第四節(jié)平面的投影一、平面的表示方法1.用幾何元素表示平面XOabca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'dd'a)不共線的三點；b)直線與線外一點；c)相交兩直線；d)平行兩直線；e)平面圖形

2.用跡線表示平面XZYHYWOPvPWPHPHVWPvPWXZYPH第四節(jié)平面的投影一、平面的表示方法平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。

在投影圖中，跡線用粗實線繪制，并需在跡線附近注寫相應的符號。二、平面對投影面的相對位置一般位置平面對V、H、W都傾斜正垂面（⊥V面）投影面垂直面鉛垂面（⊥H面）側垂面（⊥W面）正平面（//V面⊥H、⊥W面）投影面平行面水平面（//H面⊥V、⊥W面）側平面（//W面⊥H、⊥V面）

平面對H面、V面、W面的傾角，分別用α、β、γ表示。第四節(jié)平面的投影1.一般位置平面ACBc'a'b'aba"c"b"HVWXYZYHYWZabca'b'c'c"b"a"一般位置平面的三個投影均不反映平面實形，也不反映平面對投影面的傾角α、β、γ，但三面投影具有類似性。二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影2.投影面垂直面

垂直于一個投影面且與另兩個投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面。1)正垂面——⊥V面，對H、W面都傾斜。HVWXZYXZYHYWOαγ二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影2)鉛垂面——⊥H面，對V、W面都傾斜。HVWXZYXZYHYWOβγ2.投影面垂直面二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影3)側垂面——⊥W面，對H、V面都傾斜。投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影，積聚為一直線；該直線與投影軸的夾角，分別反映平面對另兩個投影面的真實傾角；在另外兩個投影面上的投影，為原平面圖形的類似形，面積縮小。HVWXZYXZYHYWOβα2.投影面垂直面二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影

平行于一個投影面（必垂直于另兩個投影面）的平面，統(tǒng)稱為投影面平行面。1)正平面——∥V面，⊥H面，⊥W面。HVWXZYXZYHYWO3.投影面平行面二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影2)水平面——∥H面，⊥V面，⊥W面。HVWXZYXZYHYWO3.投影面平行面二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影3)側平面——∥W面，⊥H面，⊥V面。HVWXZYXZYHYWO投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影，反映實形；在另外兩個投影面上的投影，分別積聚為直線，且平行于相應的投影軸。3.投影面平行面二、平面對投影面的相對位置第四節(jié)平面的投影三、平面上的點和直線位于平面上的一點，一定在平面內的一條直線上。反之亦然。位于平面上的直線，一定過平面內的兩點；或過平面內的一點，且平行于平面內的一條直線。點在平面上的幾何條件：PACBMN點在平面上PACBMNK直線在平面上第四節(jié)平面的投影1.一般位置平面上的點和直線直線在平面上的幾何條件：三、平面上的點和直線

值得注意的是：在一般位置平面上存在著投影面平行線，包括正平線、水平線和側平線。他們既位于平面上、又符合投影面平行線的投影特性。屬于平面的某一投影面平行線可以有無數(shù)條，其方向一定且相互平行。但同一平面上的不同投影面的平行線必相交，如正平線與水平線相交。例1例2第四節(jié)平面的投影1.一般位置平面上的點和直線XHVPvPHPa′abb′c′c3122′1′3′XOabca'b'c'n'm'm

[例1]已知點N在△ABC平面上，求該點的水平投影n；并根據(jù)點M的兩面投影，判斷M是否屬于△ABC。n點M不在△ABC返回第四節(jié)平面的投影三、平面上的點和直線

[例2]試在平面△ABC上求一點K，使K低于B點m距離、在B點前面m距離。XOabca'b'c'mmm1'2'21kk'返回第四節(jié)平面的投影三、平面上的點和直線三、平面上的點和直線由于在特殊位置平面的投影中存在著積