答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁浙教版九年級上冊數(shù)學期中考試強化提分試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸的一個交點為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是（

）A． B． C． D．3．已知，點，，在二次函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．在一個暗箱里放有個除顏色外完全相同的球，這個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，從中隨機摸出一球，記下顏色后放回．通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.2，由此可以推算出的值約為（

）A．8 B．2 C．10 D．205．如圖，A，B，C是上的三個點．若，則的大小為（

）A． B． C． D．6．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．數(shù)學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，，連接，作的垂直平分線交于點，交弧于點，測出，，則圓形工件的半徑為（

）A． B． C． D．8．“二十四節(jié)氣”是中國農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個特定節(jié)令，不僅是指導農(nóng)耕生產(chǎn)的時間體系，還蘊含著豐富的民俗文化和生活智慧．一個不透明的盒子中裝了4張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片（除了畫面內(nèi)容外其他都相同），其中有1張“霜降”，1張“驚蟄”，2張“小滿”，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“小滿”的概率為（

）A． B． C． D．9．拋物線的頂點為，拋物線與y軸的交點位于x軸上方，以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若方程有四個根，則這四個根的和為．其中正確的為（

）A．①② B．③④ C．②④ D．②⑤二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標是，對稱軸為直線，則這個二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點的坐標是．12．在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗種子數(shù)n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695219002850發(fā)芽頻率10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估計該麥種的發(fā)芽概率約為．13．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，已知，則．14．二次函數(shù)，若，則的取值范圍是．15．如圖，是半圓的直徑，是半圓弧的中點，和均內(nèi)接于半圓，分別連結(jié)、交于點、．若是的中點，給出下面四個結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．16．如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在上，相交于點G，連結(jié)．當點E從點C運動到點D的過程中，的最小值為．三、解答題17．已知二次函數(shù)．(1)若該圖象過點，求c的值并求圖象的頂點坐標；(2)若二次函數(shù)的圖象與坐標軸有2個交點，求字母c的值．18．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．(1)作出線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段，并寫出點Q的坐標．(2)作出繞點O旋轉(zhuǎn)的，并直接寫出點的坐標．19．一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)-1，2，-3，4．（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．20．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一點，AG與DC的延長線交于點F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半徑長；（2）求證：∠FGC=∠AGD．

