答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省綿陽市開元中學2025-2026學年高三上學期入學考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則A與B的交集是（

）A． B． C． D．ABC均錯誤2．設，則（

）A． B． C． D．3．已知命題：，，那么是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知向量，，若，則（

）A．5 B．15 C． D．5．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A． B． C． D．6．已知點P在以，為左、右焦點的橢圓上，橢圓內(nèi)存在一點Q在的延長線上，且滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（

）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．8．設函數(shù)，若關于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角10．設樣本空間,且每個樣本點是等可能的,已知事件,則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件A與B為互斥事件B．事件A,B,C兩兩相互獨立.C．D．11．曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與漸近線和雙曲線分別交于（均在第一象限），連接，交另一支漸近線于E，且E為的中點，O是坐標原點．下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率 B．雙曲線的漸近線方程為C．當時，的面積為3 D．當時，的周長為三、填空題12．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．13．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．14．若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知，且．(1)求的值；(2)求的值．16．設橢圓經(jīng)過點，其離心率.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于、兩點，且的面積為，求的值.17．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點，作交于點．(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求平面與平面的夾角的大?。?8．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，恒成立，求的取值范圍；(3)當時，設，證明：在上存在唯一的極小值點且.參考數(shù)據(jù)：.19．近年來國產(chǎn)芯片技術日趨成熟，其中有一項工藝稱為“二次曝光技術”，即在同一塊晶片上先進行一次曝光，清洗，然后再進行一次曝光.只有兩次曝光都成功，該晶片方可成功制作成1塊芯片.假設第一次曝光的成功率為，第二次曝光的成功率為，每次曝光過程相互獨立.現(xiàn)要制作1塊芯片，依次對塊晶片進行曝光，操作要求如下：①若對第塊晶片進行第一次曝光失敗，則不繼續(xù)對該晶片進行第二次曝光，并認為對該晶片的制作失敗，接著對第塊晶片進行曝光；②若對第塊晶片進行第一次曝光成功，則繼續(xù)對該晶片進行第二次曝光，若第二次曝光失敗，則也認為對該晶片的制作失敗，接著對第塊晶片進行曝光；若第二次曝光成功，即成功制作出1塊芯片，則不再對后續(xù)的晶片進行曝光；③若對這塊晶片都曝光完畢，無論是否成功制作出1塊芯片，則停止制作.(1)當時，求成功制作出至少1塊芯片的概率；(2)用這塊晶片制作1塊芯片，記隨機變量為曝光的晶片個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)若一塊晶片第一次曝光失敗，則記該芯片曝光1次；若一塊晶片第一次曝光成功，無論第二次曝光成功還是失敗，都記該芯片共曝光2次.在曝光完這塊晶片，并成功制作出1塊芯片的條件下，記隨機變量為這塊晶片曝光的總次數(shù)，求的數(shù)學期望.《四川省綿陽市開元中學2025-2026學年高三上學期入學考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DCBCCBDBBCBC題號11答案ACD1．D【分析】根據(jù)題意可得，再判斷即可.【詳解】由題知，故選：D.2．C【分析】設，利用共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復數(shù).【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.3．B【分析】由特稱命題的否定，直接判斷得出答案.【詳解】解：已知命題：，，則為：，.故選：B.4．C【分析】由向量平行的坐標表示求出，再由向量的加法和數(shù)量積的坐標運算即可求出答案.【詳解】若，則，解得：.所以，所以，所以.故選：C.5．C【詳解】以C為原點，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線為軸，則設CA=CB=1，則，，A（1，0，0），，故，，所以，故選C.考點：本小題主要考查利用空間向量求線線角，考查空間向量的基本運算，考查空間想象能力等數(shù)學基本能力，考查分析問題與解決問題的能力.6．B【分析】首先滿足，點Q在橢圓的內(nèi)部，設線段長度及，利用余弦定理可得，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：因為，，不妨設，則，故，設，則，，因為點在線段的延長線上，且點在橢圓內(nèi)，所以且，所以，又，所以，則離心率滿足，因為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，所以，所以故選：B．7．D【分析】根據(jù)題意可得，，而，即可表示出題中，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷各等式是否成立．【詳解】對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，，A正確；對于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，B正確；對于C，，當時，，C正確；對于D，，，．當時，，∴即；當時，，∴即，所以，D不正確．故選：D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應用，屬于基礎題．8．B【分析】由題可得圖象與直線，共4個交點，分別利用導數(shù)研究函數(shù)與函數(shù)，可得大致圖象，據(jù)此可得答案.【詳解】，由題則圖象與直線，共4個交點.令，則，.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.又，據(jù)此可得大致圖象如下.令，則，又，據(jù)此可得大致圖象如下.由圖易得圖象與直線有1個交點，則圖象與直線有3個交點.則.故選：B9．