考點35電場能的性質(zhì)1.3年真題考點分布題型選擇題、解答題高考考點電勢高低及電勢能大小的比較；電場中電場強度和電勢差的關(guān)系；電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題電場中的圖像問題；電場力做功與功能關(guān)系；新高考2023廣東卷9題、山東卷11題、浙江卷12題、湖北卷3題、遼寧卷9題、海南卷12題、全國乙卷20題、上海卷8題、2022天津卷2題、福建卷3題、重慶卷8題、海南卷8題、江蘇卷9題、浙江卷9題、廣東卷8題、河北卷6題、湖南卷2題、全國乙卷20題、浙江春招11題2021江蘇卷10題、海南卷11題、湖北卷8題、遼寧卷6題、天津卷8題、北京卷9題、山東卷6題、浙江卷1題、廣東卷6題、全國乙卷19題、全國甲卷19題、河北卷10題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于本節(jié)內(nèi)容的考查共計31次，主要考查：電勢高低及電勢能大小的比較；電場中電場強度和電勢差的關(guān)系；電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題；電場中的圖像問題；電場力做功與功能關(guān)系；【備考策略】熟練理解并掌握點電荷周圍的電場和電勢的分布情況，掌握電場線和等勢面的特點；理解帶電粒子在電場中運動的能量變化，并利用功能關(guān)系解決能量問題；理解電場中的圖像所表達(dá)的物理含義，并能分析圖線的變化處理粒子的運動和能量變化情況；掌握在勻強電場中利用電場力做功的計算方法和能量變化情況。【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容即可單獨命題，也可與運動學(xué)、動力學(xué)和磁場等知識結(jié)合在一起，本節(jié)內(nèi)容在高考中題型難度覆蓋較廣，及可靠查電荷的平面運動情況，空間運動也是近今年的?？挤秶?。2024年考生可適當(dāng)加大本節(jié)內(nèi)容的刷題量?？挤?電勢和電勢能1．靜電力做功（1）特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．（2）計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場．2．電勢能（1）定義：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功．（2）靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.（3）電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢（1）定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．（2）定義式：φ＝eq\f(Ep,q).（3）矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比零電勢高(低)．（4）相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．4．電勢差（1）定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力所做的功與移動電荷的電荷量的比值．（2）定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).（3）電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．等勢面（1）定義：電場中電勢相等的各點組成的面．（2）四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?、苋我鈨蓚€等勢面都不相交．幾種典型的電場的等勢面勻強電場點電荷的電場等量通電電荷的電場等量異種電荷的電場正電荷周圍電勢大于零；負(fù)電荷周圍電勢小于零連線上：E先減小后增加，電勢φ一直減小中垂線：從中間往兩端，電場強度E一直減小，電勢不變（0勢面）連線上：中點電場強度最小，電勢最低且φ>0中垂線上，從中間往兩端，電場強度E先增大后減小；中點的電勢最高電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢降低，并且降低最快場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢大于零，越靠近正電荷電勢越高；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，負(fù)電荷周圍電勢小于零，越靠近負(fù)電荷電勢越低電勢能的高低正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能小電場力做功根據(jù)，將WAB、q的正負(fù)號帶入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低角度1：根據(jù)帶電粒子的運動軌跡判斷運動、受力和電勢高低【典例1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈婋妶?，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】A．電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；B．電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對電子受力分析有

可見與電場力的受力特點相互矛盾，B錯誤；C．電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對電子受力分析有可見與電場力的受力特點相互矛盾，C錯誤；D．電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對電子受力分析有可見與電場力的受力特點相互矛盾，D錯誤；故選A。角度2：等量異種電荷周圍電勢、電勢能高低的判斷【典例2】（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）A．點電勢低于點電勢 B．點電場強度方向指向O點C．除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點 D．將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功【答案】B【詳解】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點電勢高于等勢面與交點處電勢，則點電勢高于點電勢，故A錯誤；C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)，可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；D．由A選項分析可知：點電勢低于電勢，則正電荷在點的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯誤；B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示根據(jù)，結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，解得，由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的場強方向必過等勢面的圓心，O點電勢可知，可知T點電場方向指向O點，故B正確。故選B。角度3：不等量電荷周圍電勢、電勢能高低的判斷【典例3】（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，正三角形三個頂點固定三個等量電荷，其中帶正電，帶負(fù)電，為邊的四等分點，下列說法正確的是（

）

A．、兩點電場強度相同 B．、兩點電勢相同C．負(fù)電荷在點電勢能比在點時要小 D．負(fù)電荷在點電勢能比在點時要大【答案】BC【詳解】A．根據(jù)場強疊加以及對稱性可知，MN兩點的場強大小相同，但是方向不同，選項A錯誤；B．因在AB處的正電荷在MN兩點的合電勢相等，在C點的負(fù)電荷在MN兩點的電勢也相等，則MN兩點電勢相等，選項B正確；CD．因負(fù)電荷從M到O，因AB兩電荷的合力對負(fù)電荷的庫侖力從O指向M，則該力對負(fù)電荷做負(fù)功，C點的負(fù)電荷也對該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢能增加，即負(fù)電荷在M點的電勢能比在O點小；同理可知負(fù)電荷在N點的電勢能比在O點小。選項C正確，D錯誤。故選BC。1.電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面相互垂直，并且電勢從高等勢面指向低等勢面；2.電場強度的大小與電勢無直接關(guān)系：零勢點可以任意選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定大；3.電勢能與電勢的關(guān)系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷電勢低的地方電勢能大；1．（多選）（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，真空中電荷量分別為q和-q的兩個點電荷固定在正方體ABCD-ABCD的兩個頂點A、C上，則下列關(guān)于這兩個點電荷產(chǎn)生電場的說法中正確的是（）