21．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為B，且與y軸交于點C，連結(jié)．(1)求該二次函數(shù)的解析式及點B的坐標；(2)若在x軸上方的二次函數(shù)的圖象上有一點D（不與點C重合），使，求點D的坐標．22．某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．(1)如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．如圖，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，過點D作的切線，交的延長線于點P，連接的半徑為6．(1)求的度數(shù)；(2)求線段的長；(3)若點M為上一點（不與點F，D重合），連接，直接寫出與的面積之和．24．已知二次函數(shù)．(1)求這個二次函數(shù)的對稱軸；(2)若，當時，y的最小值為的最大值為4，求的值；(3)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，當時，y的最大值與最小值的差8，求m的值．25．已知如圖1，二次函數(shù)與x軸交于點A，C，且點A在點C的右側(cè)，與y軸交于點B，連結(jié)．(1)求點A、B的坐標；(2)如圖2，將點A向下平移n個單位得到D，將D向左平移m個單位得，將向左平移個單位得，若與均在拋物線上，求m，n的值；(3)如圖3，點P是x軸下方，拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，連結(jié)，過P作，與拋物線另一個交點為Q，M，N為上兩點，且軸，軸．①當為直角三角形時，求點P的坐標；②是否存在點P使得與相互平分，若存在，求的長，若不存在，說明理由．參考答案題號12345678910答案ADBDAABDCC1．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，∴，故選：A．2．D【分析】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于靈活運用相關(guān)知識．根據(jù)題意求出，再將其代入一元二次方程求解，即可解題．【詳解】解：二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸的一個交點為，，解得，，，解得，故選：D．3．B【分析】本題考查二次函數(shù)的函數(shù)值計算，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一知識點．運用了代入求值的方法，解題關(guān)鍵是將點的橫坐標準確代入二次函數(shù)解析式計算縱坐標，易錯點是代入時符號或運算出錯．要比較、、的大小，需分別將點、、的橫坐標代入二次函數(shù)，求出對應(yīng)的縱坐標，再根據(jù)計算結(jié)果比較大?。驹斀狻拷猓呵蟮闹担簩⒋牒瘮?shù)可得：．求的值：將代入函數(shù)可得：．求的值：將代入函數(shù)可得：．因為，即．故選：B．4．D【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握“利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率”．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，進而利用概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得：，故選：D．5．A【分析】本題考查圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半解題即可．【詳解】∵，∴．故選：A．6．A【分析】本題考查了同弧所對的圓周角相等，熟練掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，然后即可求解；【詳解】解：∵，∴；故選：A；7．B【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．設(shè)這個殘缺圓形工件的圓心為點，連接，先判斷出圓心一定在直線上，再根據(jù)垂徑定理可得，然后設(shè)圓形工件的半徑為，在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)這個殘缺圓形工件的圓心為點，連接，∵是弦的垂直平分線，∴圓心一點在直線上，又∵是弦的垂直平分線，，∴，，設(shè)圓形工件的半徑為，則，∵，∴，在中，，即，解得，∴圓形工件的半徑為，故選：B．8．D【分析】本題主要考查了運用概率公式求概率，根據(jù)在一個不透明的盒子中裝了4張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“小滿”，然后運用概率公式計算即可，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在一個不透明的盒子中裝了4張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“小滿”，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“小滿”的概率為，故選：D．9．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)頂點的位置和與y軸的交點可知拋物線開口向上，與x軸有兩個交點，再將點代入關(guān)系式可得答案.【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，且與y軸的交點在x軸上方，∴拋物線開口向上，與x軸有兩個交點，∴，當時，，所以C正確，故選：C.10．C【分析】由題意知，，，則，，進而可判斷①的正誤；當時，，可得，進而可判斷②的正誤；由函數(shù)圖象與軸有2個不同的交點可知有兩個不同的實數(shù)根，進而可判斷③的正誤；當時，二次函數(shù)的函數(shù)值最大，則，進而可判斷④的正誤；如圖，的圖象在軸的上方，方程的四個根，從小到大依次記為，則，均關(guān)于直線對稱，則這四個根的和為4，進而可判斷⑤的正誤．【詳解】解：由題意知，，，∴，∴，①錯誤，故不符合要求；當時，，∴，②正確，故符合要求；∵有兩個不同的實數(shù)根，∴，即，③錯誤，故不符合要求；當時，二次函數(shù)的函數(shù)值最大，∴，即，④正確，故符合要求；如圖，的圖象在軸的上方，

