的個數(shù)。

③一百萬=1X106一億=1X1O8

2.近似數(shù)和有效數(shù)字：目日勺：取近似數(shù)，能指出近似數(shù)日勺有效數(shù)

字。

精確數(shù)是與實際完全符合的數(shù)，近似數(shù)是與實際非?？拷臄?shù)。

有時我們根據(jù)詳細狀況，采用四舍五入法選擇一種教口勺近似數(shù)。

注意：用四舍五入法取近似數(shù)時，很輕易將小數(shù)點末尾日勺零去掉，一定要注意精

確到口勺數(shù)位（及四舍五入到的數(shù)位）。如0.73049四舍五人到千分位是0.730,

注意不要去掉末尾的零。四舍五人到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

對于一種近似數(shù)，從左邊第一種不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位（即四舍五

入到的數(shù)位）止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

三、數(shù)據(jù)的代表（八年級上冊第八章）

1.平均數(shù)：目的：會求一組數(shù)據(jù)U勺平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

我們常用平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）表達一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。

在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相似，因而，在

計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一種“權(quán)”，這樣的平均數(shù)叫做加權(quán)

平均數(shù)。

例如；你的小測成績是80分，期末考成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照小

測40%、期末成績60%的比例來算，因此你的平均成績是:80X40%+90X60%=86

學(xué)校食堂吃飯，吃三琬的I有X人,吃兩碗H勺有y人，吃i碗日勺z人。平均每人吃多

少？(3Xx+2Xy+1Xz)4-(x+y+z)

這里x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，“加權(quán)”就是考慮到不一樣變量在總體中的比例份額。

2.中位數(shù)與眾數(shù)：目的：能選用合適時數(shù)表達平均水平

(1)一般地，個數(shù)據(jù)按大小次序排列，處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)(或最中間兩個

數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)口勺中位數(shù)。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)叫眾數(shù)。

(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(數(shù)據(jù)的“三個代表”)H勺特性：

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)時代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水

平”。

計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參與運算，它能充足地運用數(shù)據(jù)所提供的信息，

因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它易受極端值H勺影響。

中位數(shù)的長處是計算簡樸，受極端值的影響較小，因此當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)

的變化較大時，可用中位數(shù)來描述“平均水平”，但不能充足運用所有數(shù)據(jù)的

信息。

一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次反復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)懷的一種量。但

各個數(shù)據(jù)反復(fù)日勺次數(shù)大體相等時，眾數(shù)往往沒有尤其意義。

四、數(shù)據(jù)的搜集與處理(八年級下冊第五章)

1.調(diào)查方式：目的：學(xué)會選擇合適U勺調(diào)查方式。

(1)為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查稱

為普查。其中要考察對象的全體稱為總體，而構(gòu)成總體的每

一種考察對象稱為個體。

(2)從總體中抽到部分個體進行調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部

分個體叫做總體的一種樣本，樣本的數(shù)量稱為樣本容量。

2.數(shù)據(jù)的搜集：

為了獲得較為精確的調(diào)查成果，抽樣時要注意樣本的代表

性和廣泛性。

3.頻數(shù)與頻率：

(1)在數(shù)據(jù)記錄中，每個對象出現(xiàn)口勺次數(shù)稱為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)U勺

比值稱為頻率。

(2)頻數(shù)分布直方圖

繪制順數(shù)分布直方圖的一般環(huán)節(jié)：①分組。將搜集的數(shù)據(jù)提成若干組。一般地，數(shù)據(jù)越

多，分的組數(shù)越多。當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，一般提成5—12組。②決定各組日勺分點(即各

組起點數(shù)和終點數(shù)），相鄰兩組之間不能交叉。③合計出各組的頻數(shù)，列出頻數(shù)分布表。④

⑤在水平方向取出組數(shù)相似的等份數(shù)作為寬，從小到大將各組數(shù)排列起來；將豎直方向提成

合適時等份數(shù)（能表達出最多和至少的頻數(shù)），以各組對應(yīng)。勺頻數(shù)為高，畫出各個小長方形，

即得頻數(shù)分布直方圖。

注意：①在畫頻數(shù)分布直方圖時，首先要列出頻數(shù)分布表，在分組時要注意組數(shù)合適，

組距相等。②分組要不空、不重、不漏。不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一種數(shù)據(jù)只能

在一種組中：不漏，即不能遺漏某一種數(shù)據(jù)。

（3）頻數(shù)折線圖

為了更好的刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律，我們還可以在得到口勺頻數(shù)分布圖上取點（一般是各組

的中點）、連線，得到頻數(shù)折線圖。

4.數(shù)據(jù)日勺波動：目的：理解極差、方差、原則差（“三差”）的意義及作用；會用樣本方

差、原則方差估計總體的方差、原則差；體會數(shù)據(jù)波動對決策的作用。

實際生活中，除了關(guān)懷數(shù)據(jù)的1“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它

們相對于“平均水平”的偏離狀況。數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差，方差或原則差來

刻畫。

（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。

（2）方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差日勺日勺平方的平均數(shù)。

（3）原則差就是方差的算術(shù)平方根。

（二）概率

一、也許性（七年級上冊第七章）

1.一定摸到紅球嗎

（1）確定事件與不確定事件

生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。有些事情我

們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不也許事件。必然事件與不也許事件都是確定

的。

生活中也有許多事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也

稱為隨機事件。

（2）不確定事件發(fā)生的也許性

在教材的摸球活動（在裝有紅球與黃球的盒中分組摸球）中，每次摸到的球的顏色是不

確定的。假如紅球與黃球的數(shù)量不等，那么摸到紅球日勺也許性與摸到黃球的也許性是不一樣

樣的。一般地，不確定事件發(fā)生的也許性是有大小的.

三、頻率與概率（九年級上冊第六章）

L頻率與概率：能用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率。

（1）頻率與概率II勺美系：

隨機事件發(fā)生的頻率等于該事件發(fā)生的頻數(shù)除以試驗總次數(shù)，當試驗次數(shù)諸多時，隨

機事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在對應(yīng)的概率附近。因此，我們可以通過多次試驗，用一種隨機事

件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生日勺概率。

頻率并不等于概率，頻率與概率在試驗中可以非?？拷?，但不一定相等。

（2）列表法與樹狀圖法求概率:

列表法：當事件波及兩個原因，并且也許出現(xiàn)的成果數(shù)目較

多時，用表格不重不漏地列出所有也許的成果，這種措施

叫列表法。

樹狀圖法：當事件波及有兩個以上的原因時，用樹狀圖的形

式不重不漏地列出所有也許的成果的措施叫樹狀圖法。

2.投針試驗

投針試驗中，針的長度不不小于平行線間的距離，針與平

行線相交與不相交的也許性不一定相似，因此不能用圖表

法或樹狀圖來求針與平行線相交或不相交的概率，可以用

試驗的措施來估計它們的概率。

4.池塘里有多少條魚

抽樣調(diào)查。估計池塘中的魚有多少，可以先撈出若干條魚,

將它們做上標識，然后再放回池塘。通過一段時間后，再從

中隨機撈出若干條魚，并以其中有標識的魚的比例作為整

個池塘中有標識的魚的比例，據(jù)此估計出魚塘中魚的數(shù)量。

四、記錄與概率

(1)運用圖表可以使數(shù)據(jù)體現(xiàn)更清啦、直觀，在實際運用時，要注意圖表的選擇，恰

當時圖表能發(fā)揮事半功倍的作用，不恰當?shù)膱D表不僅難以到達效果，有時還給人以誤導(dǎo)。

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