5.5應(yīng)用二元一次方程組--里程碑上的數(shù)一、單選題1．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時(shí)間為40秒設(shè)火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．2．甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，則每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑米，乙每秒跑米，則可列方程為（）A． B．C． D．3．某船順?biāo)叫星仔枰r(shí)，逆水航行千米需要小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度為千米/時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程組（）A． B． C． D．4．某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲、乙同時(shí)從同一起點(diǎn)分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．則列出的方程組是（）A． B． C． D．5．兩物體在半徑為2米的圓周上相向而行，每10秒相遇一次，如果甲的速度是乙的3倍，設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列的方程組是（）A． B．C． D．6．小明和小亮從圖書館去公園游玩，小明踩滑板車，小亮步行，小明分鐘走的路比小亮分鐘走的路多米，若小亮早出發(fā)分鐘，則小明恰好用分鐘追上小亮．設(shè)小明踩滑板車每分鐘走米，小亮步行每分鐘走米，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．8．張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行了一段路，后到達(dá)縣城．他騎車的平均速度是，步行的平均速度是，路程全長．他騎車與步行各走了多少千米？設(shè)他騎自行車行了，步行走了，則可列方程組為()A． B． C． D．9．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，若設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為x元和y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩尺；將繩子對折后再去量長木，長木還剩余尺．設(shè)木長尺，繩子長尺，則可得方程組（）A． B．y=x+4.512y=x?1 C． D．11．某超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天12．在一條筆直的馬路上，依次有A，B，C三地，小華，小偉兩閃送員從B地同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，分別到A，C兩地送貨，小華將貨物送到A地并停留3分鐘后，掉頭以原速的倍途經(jīng)B地前往C地，兩人各自到達(dá)C地后原地休息，小華與小偉的距離y（單位：米）和小華所用的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)A，B之間的距離為d米，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝90 B．b＝101 C．c＝1050 D．d＝450二、填空題13.一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位的數(shù)字之后，新得到的兩位數(shù)比原數(shù)小63，則原來的兩位數(shù)是________________．14.一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一個(gè)是另一個(gè)的2倍，若把此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大27，則此兩位數(shù)是_____．15.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組_____．16．體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程組是________．17．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______________．18．重慶某快遞公司規(guī)定：寄件不超過的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)，超過不足，按照收費(fèi)；超過不足按照收費(fèi)，以此類推．某產(chǎn)家分別寄快遞到重慶市內(nèi)和北京，其中，寄往重慶市內(nèi)的起步價(jià)為元，超過部分元/；寄往北京的起步價(jià)為元，超過部分元/．已知一個(gè)寄往重慶市內(nèi)的快件，質(zhì)量為，收費(fèi)13元；一個(gè)寄往北京的快件，質(zhì)量為，收費(fèi)42元．如果一個(gè)寄往北京的快件，質(zhì)量為，應(yīng)收費(fèi)______元．19．南岸區(qū)近年修建和完善了不少道路，其中一段道路兩側(cè)的綠化任務(wù)計(jì)劃由甲、乙、丙、丁四個(gè)人完成．道路兩側(cè)的植樹數(shù)量相同，如果乙、丙、丁同時(shí)開始植樹，丁在道路左側(cè)，乙和丙在道路右側(cè)，2小時(shí)后，甲加入，在道路左側(cè)與丁一起植樹．這樣恰好能保證道路兩側(cè)的植樹任務(wù)同時(shí)完成．