∵方程有四個根，從小到大依次記為，∴，均關(guān)于直線對稱，∴這四個根的和為4，⑤錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程．從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及對稱性，因為與x軸的一個交點坐標是，對稱軸為直線，則，解出，即可作答．【詳解】解：依題意，設(shè)這個二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點的橫坐標為，∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標是，對稱軸為直線，∴，解餓，則這個二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點的坐標是，故答案為：，12．0.95【分析】根據(jù)9批次種子粒數(shù)從1粒增加到3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.95．【詳解】解：∵種子粒數(shù)3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計種子發(fā)芽的概率為0.95．故答案為：0.95．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．/60度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)可得，再根據(jù)角的和差即可求解．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴．故答案為：14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)，得開口方向向下，對稱軸為直線，越靠近對稱軸的自變量所對應(yīng)的函數(shù)值越大，再把代入，得出，因為，再把代入，得出，即可作答．【詳解】解：∵，∴開口方向向下，對稱軸為直線，∴把代入，得，越靠近對稱軸的自變量所對應(yīng)的函數(shù)值越大∵，∴把代入，得；∴在，則的取值范圍是，故答案為：15．①②④【分析】①根據(jù)點是弧的中點得，由此可對結(jié)論①進行判斷；②證明，由此可對結(jié)論②進行判斷；③連接，根據(jù)點是的中點，得，由此可對結(jié)論③進行判斷；④連接，根據(jù)是半圓弧的中點，得垂直平分，所以，由此可對結(jié)論④進行判斷．【詳解】解：①∵點是的中點，，∴，故①正確；②∵是半圓的直徑，，，是半圓弧的中點，，，，，，，故②正確；③如圖，連接，∵點是的中點，是半圓弧的中點，∴，∵，，∴，故③錯誤；④如圖，連接，∵是半圓弧的中點，∴垂直平分，∴，在中，根據(jù)勾股定理：，∴，故④正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理等知識點，熟練掌握圓周角定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知識．求出點G的運動軌跡是以為直徑的，當O，G，D共線時，的值最小，再進一步求解即可．【詳解】解：如圖，以為直徑作，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴點G的運動軌跡是以為直徑的，當O，G，D共線時，的值最小，在正方形中，，∴，∴，∴，即的最小值為，故答案為：．17．(1)，頂點坐標(2)或0【分析】本題考查待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）把點代入解析式，即可求出c的值，將二次函數(shù)化為頂點式，即可得到頂點坐標；（2）二次函數(shù)的圖象與坐標軸有2個交點，其中一個交點是與y軸的交點，因此分兩種情況求解，即二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，或二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點重合，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象過點，∴，解得，∴，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為．（2）解：∵二次函數(shù)的圖象與坐標軸有2個交點，∴當二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點時，∴，解得；當二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點重合時，即二次函數(shù)圖象過原點，∴；綜上所述，或0．18．(1)圖見解析；(2)圖見解析；，，【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，正確畫出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點的位置，再連接，即可得到旋轉(zhuǎn)圖形，再根據(jù)所畫圖形求出點的坐標即可；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點的位置，再順次連接對應(yīng)點，即可得到旋轉(zhuǎn)圖形，再根據(jù)所畫圖形求出點的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求；由圖可得，點Q的坐標為；（2）解：如圖，即為所求．由圖可得，，，．19．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解．【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式．20．（1）⊙O的半徑為5；（2）證明見解析.【分析】（1）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為R．根據(jù)垂徑定理得到在Rt中，利用勾股定理列式計算即可.連接AD，根據(jù)垂徑定理可得=，得到根據(jù)四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，得到根據(jù)等量代換即可得到【詳解】解：（1）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為R．∵CD⊥AB，∴在Rt中，∵∴解得R=5．（2）連接AD，∵弦CD⊥AB,∴=∴∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵∴∴

【點睛】考查圓的綜合知識，解題關(guān)鍵是熟練運用垂徑定理的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).21．(1)，(2)【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與兩坐標軸的交點，以及二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，令可求出B的坐標；（2）因為，則根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等，所以只要的高與的長相等即可．【詳解】（1）解：把代入函數(shù)解析式得：，解得．二次函數(shù)解析式為：．當時，，解得：．點B的坐標為．（2）解：和有公共底，所以只需要高相等，面積就相等．當時，，∴，解得：．點D的坐標為．22．(1)(2)(3)該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）在中，令，進行計算即可得；（2）根據(jù)總利潤=每個建生球的利潤×銷售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得．【詳解】（1）解：在中，令得，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：，∵，∴當時，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形，圓周角定理，切線性質(zhì)，求三角形面積等知識點，熟練應(yīng)用基本性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形性質(zhì)求出，進而由圓周角定理得出度數(shù)；（2）由切線性質(zhì)得，在中，利用三角函數(shù)即可求解；（3）分別表達，再求和即可．【詳解】（1）解：如圖1，連接，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，是的直徑，，，；（2）與相切，是的直徑，，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，，在中，，；（3）正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，，，，，，，，，，．24．(1)對稱軸為直線(2)2(3)m的值為或【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的點的坐標特征及二次函數(shù)的最值，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對稱軸公式即可求出對稱軸，（2）根據(jù)圖象的性質(zhì)即可列出方程式；（2）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達式，根據(jù)在對稱軸的同側(cè)和異側(cè)進行分類討論．【詳解】（1）解：∵，