BC【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合誘導公式、同角公式逐項分析、計算并判斷作答.【詳解】因，則是第一象限或者第四象限角，當是第四象限角時，，A不正確；，B正確；，C正確；因是第一象限或者第四象限角，則不可能是第二象限角.故選：BC10．BC【分析】根據(jù)互斥事件、獨立事件的概率公式即可解答.【詳解】對于選項A，因為，所以事件與不互斥，故A錯誤；對于選項B，，，故B正確；對于選項C，表示，，即，故C正確；對于選項D，交集為，則，故D錯誤.故選：BC.11．ACD【分析】由題意得以為直徑的圓的方程為，雙曲線的漸近線方程為，，然后將圓方程與漸近線方聯(lián)立求出點，從而可求出點，再將點的坐標代入中可求得，進而可求得離心率，漸近線方程，當時，可得雙曲線方程和圓方程，從而可求出點的坐標，進而可求出的面積和周長【詳解】由題意得以為直徑的圓的方程為，雙曲線的漸近線方程為，，由，得，即，因為E為的中點，所以，因為點在漸近線上，所以，解得，所以離心率，所以A正確，由，得，所以漸近線方程為，即，所以B錯誤，當時，，所以雙曲線方程為，以為直徑的圓的方程為，由，得，因為點在第一象限，所以，所以的面積為，所以C正確，的周長為，所以D正確，故選：ACD12．【解析】由函數(shù)是奇函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，當時，函數(shù)滿足，所以.故答案為:.13．5【詳解】試題分析：易得.設，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.14．【分析】當時顯然成立，當時，構(gòu)造，則原不等式等價于，利用導函數(shù)求單調(diào)性可得對恒成立，再構(gòu)造求最大值即可.【詳解】當，時，，，所以恒成立；當，時，恒成立；當，時，由可得對恒成立，構(gòu)造，則，所以當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，又，，，由單調(diào)性可知，整理得對恒成立，令，，則，所以當時，，單調(diào)遞增，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】導函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理，本題的關鍵是利用同構(gòu)的思路，將不等式變形為，再構(gòu)造函數(shù)，問題就會迎刃而解.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系求的值，進而可得的值；（2）利用誘導公式化簡，再化弦為切，將的值代入即可求解.【詳解】（1）因為，且，所以，所以，（2）．16．(1)；(2).【分析】（1）由經(jīng)過點，得，由離心率為得=，再根據(jù)聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，易知判別式，設，弦長公式及點到直線的距離公式可表示出的面積，令其為，即可解出值，驗證是否滿足．【詳解】（1）解：因為橢圓經(jīng)過點，其離心率，所以，，解得，，所以，橢圓的方程為.（2）解：由得：由得：設，，則，所以又到的距離為，所以，整理得：，解得：，符合，所以，.17．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量坐標，再利用空間位置關系的向量證明推理即得.（2）由，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理證明.（3）求得平面和平面的法向量坐標，再利用面面角的向量求法求解.【詳解】（1）在四棱錐中，底面，底面，則，由底面是正方形，得，以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，設，則，，設平面的法向量為，則，令，得，則，而平面，所以平面.（2）由（1）知，，由，得，又，且平面，所以平面.（3）由（1）知，，且，設平面的法向量為，則，取，得，，而，則，即，則的一個法向量為，因此，而，則，所以平面與平面的夾角為.18．(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的符號變化，由此可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由已知不等式結(jié)合參變分離得出對任意的恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍；（3）當時，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，利用極值點與導數(shù)的關系結(jié)合零點存在定理可證得在上存在唯一的極小值點，并可得出，再結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可證得.【詳解】（1）因為，其中，.①當時，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；②當時，令，得，由可得；由可得.此時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.綜上所述：當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）當時，恒成立，即恒成立.令，則，其中，由可得；由可得.所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.所以，即，故的取值范圍是.（3）當時，，，令，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，又因為，且，所以存在唯一的，使得，即.①當時，，即，單調(diào)遞減，當時，，即，單調(diào)遞增，所以是在上唯一的極小值點.則，由①可知.19．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)題意，得到成功的概率為，失敗的概率為，結(jié)合對立事件的概率計算公式，即可求得成功制作出1塊芯片的概率；（2）根據(jù)題意，得到隨機變量的可能取值為，結(jié)合當時，概率為，當時，概率為，列出隨機變量的分布列，求得再利用乘公比錯位相減法求和，即可得到答案；（3）法一：記事件“曝光完這塊晶片，并成功制作出1塊芯片”，記事件“曝光的總次數(shù)為次”，根據(jù)題意，得到的可能取值為，利用條件概率和獨立重復試驗的概率的計算公式，求得相應的概率，列出分布列，求得期望的表達式，結(jié)合組合數(shù)的計算公式，進行化簡，即可得到答案；法二：考慮前塊晶片中任意某塊的曝光情況，記晶片的曝光次數(shù)為隨機變量，事件“這塊晶片曝光失敗”，事件“這塊晶片的曝光次數(shù)為次”，根據(jù)條件概率的計算公式，求得，得到，進而得到前塊晶片曝光的總次數(shù)的數(shù)學期望.【詳解】（1）解：由題意得，用1塊晶片制作，成功的概率為，失敗的概率為，當時，要成功制作出至少1塊芯片，概率為.（2）解：由題意，隨機變量的可能取值為，當時，可得其概率為，當時，可得其概率為，所以的分布列為123可得期望為令，則，兩式相減，可得，所以.（3）解：法一：記事件“曝光完這塊晶片，并成功制作出1塊芯片”，記事件“曝光的總次數(shù)為次”，可得，對于前塊晶片，每塊晶片都至少曝光1次，