11期末質(zhì)量評估（一）[范圍：全書時間：90分鐘分值：100分]一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的）1.下列四個圖形中，軸對稱圖形有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，熟知此定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐個圖形分析即可判斷．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形軸對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上，軸對稱圖形有3個．故選：B．2.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001米，則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法指的是將一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），即可求出答案．【詳解】解：∵1納米=0.000000001米=米，∴688納米=米，其中a=6.88，n=-7，滿足科學(xué)記數(shù)法要求，故選：B．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，要清楚地知道科學(xué)記數(shù)法是將一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），其中a、n必須要滿足上述條件．3.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，進(jìn)行判斷即可．熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意；B．是多項式乘法，不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意；C．是因式分解，故選項正確，符合題意；D．不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．4.若分式的值為零，則x的值是（）A.5 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】分式的值為零時的條件：分子為零，分母不等于零，據(jù)此列式解答．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了分式值為零，正確理解分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、合并同類項，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、合并同類項的運算法則，逐項分析即可判斷．【詳解】解：A、，故此選項計算正確，符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．6.下列式子從左至右的變形一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到A、B、D都不一定正確，而C中k≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確．【詳解】解：A、（m≠0），所以A選項不正確；B、若c=0，則，所以B選項不正確；C、，所以C選項正確；D、，所以D選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的代數(shù)式，分式的值不變．7.若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A.7 B.12 C.9 D.9或12【答案】B【解析】【分析】先求出a和b的值，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷出該等腰三角形的三條邊長，它們的和即為周長．【詳解】解：∵，∴，,則以a、b為邊長的等腰三角形的三邊長分別為2，5，5或2，2，5；由三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴該等腰三角形的三邊長分別為2，5，5；∴周長為2+5+5=12；故選：B．【點睛】本題考查了平方和絕對值的非負(fù)性、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，能根據(jù)三邊關(guān)系判定三角形的三條邊長等，本題較典型，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與運用．8.如圖，已知的頂角為，，，現(xiàn)將折疊，使點B與點A重合，折痕為，則的長為（）A.1 B.2 C.1.5 D.1.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30度角所對直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，由折疊的性質(zhì)得，，，在和中根據(jù)30度角所對直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵的頂角為，，∴，由折疊的性質(zhì)得，，，∴，∵在中，，∴，∵在中，，∴．故選：A．9.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.變小了 B.變大了 C.沒有變化 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】原面積可列式為，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?，又，通過計算可知租地面積變小了．【詳解】解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)槠椒矫?，∵，∴，∴面積變小了，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計算．10.學(xué)校要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．學(xué)生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；具體數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整理式混合運算，正方形和矩形的面積的計算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、方案一：如圖1，，故此選項不符合題意；B、方案二：如圖2，，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．11.如圖，在中，，，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點、．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱—最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)．連接，，由，點是邊的中點，則，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關(guān)于直線的對稱點為點，當(dāng)三點共線時，即的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，，∵，點是邊的中點，∴，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴點關(guān)于直線的對稱點為點，∴當(dāng)三點共線時，即的長為的最小值，∴的周長最小值，故選：B．12.如圖，已知，點D是的平分線上的一個定點，點E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且．下列結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形的面積是一個定值；③當(dāng)時，的周長最小；④當(dāng)時，也平行于．其中正確的個數(shù)是（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】如圖1，連接，作于，于，由角平分線的性質(zhì)定理可得，證明，則，是等邊三角形；進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可知，進(jìn)而可判斷②的正誤；由的周長為，可知當(dāng)時，最短，的周長最小，進(jìn)而可判斷③的正誤；如圖2，當(dāng)時，，則是等邊三角形，則與重合，與交于點；進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖1，連接，作于，于，∵點D是的平分線上的一個定點，∴，∴，∴，即，∵，，，∴，∴，∴是等邊三角形；①正確，故符合要求；∵，∴，∵點D是的平分線上的一個定點，∴四邊形的面積是一個定值；②正確，故符合要求；∵的周長為，當(dāng)時，最短，即等邊的周長最小，③正確，故符合要求；如圖2，當(dāng)時，∴，∴是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴與重合，與交于點；④錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，平行線的性質(zhì)等知識．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.___________【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪，熟記任何非零數(shù)的零次冪都等于1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的法則計算即可．【詳解】解：故答案為：．14.已知和關(guān)于y軸對稱，則的值為___．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點關(guān)于軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，比較簡單．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，據(jù)此即可求得與的值，從而代入求解得出答案．【詳解】解：和關(guān)于軸對稱，，，，．故答案為：1．15.若是完全平方式，那么a的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方式．根據(jù)完全平方式的性質(zhì)：，可得出答案．【詳解】解：∵是完全平方式．∴，解得，故答案為：．16.一項工程，甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，則兩人一起完成這項工程需要____小時．【答案】【解析】【分析】該題考查了分式除法的應(yīng)用，甲單獨做一小時可完成工程總量的，乙單獨做一小時可完成工程總量的，二人合作一小時可完成工程總量的．工程總量除以二人合作一小時可完成工程量即可得出二人合作完成該工程所需時間．【詳解】解：設(shè)該工程總量為1，二人合作完成該工程所需小時．故答案為：．17.如圖，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB邊上取點D，連接DE，DE＝AC，若，BH＝1，則BC＝___．【答案】2.5【解析】【分析】過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F，先分別證明，，由此可得，，再結(jié)合可得，由此可得，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F，∵EF⊥AB，AH⊥BC，∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∵AEBC，∴∠EAF＝∠B，在與中，∴，∴，，在與中，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，即，又∵BH＝1，∴CH＝1.5，∴BC＝BH＋CH＝2.5，故答案為：2.5．【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，作出正確的輔助線并能靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，B，C均在格點上，點D是邊上任意一點，點E是邊上任意一點．若點F在邊上，使最?。堄脽o刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點F．并簡要說明點F的位置是如何找到的（不要求證明）__________________．【答案】圖見解析；構(gòu)造菱形，連接交于點，連接，延長交于點，連接交于點，連接，點即為所求．【解析】【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，點即為所求．方法：構(gòu)造菱形，連接交于點，連接，延長交于點，連接交于點，連接，點即為所求．故答案為：構(gòu)造菱形，連接交于點，連接，延長交于點，連接交于點，連接，點即為所求．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：（4）先化簡，再求值：其中【答案】（1）；（2）；（3）；（4），2【解析】【分析】本題考查了因式分解、分式的化簡與求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用提公因式法分解因式即可；（4）利用分式的運算法則化簡式子，再代入到化簡后的式子即可求值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4），代入，原式．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗根即可．【詳解】解：方程兩邊乘，得移項，合并同類項，得系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，∴該分式方程的解為21.如圖，E是等邊三角形的邊上一點，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用“”證明，再推出是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：∵E為等邊的邊上一點，∴，，在和中，，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．?【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)（1）利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)平角定義及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問1詳解】∵，∴，即，在和中，∴；【小問2詳解】∵，∴，又，∴，∵，∴，∴．23.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙兩隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙輛隊合作共同完成，則該工程施工需要多少天？【答案】（1）天（2）天【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用；（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，根據(jù)題意得：根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗，即可求解．（2）根據(jù)題意用