第第頁云南省楚雄州2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．一元二次方程x2+x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝﹣1C．x＝0或x＝﹣1 D．x＝±12．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的頂點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）4．下列標志圖中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的過程中，配方正確的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=46．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是（﹣1，﹣2），則點P關于原點對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（2，1）7．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是（）A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm28．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC=66°，則A．66° B．33° C．24° D．30°9．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣510．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0 C．c＞0 D．?11．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向左平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1）C．（1，2） D．（2，1）12．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（﹣2，7） B．（7，2）C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）13．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，則∠ABO的度數(shù)是．14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則1x115．若關于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是．16．已知，⊙O的半徑為一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關系是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分56分）17．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒（1﹣x）＝2x﹣2．18．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，﹣1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式．19．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，求CD的長．20．我縣某樓盤準備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經(jīng)過兩次下調后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米50元，試問哪種方案更優(yōu)惠？21．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．22．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動（到達點C即停止運動）．（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，而且動點P從A點出發(fā)，沿AB移動（到達點B即停止運動），動點Q從B出發(fā)，沿BC移動（到達點C即停止運動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？23．如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，∠C＝90°，以OA為半徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連接AD且AD平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結果保留π）24．在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1．（1）若拋物線與x軸交于原點，求此拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點P到x軸的距離等于3，若存在求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：x2+x＝0，

x(x-1)=0，

解得：x1=0，x2=1.

故答案為：C.

【分析】利用因式分解法解方程即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可．本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關系是解答此題的關鍵．3．【答案】D【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的頂點坐標是（1，0）.

故答案為：D.

【分析】二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k(a≠0)頂點坐標是（h，k），據(jù)此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故選D．【分析】先把方程兩邊都加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P的坐標是（﹣1，﹣2），

∴點P關于原點對稱的點的坐標是（1，2）.

故答案為：A.

【分析】關于原點對稱的點的坐標規(guī)律：橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：圓錐的側面積=2π×4×5÷2=20π．故選：A．【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴∠A=12∠BOC=19．【答案】B【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，設另一個根為m，∴﹣2+m=-3解得，m=﹣1，故選B．【分析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)比值的相反數(shù)．10．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△=b2﹣4ac＞0，故A正確；

B、由拋物線開口向上，則a＞0，故B正確；

C、由拋物線與y軸的交點在正半軸上，則c＞0，故C正確；

D、由圖象知：拋物線的對稱軸在y軸的右側，則x=?b2a＞0，故D錯誤.

故答案為：D.

【分析】由于拋物線的開口向上確定a的符號，由拋物線與y軸的交點在正半軸上確定c的符號，由拋物線與x軸有兩個交點可確定b2﹣4ac的符號，由11．【答案】A【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，A的坐標為（﹣1，1），

∴頂點C（1，-1），

將平行四邊形ABCD沿x軸向左平移3個單位長度，即點C沿x軸向左平移3個單位長度，

∴C1的坐標是（1-3，-1），即（-2，-1）.

故答案為：A.

【分析】平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點可求出點C的坐標，再利用平移的性質求出C1的坐標即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，

∴旋轉4次一個循環(huán)，

∵2023÷4=505···3，

∴第2023次旋轉結束時，點D落在第三象限，

故答案為：D.

【分析】將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，可知旋轉4次一個循環(huán)，據(jù)此解答即可.13．【答案】60°【解析】【解答】解：∵∠ACB＝30°，

∴∠AOB=2∠ACB＝60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠OBA=∠OAB=12(180°-∠AOB)=60°.

故答案為：60°.

【分析】利用圓周角定理可得∠AOB=2∠ACB＝60°，再利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得∠OBA=∠OAB=114．【答案】-2【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=2，x1?x2=﹣1，∴1x1+故答案是：﹣2．【分析】利用韋達定理求得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值．此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．【答案】m≥﹣1【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個實數(shù)根，

∴△=（-2）2+4m≥0，

解得：m≥﹣1.

故答案為：m≥﹣1.

【分析】由方程有兩個實數(shù)根，可得△≥0，據(jù)此解答即可.16．【答案】相交【解析】【解答】解：x2﹣5x﹣6＝0

(x-6)(x+1)=0，

解得：x1=6，x2=-1（不合題意，舍），

即⊙O的半徑為6，

∵d＝4＜6，

∴直線l與⊙O的位置關系是相交.

故答案為：相交.

【分析】先求出方程的根，即確定⊙O的半徑，再和圓心O到直線l的距離d相比即得結論.17．【答案】解：x（1﹣x）＝2(x﹣1)．

x（1﹣x）+2(1﹣x)=0．

（1-x）(x+2）=0

解得：x1＝1，x2＝﹣2【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可.18．【答案】解：設y=a（x-1）2-1，

把（0，0）代入得a=1，

∴y=（x-1）2-1，即y=x2-2x.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可.19．【答案】解：連接OC、OB，則OB=OC=2，

∵∠CAB＝30°，

∴∠COB=2∠CAB＝60°，

∴△OBC為等邊三角形，

∴BC=OB=2，

∵∠CBA＝45°，CD⊥AB，

∴∠DCB=45°，

∴DC=BD，

∴CD=BC=22BC=2.

【解析】【分析】連接OC、OB，則OB=OC=2，由圓周角定理可得∠COB=2∠CAB＝60°，從而得出△OBC為等邊三角形，可得BC=OB=2，易得△CDB為等腰直角三角形，可得CD=2220．【答案】（1）解：設平均每次下調的百分率為x，

由題意得：4000（1-x）2=3240，

解得：x1=0.1，x2=1.9(舍)，

∴平均每次下調的百分率為10%.（2）解：①優(yōu)惠：3240×100×（1-0.98）=6480元，

②優(yōu)惠：50×100=5000元，

∵6480＞5000.

∴方案①更優(yōu)惠.【解析】【分析】（1）設平均每次下調的百分率為x，利用預定每平方米銷售價格×（1-下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格，列出方程并解之即可；

（2）分別計算兩種方案優(yōu)惠的價格，比較即得結論.21．【答案】（1）解：把A（0，3），B（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+c中，

得c=3a-2+c=0，解得a=-1，c=3，

∴y＝-x2（2）解：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴D（1，4），

∴DE=4，OE=3，

∵B（﹣1，0），

∴BE=1+1=2，

∴BD=BE【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）先求出頂點D的坐標，結合B的坐標，可得BE、DE的長，再利用勾股定理即可求解.22．【答案】（1）解：設經(jīng)過t秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC的三分之一，則AP=t，BQ=2t，

∴BP=6-t，

∴12PB·BQ=13×12AB·BC，即12（6-t）·2t=13×12（2）（2）設x秒后P、Q相距6厘米，則AP=x，BQ=2x，

∴BP=6-x，

由題意得PQ2=BP2+BQ2，即36=（6-x）2+(2x）2，

解得：x1=0（舍），x2=2.4，

∴2.4秒鐘后，P、Q相距6厘米.【解析】【分析】（1）設經(jīng)過t秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC的三分之一，則AP=t，BQ=2t，BP=6-t，根據(jù)“△PBQ的面積等于△ABC的三分之一”列出方程并解之即可；

（2）設x秒后P、Q相距6厘米，則AP=x，BQ=2x，BP=6-x，由勾股定理可得PQ2=BP2+BQ2，據(jù)此建立方程并解之即可.23．【答案】（1）解：連接OD，則OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠CDA=90°，

即∠CDO=90°，

∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接OE、ED，則OE=OD=OA，

∵AD平分∠BAC，且∠BAC＝60°，

∴∠EAD=30°，