2025年陜西省西安市東儀中學數(shù)學高二第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.2．若，則（）A.1 B.0C. D.3．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，若，則的面積為（）A. B.C. D.4．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.5．設曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.66．記不超過x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.167．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.8．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)9．設，，，…，，，則（）A. B.C. D.10．一條直線過原點和點，則這條直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為，點在上，且，則直線的斜率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在單位正方體中，點E為AD的中點，過點B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.14．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點，，，，若，則_________15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項和，滿足，則當取得最大值時，______16．設變量x，y滿足約束條件則的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求適合條件的橢圓的標準方程.（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點；（2）在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6.18．（12分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且的短軸長為（1）求的方程；（2）若直線與交于P，Q兩點，，且的面積為，求k19．（12分）設命題p：，命題q：關于x的方程無實根.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（12分）某學校為了調查本校學生在一周內零食方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，分成四組，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出金額在元的學生有180人.（1）請求出的值；（2）如果采用分層抽樣的方法從，內共抽取5人，然后從中選取2人參加學校的座談會，求在，內正好各抽取一人的概率為多少.22．（10分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的標準方程求出，利用雙曲線，結合建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】橢圓的標準方程為，橢圓中的，雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線中，雙曲線滿足，即又在雙曲線中，即，解得：，所以雙曲線的方程為，故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關系建立方程求出，，是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，屬于基礎題2、C【解析】由結合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當且時，，因此，.故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學生的轉化能力與計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】求出，可知為等腰三角形，取的中點，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，由橢圓的定義可得，取的中點，因為，則，由勾股定理可得，所以，.故選：B.4、C【解析】設，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，進而得，再結合余弦定理得，進而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，則，因為點為線段中點，所以根據(jù)梯形中位線定理得點到拋物線的準線的距離為，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，又因為，所以，當且僅當時等號成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，余弦定理，基本不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據(jù)題意，設，進而結合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.5、C【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標軸上的坐標，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點，曲線在點處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C6、C【解析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【詳解】，，，，，，當時，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C7、B【解析】設，進而根據(jù)題意，結合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，所以，即，所以拋物線，準線方程為.故選：B8、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、B【解析】根據(jù)已知條件求得的規(guī)律，從而確定正確選項.【詳解】，，，，，……，以此類推，，所以.故選：B10、C【解析】求出直線的斜率，結合傾斜角的取值范圍可求得所求直線的傾斜角.【詳解】設這條件直線的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.11、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據(jù)點在拋物線的準線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，屬于基礎題.12、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標準方程，求得拋物線的焦點坐標后，再根據(jù)斜率公式求解.【詳解】因為，所以，解得，所以直線的斜率為．故選B.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了拋物線的簡單性質，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點到焦點的距離等于其到準線的距離；解題過程中注意焦點的位置.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進而可得為菱形，連接、，求出、的長，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過點，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：14、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設,如下圖所示，建立空間直角坐標系，，，，，，則所以又因為所以故答案為：15、9或10【解析】等差數(shù)列通項公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或1016、【解析】根據(jù)線性約束條件畫出可行域，把目標函數(shù)轉化為，然后根據(jù)直線在軸上截距最大時即可求出答案.【詳解】畫出可行域，如圖，由，得，由圖可知，當直線過點時，有最大值，且最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）待定系數(shù)法去求橢圓的標準方程即可；（2）待定系數(shù)法去求橢圓的標準方程即可.【小問1詳解】當橢圓焦點在x軸上時，方程可設為，將點代入得，解之得，則所求橢圓方程為當橢圓焦點在y軸上時，方程可設為，將點代入得，解之得，則所求橢圓方程為【小問2詳解】橢圓方程可設為，則，解之得，則橢圓方程為18、（1）（2）或k=1.【解析】（1）根據(jù)題意求得雙曲線的焦點即知橢圓焦點，結合橢圓短軸長，可求得橢圓標準方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，整理得，從而得到根與系數(shù)的關系式，然后求出弦長以及到直線PQ的距離，進而表示出，由題意得關于k的方程，解得答案.【小問1詳解】雙曲線即，故雙曲線交點坐標為，由此可知橢圓焦點也為，又的短軸長為，故，所以，故橢圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立，整理得：，其，設，則，所以=，點到直線PQ的距離為，所以=，又的面積為，則=，解得或k=1.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當為真命題時的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當為真命題時,解不等式可得；（2）當為真命題時,由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.20、（1）；（2）存在，.【解析】（1）設出圓心，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程求出的值可得圓心坐標，進而可得圓的方程；（2）由題可設直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理及可得，即得.【小問1詳解】由已知可設圓心，則，解得或（舍）.所以圓.【小問2詳解】由題可設直線的方程為，由，得到：顯然成立，所以.①若軸平分，則，所以：，整理得：，將①代入整理得對任意的恒成立，則.∴存在點為時，使得軸平分.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出[50，60]的頻率，180除以該頻率即為n的值；(2)將的樣本編號為a、b，將的樣本編號為A、B、C，利用列舉法即可求概率.【小問1詳解】由于支出金額在的頻率為，∴.【小問2詳解】采用分層抽樣抽取的的人數(shù)比應為2：3，∴5人中有2人零食支出位于，記為、；有3人零食支出在，記為A、B、C.從這5人中選取2人有，，，，，，，，，，共10種情況；其中內