2026屆浙江省紹興市諸暨市諸暨中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）2．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.983．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為4．已知，若，則（）A. B.C. D.5．已知直線與直線，若，則（）A.6 B.C.2 D.6．如圖，已知最底層正方體的棱長為a，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，依此方法一直繼續(xù)下去，則所有這些正方體的體積之和將趨近于（）A. B.C. D.7．已知橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，若，其中是自然對數(shù)底，則（）A. B.C. D.9．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.10．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.11．小方每次投籃的命中率為，假設(shè)每次投籃相互獨立，則他連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的概率為（）A. B.C. D.12．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.74二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則_____________14．已知B(，0)是圓A：內(nèi)一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.15．不等式的解集是_______________16．曲線的長度為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.18．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標(biāo)；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.19．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面積的最大值20．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到上頂點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓相交于兩點，求的面積.21．（12分）如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，（1）證明：點在平面BEF內(nèi)；（2）若，，，求直線與平面BEF所成角的正弦值22．（10分）已知直線和的交點為P，求：（1）過點P且與直線垂直的直線l的方程；（2）以點P為圓心，且與直線相交所得弦長為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個問題中選一個作答，①若直線l過點，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程②求圓心在直線上，與x軸相切，被直線截得的弦長的圓的方程注：如果選擇兩個問題分別作答，按第一個計分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接根據(jù)空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A2、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標(biāo)被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標(biāo)被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D3、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.4、B【解析】先求出的坐標(biāo)，然后由可得，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：B5、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為直線與直線，且，所以，解得；故選：A6、D【解析】由已知可判斷出所有這些正方體的體積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，然后求和可得答案.【詳解】最底層上面第一個正方體的棱長為，其體積為，上面第二個正方體的棱長為，其體積為，上面第三個正方體的棱長為，其體積為，所有這些正方體的體積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，當(dāng)，，所以所有這些正方體的體積之和將趨近于.故選：D.7、A【解析】由題意，，結(jié)合，求解即可【詳解】∵橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A8、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數(shù)，由可得，故，故選：A.9、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B10、B【解析】設(shè)，解集為所以二次函數(shù)圖像開口向下，且與交點為，由韋達定理得所以的解集為，故選B.11、A【解析】先弄清連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的情況有兩種，它們是互斥關(guān)系，因此根據(jù)相互獨立事件以及互斥事件的概率計算公式進行求解.【詳解】由題意知，他連續(xù)投籃2次，有兩種互斥的情況，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率為，故選：A.12、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為：.14、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓，其焦點坐標(biāo)為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.15、或【解析】將分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【詳解】因為，所以，解得或.故答案為：或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】曲線的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知條件有，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因為，所以，又因為，所以，所以數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當(dāng)即時，取得最小值，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點坐標(biāo)；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因為雙曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點坐標(biāo)分別為.（2）因為拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，所以拋物線的焦點坐標(biāo)是(2，0)，所以.因為點為拋物線上一點，所以點到拋物線的焦點的距離等于點到拋物線的準(zhǔn)線的距離.因為點到拋物線的焦點的距離是5，即，所以.【點睛】本題主要考查雙曲線的焦點坐標(biāo)的求法，考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得，再利用三角形面積公式求得答案.【小問1詳解】由正弦定理及，得，∵∴,∵，∴【小問2詳解】由余弦定理，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的面積的最大值為20、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，即求；（2）由題可設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理法結(jié)合三角形面積公式即求.【小問1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解法一：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，則由弦長公式知，又設(shè)到的距離為，則由點到直線距離公式可得，的面積，即所求面積為.解法二：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，即代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，，則的面積，即所求面積為.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)、、、AC與BD的交點為O，由直四棱柱的性質(zhì)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定、的坐標(biāo)可得，即可證結(jié)論.（2）由題設(shè)，求出、、的坐標(biāo)，進而求得面BEF的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面BEF所成角的正弦值【小問1詳解】由題意，，設(shè)，，，設(shè)AC與BD的交點為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以BD，AC所在直線為x，y軸建立如下空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，得，即，因此點在平面BEF內(nèi)【小問2詳解】由（1）及題設(shè)，，，，，所以，，設(shè)為平面BEF的法向量，則，令，即設(shè)直線與平面BEF所成角為，則22、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）聯(lián)立方程組求得交點的坐標(biāo)，結(jié)合直線與直線垂直，求得直線的斜率為，利用直線的點斜式，即可求解；（2）先求得點到直線的距離為，由圓的的垂徑定理列出方程求得圓的半徑，即可求解；（3）若選①：設(shè)直線l的的斜率為，得到，結(jié)合題意列出方程，求得的值，即可求解；若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，得到，利用圓的垂徑定理列出方程求得的值，即可求解.【小問1詳解】解：由直線和的交點為P，聯(lián)立方程組，解得，即，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以過點且與直線垂直的直線