2026屆安徽省農(nóng)興中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將的展開(kāi)式按x的降冪排列，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，若，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)平面向量，，其中m，，記“”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.3．以下命題是真命題的是（）A.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量B.若m為數(shù)據(jù)（i=1，2，3，····，2021）的中位數(shù)，則C.回歸直線(xiàn)可能不經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心D.若“”為假命題，則均為假命題4．某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹(shù)情況，對(duì)75名好友進(jìn)行編號(hào)，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知11號(hào)，26號(hào)，56號(hào)，71號(hào)好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號(hào)是（）A.40 B.41C.42 D.395．已知是雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，并交軸于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.6．已知點(diǎn)，則滿(mǎn)足點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)距離為的直線(xiàn)的條數(shù)有（）A.1 B.2C.3 D.47．中國(guó)古代有一道數(shù)學(xué)題：“今有七人差等均錢(qián)，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問(wèn)戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個(gè)人分錢(qián)，所分得的錢(qián)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢(qián)？則下列說(shuō)法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文8．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值為（）A. B.C. D.9．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.410．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點(diǎn)，，，，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為三角形的一個(gè)內(nèi)角，已知曲線(xiàn)：，則可能是___________.（寫(xiě)出不同曲線(xiàn)的名稱(chēng)，盡可能多.注：在一些問(wèn)題情景中，直線(xiàn)可以理解成是特殊的曲線(xiàn)）14．長(zhǎng)方體中，，，已知點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，則點(diǎn)H到平面ABCD的距離為_(kāi)_____15．若圓心坐標(biāo)為圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓的半徑為_(kāi)_____.16．“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的充要條件是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨(dú)立．求：（1）甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率18．（12分）阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.19．（12分）如圖，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大小；20．（12分）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，且（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，，與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)．若，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，求的最小值21．（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面中心，，為中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求：（?。┲本€(xiàn)到平面的距離；（ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)上點(diǎn)都在軸及其右側(cè)，且曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，若,求面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】按照二項(xiàng)展開(kāi)式展開(kāi)表示出第二項(xiàng)第三項(xiàng)，解不等式即可.【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式，第二項(xiàng)為：，第三項(xiàng)為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時(shí)約去得到.故選：A.2、D【解析】由向量的數(shù)量積公式結(jié)合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題意可知，即，因?yàn)樗械幕臼录灿蟹N，其中滿(mǎn)足的為，，只有1種，所以事件A發(fā)生的概率為.故選：D3、A【解析】A：根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行判斷；B：根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；C：根據(jù)回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；D：根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，故A正確；對(duì)于B，若為數(shù)據(jù)，2，3，，的中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排列，此時(shí)數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化，則為排序后的第1010個(gè)數(shù)據(jù)的值，這個(gè)數(shù)不一定是原來(lái)的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若“”為假命題，則、中至少有一個(gè)是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A4、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號(hào)，26號(hào)，56號(hào)，71號(hào)以及還有一名好友的編號(hào)應(yīng)該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號(hào)為26號(hào)與56號(hào)的等差中項(xiàng)，即41號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.6、D【解析】以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑分別畫(huà)圓，將所求轉(zhuǎn)化為求圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)，判斷兩圓的位置關(guān)系，從而得公切線(xiàn)條數(shù).【詳解】以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑分別畫(huà)圓，如圖所示，由題意，滿(mǎn)足點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)距離為的直線(xiàn)的條數(shù)即為圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)，因?yàn)?，所以?xún)蓤A外離，所以?xún)蓤A的公切線(xiàn)有4條，即滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有4條.故選：D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將滿(mǎn)足點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)距離為的直線(xiàn)的條數(shù)轉(zhuǎn)化為圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)，從而根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷出公切線(xiàn)條數(shù).7、C【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢(qián)數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢(qián)數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.8、B【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程，求出的值，可求得拋物線(xiàn)的方程，求出的坐標(biāo)，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值.【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程得，可得，故拋物線(xiàn)的方程為，易知點(diǎn)，由中垂線(xiàn)的性質(zhì)可得，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故點(diǎn)的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)且在線(xiàn)段上時(shí)，取最小值，且.故選：B.9、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項(xiàng)系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運(yùn)用不等式的性質(zhì)降低元的個(gè)數(shù)，運(yùn)用均值不等式，是中檔題.10、A【解析】由導(dǎo)數(shù)與極值與最值的關(guān)系，列式求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗(yàn)，時(shí)，當(dāng)，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，滿(mǎn)足條件.所以.故選：A11、D【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結(jié)合圖象即可求出答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，作出其大致圖象得，當(dāng)時(shí)，由得，或，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12、C【解析】建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)表示向量，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨令，則，，，，，.因?yàn)?，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，兩條直線(xiàn).【解析】討論，和三種情況，進(jìn)而根據(jù)曲線(xiàn)方程的特征得到答案.【詳解】若，則曲線(xiàn)：，而，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若，則曲線(xiàn)：或，曲線(xiàn)表示兩條直線(xiàn)；若，則曲線(xiàn)：，而，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn).故答案為：焦點(diǎn)在y軸上橢圓，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，兩條直線(xiàn).14、【解析】在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出點(diǎn)H的坐標(biāo)作答.【詳解】在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，因點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線(xiàn)，令，點(diǎn)，則，又，則，解得，所以點(diǎn)到平面ABCD的距離為.故答案為：15、【解析】利用垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，得.故答案為：.16、或【解析】利用直線(xiàn)一般式方程表示垂直的方法求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)垂直，所以，解得或；故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（2）結(jié)合對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算（3）利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；【小問(wèn)2詳解】甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率為；【小問(wèn)3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為18、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)題意計(jì)算得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，，表示出，解得答案.【詳解】(1)依題意有解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)由題意直線(xiàn)的斜率不能為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由方程組得，設(shè)，，所以，，所以，所以，令（），則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓內(nèi)三角形面積的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)證明和可得答案；（2）連接，則為直線(xiàn)與平面所成角的平面角，在直角三角形中計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】棱柱為直棱柱，面，又面，又直棱柱的底面是矩形，，又，平面，平面，平面；【小問(wèn)2詳解】連接，面，則為直線(xiàn)與平面所成角的平面角在直角三角形中，則，，所以直線(xiàn)與平面所成角的大小為.20、（1）；（2）8.【解析】(1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)，利用拋物線(xiàn)定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線(xiàn)的方程，并與拋物線(xiàn)E的方程聯(lián)立，由此求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得D點(diǎn)坐標(biāo)，列式計(jì)算作答.小問(wèn)1詳解】拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，由拋物線(xiàn)定義得：，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為：.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，點(diǎn)，顯然直線(xiàn)，的斜率都存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)斜率為，則的斜率為，直線(xiàn)的方程為：，由消去y并整理得，設(shè)，則，于得線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，同理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值是8.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線(xiàn)方程中，字母p的幾何意義是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證得結(jié)論成立；（2）（i）利用空間向量法可求得直線(xiàn)到平面的距離；（ii）利用空間向量法可求得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，則為的中點(diǎn)，且，在正四棱錐中，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、、，，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，因?yàn)?，則，又因?yàn)槠矫?，所以，平?【小問(wèn)2詳解】解：（i），所以，直線(xiàn)到平面的距離為.（ii），則，因此，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.22、（1）（2）【解析】（1）由題意直接列或根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求軌跡方程（2）待