已知甲、乙、丙、丁每小時(shí)能完成的植樹數(shù)量分別為6、7、8、10棵．實(shí)際在植樹時(shí)，四人一起開始植樹，甲和丁在道路左側(cè)、乙和丙在道路右側(cè)，為保證右側(cè)比左側(cè)提前5小時(shí)完成植樹任務(wù)，甲中途轉(zhuǎn)到右側(cè)與乙和丙一起按要求完成了任務(wù)，左側(cè)剩下的任務(wù)由丁獨(dú)自完成、則在本次植樹任務(wù)中，甲比丁少植樹_____棵．三、解答題20．小明從家里到學(xué)校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學(xué)校需，從學(xué)校到家里需.問：從小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？21．“光明”中學(xué)為了改善校園建設(shè)，計(jì)劃在長方形的校園中間修一個(gè)正方形的花壇，預(yù)計(jì)正方形花壇的邊長比場地的長少10米，比它的寬少8米，并且場地的總面積比花壇的面積大116平方米，求長方形的長和寬．22．甲、乙兩人從相距34km的兩地相向而行，甲先走2h后乙再出發(fā)，在乙出發(fā)2h后兩人相遇；若乙先走9.5km，則在甲出發(fā)2.5h后兩人相遇.求甲、乙兩人的速度.23．為了讓居民樹立起“節(jié)約水，保護(hù)水”的用水概念，某市的居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市居民“一戶一表”生活用水計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息．每戶每月用水量自來水銷售價(jià)格/（元/t）污水處理價(jià)格/（元/t）10t及以下m0.8超過10t但不超過20t的部分n0.8超過20t的部分3.200.8（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該用戶自來水用量：②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）已知小李家去年6月份用水10t，繳納水費(fèi)25元；7月份用水15t，繳納水費(fèi)45.5元．（1）求表中的m，n的值；（2）小李家去年8月份的水費(fèi)正好是家庭月收入的1%，己知小李家的月收入為8000元，求小李家8月份的用水量．24．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．下表是2022年賽季職業(yè)聯(lián)賽積分榜（部分球隊(duì)）球隊(duì)比賽場數(shù)勝場負(fù)場積分廣東東莞銀行3028258新疆伊力特2922751遼寧本鋼30201050山東西王30191149山西汾酒30181248福建豹發(fā)力30131743小明和小亮不僅熱愛籃球，而且對聯(lián)賽積分問題產(chǎn)生了濃厚的興趣．他們提出的問題是：“勝一場、負(fù)一場分別積幾分？”小明的思路是：設(shè)勝一場積x分，則根據(jù)“廣東東莞銀行”勝負(fù)場數(shù)與積分的關(guān)系可以用含x的式子表示負(fù)一場的積分為_______________________，再根據(jù)“新疆伊力特”勝負(fù)場與積分的關(guān)系可列一元一次方程_______________________．小亮的解法是：設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分，………第一步可得二元一次方程組………第二步由①，得③………第三步將③代入②，得………第四步解這個(gè)方程，得………第五步將代入③中，得………第六步解得………第七步答：勝一場積2分，負(fù)一積1分．………第八步任務(wù)1：將小明的思路中的空格處填起來；任務(wù)2：（1）小亮的解法中，列方程①②根據(jù)的等量關(guān)系分別是：方程①___________________________；方程②：__________________________________；（2）小亮解二元一次方程組的方法叫_______________________________；（3）小亮的解法中，第四步主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是__________（選正確選項(xiàng)的代碼）A．轉(zhuǎn)化思想B．一般到特殊思想C．分類思想D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想任務(wù)3：設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分，請你選擇與小明和小亮不同的等量關(guān)系，列二元一次方程組______________________．（只列不解）答案一、單選題B.C．A.A．B．C．B.A.C．B．C．B．二、填空題13.81或92．14.36．15.．16.．17.．18.30．19.90．三、解答題20.解：設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學(xué)校有．21.設(shè)長方形的長和寬分別為米，米，根據(jù)題意得：解得答：長方形的長是12米，寬是10米．22.解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度ykm/h，根據(jù)題意得，解得.答：甲的速度為7.2km/h，乙的速度為2.6km/h.23.解：（1）由題意，得：，解得：；（2）當(dāng)用水量為20噸時(shí)，水費(fèi)為：25+（20-10）×（3.3+0.8）=66（元），8000×1%=80元，∵66＜80，∴小李家8月份的用水量超過30噸，（80-66）÷（3.2+0.8）+20=23.5（噸）．故小李家8月份的用水量是23.5噸．24.解：任務(wù)1