湘西市重點中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.直線與曲線相切B.函數(shù)只有極大值，無極小值C.若與互為相反數(shù)，則的極值與的極值互為相反數(shù)D.若與互為倒數(shù)，則的極值與的極值互為倒數(shù)2．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P、Q．若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知等差數(shù)列的公差，是與的等比中項，則（）A. B.C. D.5．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④6．已知則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.9．記不超過x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.1610．已知隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.11．若，則（）A.1 B.0C. D.12．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中項的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.14．直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_______.15．已知為坐標(biāo)原點，、分別是雙曲線的左、右頂點，是雙曲線上不同于、的動點，直線、與軸分別交于點、兩點，則________16．若數(shù)列滿足，則稱為“追夢數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢數(shù)列”，且，則數(shù)列的通項公式__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知橢圓，點在上，，且（1）求出直線所過定點的坐標(biāo)；（不需要證明）（2）過A點作的垂線，垂足為，是否存在點，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．（12分）在中，（1）求的大小；（2）若，．求的面積20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若數(shù)列，，求前項和.21．（12分）如圖，矩形ABCD，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，，，以EF為軸，將正方形AEFD翻折至與平面EBCF垂直的位置處.請按圖中所給的方法建立空間直角坐標(biāo)系，然后用空間向量坐標(biāo)法完成下列問題（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個零點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過在某點處的導(dǎo)數(shù)為該點處切線的斜率，求出切線方程，并且判斷出極值，通過結(jié)合與互為相反數(shù)，若與互為倒數(shù)，分別判斷的極值與的極值是否互為相反數(shù)，以及是否互為倒數(shù).【詳解】，，令，得，所以，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，故A錯；當(dāng)時，存在使，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，即有極小值，無極大值，故B錯誤；設(shè)為的極值點，則，且，所以，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故C正確，D錯誤.2、D【解析】由題干條件得到，設(shè)出，利用雙曲線定義表達出其他邊長，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關(guān)系，求出離心率.【詳解】因為M為PQ的中點，且，所以△為等腰三角形，即，因為，設(shè)，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D3、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.4、C【解析】由等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式可得即可求.【詳解】由，則，可得.故選：C.5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時，①③④均成立，②不成立.故選：B6、A【解析】先解不等式，再比較集合包含關(guān)系確定選項.【詳解】因為，所以是的充分不必要條件，選A.【點睛】本題考查解含絕對值不等式、解一元二次不等式以及充要關(guān)系判定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)拋物線和寫出焦點坐標(biāo)，利用題干中的坐標(biāo)相等，解出，結(jié)合從而求出答案.【詳解】拋物線的焦點為，雙曲線的，，所以，所以雙曲線的右焦點為：，由題意，，兩邊平方解得，，則雙曲線的漸近線方程為：.故選：B.8、D【解析】取的中點，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點的軌跡是以點、為焦點的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點為橢圓與棱或的交點時，點到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，其中，，則、，因為平面，平面，則，所以，，同理可得，所以，，所以點的軌跡是以點、為焦點，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點的軌跡方程為，點到平面的距離為，當(dāng)點為曲線與棱或棱的交點時，點到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.9、C【解析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【詳解】，，，，，，當(dāng)時，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C10、D【解析】利用二項分布概率計算公式，計算出正確選項.【詳解】∵隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，∴.故選：D.11、C【解析】由結(jié)合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時，，因此，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過來，若，，則時，必要性不成立；因此“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由已知二項式可得展開式通項為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.14、【解析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時，，即，由表示直線的截距，因為直線l與曲線有兩個公共點，由圖可知，所以.故答案為：.15、3【解析】求得坐標(biāo)，設(shè)出點坐標(biāo)，求得直線的方程，由此求得兩點的縱坐標(biāo)，進而求得.【詳解】依題意，設(shè)，則，直線的方程為，則，直線的方程為，則，所以.故答案為：16、##【解析】根據(jù)題意，由“追夢數(shù)列”的定義可得“追夢數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列，進而可得若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則為公比為3的等比數(shù)列，進而由等比數(shù)列的通項公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，“追夢數(shù)列”滿足，即，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.18、（1）（2）存在，【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理列出方程，求出定點坐標(biāo)，當(dāng)斜率不存在時，設(shè)出點的坐標(biāo)進行求解；（2）結(jié)合第一問的定點坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形斜邊中線得到存在點，使得為定值，求出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)點，若直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，因為，所以，即，根據(jù)，代入整理可得：，所以，整理化簡得:，因為不在直線上，所以，故，于是的方程為，所以直線過定點直線過定點.當(dāng)直線的斜率不存在時，可得，由得：，得，結(jié)合可得：，解得：或（舍）.此時直線過點【小問2詳解】由（1）可知因為，取中點，則此時，【點睛】直線過定點問題，一般處理思路是分斜率存在和斜率不存在兩種情況，特別是斜率存在時，設(shè)出直線為，聯(lián)立后用韋達定理得到兩根之和與兩根之積，結(jié)合題干條件得到等量關(guān)系，求出的關(guān)系，進而得到定點坐標(biāo).19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小問2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得；（3）利用奇偶分組法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差得，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】解：，所以，，所以，，上述兩個等式作差得，因此，.【小問3詳解】解：由題意可得，，所以，.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，即可證明線面垂直；（2）根據(jù)（1）中所求平面的法向量，利用向量法，即可容易求得結(jié)果.【小問1詳解】矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，∴，∴翻折后∵平面平面，且面，面，故可得面，又面，∴，故兩兩垂直，∴分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：∵，則，，，，，，∵，，∴，∴，，又面，∴平面.【小問2詳解】由（1）知，平面的法向量為，又向量，則向量與法向量為所成角的余角即是直線與平面所成角，設(shè)直線與平面所成角為，向量與法向量為所成角為，則.故直線