一、選擇題1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，依此類推，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)是()A．98 B．94 C．90 D．862．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（為大于的整數(shù)），如，，，，則（）．A． B． C． D．3．若，|y|＝7，且，則x+y的值為（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣104．下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．55．已知n是正整數(shù)，并且n-1＜＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．106．若，則，，的大小關系正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③﹣不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；④是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)；⑦非負數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個8．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1339．對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b，定義運算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．1010．設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點M，N分別對應的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點表示的數(shù)是___．（2）已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___13．新定義一種運算，其法則為，則__________14．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當﹣1＜x＜1時，化簡[x]+（x）+[x）的結果是_____．15．如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數(shù)時，輸出的結果是，則輸入的的值可能是__________．16．對于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．17．觀察等式：，，，，……猜想______.18．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點、，則點表示的數(shù)為______.19．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則例如，，若，，，，，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)，，，，，，為正整數(shù)，則______．20．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．三、解答題21．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數(shù)”，因為，個位產(chǎn)生進位，，十位產(chǎn)生進位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請在后面的括號內打“√”，如果不是“本位數(shù)”請在后面的括號內畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個？22．在已有運算的基礎上定義一種新運算：，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優(yōu)先于運算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點開始運動，點向正方向運動，點向負方向運動，秒后點分別運動到表示數(shù)和的點所在的位置，當時，求的值．23．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結果．24．對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時log10N可記為lgN．當a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)25．小學的時候我們已經(jīng)學過分數(shù)的加減法法則：“同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，轉化為同分母分數(shù)，再加減．”如：，反之，這個式子仍然成立，即：.（1）問題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫出第個式子的結果：．（直接寫出結果，不說明理由）（2）類比探究將（1）中的的三個等式左右兩邊分別相加得：，類比該問題的做法，請直接寫出下列各式的結果：①；②；（3）拓展延伸計算：．26．若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．27．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求28．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．29．閱讀材料：求值：，解答：設，將等式兩邊同時乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計算：．其中n為正整數(shù)30．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】學會尋找規(guī)律，第①個圖2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，那么第n個圖呢，能求出這個即可解得本題。【詳解】第①個圖2五角星第②個圖8五角星第③個圖18五角星…第n個圖五角星當n=7時，共有98個五角星?！军c睛】尋找規(guī)律是解決本題的關鍵所在。2．D解析：D【詳解】因為，,,,,所以,,所以,故選D.3．B解析：B【分析】先根據(jù)平方根、絕對值運算求出的值，再代入求值即可得．【詳解】解：由得：，由得：，，，或，則或，故選：B．【點睛】本題考查了平方根、絕對值等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．4．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題．故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質及判定、無理數(shù)的定義，難度不大．5．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的大小關系比較，得到5＜＜6，從而得到3+的范圍，就可以求出n的值．【詳解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)的大小關系，解題的關鍵是能夠確定的范圍．6．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因為a＞1，所以可設a=2，然后分別計算|a|，-a，，再比較即可求得它們的關系．【詳解】解：設a=2，則|a|=2，-a=-2，，∵2＞＞-2，∴|a|＞＞-a；故選：C．【點睛】此類問題運用取特殊值的方法做比較簡單．7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①沒有最小的整數(shù)，所以原說法錯誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，所以原說法錯誤；③﹣是無理數(shù)，所以原說法錯誤；④是無限循環(huán)小數(shù)，是分數(shù)，所以是有理數(shù)，所以原說法錯誤；⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說法正確；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)，所以原說法正確；⑦非負數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說法錯誤；⑧正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說法錯誤；故其中錯誤的說法的個數(shù)為6個．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題的關鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．8．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個數(shù)的絕對值比右側的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個數(shù)的絕對值比右側的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．∴第11行左起第1個數(shù)是-122，第11個數(shù)是-132．故選：C．【點睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關鍵．9．D解析：D【分析】直接利用題中的新定義給出的運算公式計算得出答案．【詳解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故選：D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，以及定義新運算，正確運用新定義給出的運算公式是解題關鍵．10．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點間的距離；根據(jù)兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數(shù)求解即可得中點表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點間的距離；根據(jù)兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數(shù)求解即可得中點表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點在N點右側，∴MN的中點表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點A、B與點C不重合，且到點C的距離相等，都為1，∴點C為AB的中點，，∵，∴，即：數(shù)軸上點A和點D的距離為，討論如下：1>若點A位于點B左邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；2>若點A位于點B右邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及與線段中點相關的計算問題，理解數(shù)軸上點的特征以及兩點間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準變化是關鍵．13．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]+（x）+[x）＝0；③當時，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，∴[x]+（x）+[x）＝1或2；綜上所述，化簡[x]+（x）+[x）的結果是-2或﹣1或0或1或2.故答案為-2或﹣1或0或1或2.點睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進行分類討論是解題的關鍵.【詳解】請在此輸入詳解！15．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點睛：此題的關鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．16．145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4解析：145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運算，能準確理解定義，多計算一些數(shù)字，進而確定循環(huán)規(guī)律是解題關鍵．17．【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和，據(jù)此可解.【詳解】解：∵從解析：【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和，據(jù)此可解.【詳解】解：∵從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52…；∴從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；

∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【點睛】此題主要考查學生對規(guī)律型題的掌握，關鍵是要對給出的等式進行仔細觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題．18．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為，∴A點距離0的距離為∴點A表示的數(shù)為.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解決本題時需注意圓的半徑即是點A到1的距離，而求A點表示的數(shù)時，需求出A點到原點的距離即A點的絕對值，再根據(jù)絕對值的性質和數(shù)軸上點的特征求解.19．4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變解析：4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是從一般到特殊，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.20．6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題解析：6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題屬于特殊定義運算題，解題關鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.三、解答題21．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．【詳解】解：（1）有進位；沒有進位；有進位；有進位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．【點睛】本題考查了新定義計算題，準確理解新定義的內涵是解題的關鍵．22．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據(jù)題中的新運算列出算式，計算即可得到結果；（2）根據(jù)題中的新運算列出方程，解方程即可得到結果；（3）根據(jù)題中的新運算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進行化簡即可；（4）根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)和，再根據(jù)（2）的解題思路即可得到結果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數(shù)軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數(shù)a=?1+t，b=3?t；因為，所以，化簡得：，解得：t=3或t=，所以當時，的值為3或．【點睛】本題主要考查了定義新運算、有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運算列出關系式是解題的關鍵．23．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．24．(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)的定義求解即；；(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關于新定義運算的題目，解答本題的關鍵是理解給出的對數(shù)的定義．25．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫出第n個式子的結果；（2）①根據(jù)題目中的式子的特點和（1）中的結果，可以求得所求式子的值；②根據(jù)題目中的式子的特點和（1）中的結果，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點，可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，，故答案為：；（2）①，故答案為：；②，故答案為：；（3）．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點，求出所求式子的值．26．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；對應的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對應的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對應的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對應的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，又對應的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其