A．B、D兩點的電場強度不同 B．B′、D′兩點的電場強度相同C．B、D兩點的電勢不同 D．B′、D′兩點的電勢相同【答案】BD【詳解】等量異種點電荷的電場分布如圖所示

面BDD′B′垂直于兩點電荷的連線，是一個等勢面，由等勢面的性質(zhì)和對稱性可知，B、D兩點的場強大小相等、方向相同，D′、B′兩點的場強大小相等、方向相同，同時B、D、D′、B′四個點的電勢均相等。故選BD。2．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，虛線為位于位置的點電荷形成電場中的等勢面，已知三個等勢面的電勢差關(guān)系為，圖中的實線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場后的運動軌跡，與等勢面相交于圖中的、、、四點，已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正確的是（）A．位置的點電荷帶正電B．該粒子在點的加速度小于在點的加速度C．、、、d四點中，該粒子在處的電勢能最小D．該粒子從點飛到點動能的變化量等于從點飛到d點動能的變化量【答案】D【詳解】A．由帶負(fù)電的粒子的運動軌跡可知，靠近點電荷時受到阻力作用，所以位置的點電荷帶負(fù)電，故A錯誤；B．等差等勢面的疏密表示場強強弱，b處的場強比a處大，所以該粒子在點的加速度大于在點的加速度，故B錯誤；C．由位置的點電荷帶負(fù)電，所以b點電勢在、、、d四點中最低，由，可知該粒子在處的電勢能最大，故C錯誤；D．由動能定理可知，該粒子從點飛到點動能的變化量該粒子從點飛到d點動能的變化量由，可得所以該粒子從點飛到點動能的變化量等于從點飛到d點動能的變化量，故D正確。故選D。3．（2023·河北·模擬預(yù)測）在A、B兩點放置電荷量分別為和的點電荷，其形成的電場線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點，并且AB間C點的電場強度最小，D是紙面上的另一點，DC連線與AB垂直，已知無窮遠(yuǎn)電勢為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢為。則下列說法正確的是（）

A．AB間C點電勢最低B．在整個直線AB上不可能存在另一個與C電場強度相同的點C．AB連線上B的右側(cè)有一點非無窮遠(yuǎn)電勢和電場強度均為零D．若將另一負(fù)電荷從C點移到D點，電荷電勢能減小【答案】B【詳解】A．沿電場線方向電勢逐漸降低，C點電勢高于其右側(cè)點電勢，故不是AB間電勢最低的點，A錯誤；B．C的電場強度由兩個電荷產(chǎn)生的電場同向疊加而成，方向向右，A的左側(cè)電場方向向左故不可能存在，B的右側(cè)兩電荷產(chǎn)生電場反向疊加，并且當(dāng)?shù)碾妶龃笥诘碾妶鰰r，電場方向與C相同，但因為此位置相對于A的距離比C相對于A的距離遠(yuǎn)，所以在此區(qū)域產(chǎn)生的電場強度一定小于C處的場強，B正確；C．B右側(cè)場強為0的點滿足，電勢為0的點滿足，很明顯不是同一位置，C錯誤；D．由圖中電場線分布可知C的電勢高于D點；所以負(fù)電荷在C點的電勢能低，移到D點時電勢能增大，D錯誤。故選B?？挤?電勢差與電場強度的關(guān)系公式E＝eq\f(U,d)的理解（1）只適用于勻強電場．（2）d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．（3）電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2.電場線、電勢、電場強度的關(guān)系（1）電場線與電場強度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向．（2）電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．（3）電場強度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用判斷電勢差大小及電勢高低距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低判斷場強變化φ－x圖象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場強的大小，正負(fù)表示場強的方向判斷場強大小等差等勢面越密，場強越大勻強電場中的兩個推論推論1：勻強電場中的任意線段AB的中點的電勢：，如圖甲所示：推論1：勻強電場中若兩線段AB//CD，且AB=CD，則UAB=UCD（或），如圖乙所示：解題思路角度1：非勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系【典例4】（多選）（2022·重慶·高考真題）如圖為兩點電荷Q、的電場等勢面分布示意圖，Q、位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為。若x軸上的M點和N點位于等勢面上，P為某等勢面上一點，則（）A．N點的電場強度大小比M點的大B．Q為正電荷C．M點的電場方向沿x軸負(fù)方向D．P點與M點的電勢差為【答案】AD【詳解】A．等差等勢線的密度體現(xiàn)場強的大小，由圖可知N點的等差等勢線比M點更密，則N點的電場強度大小比M點的大，故A正確；B．沿著電場線電勢逐漸降低，由圖可知電場線由N指向Q，則Q為負(fù)電荷，故B錯誤；C．沿著電場線電勢逐漸降低，結(jié)合各等勢線的電勢高低關(guān)系可知M點的電場方向沿x軸正方向，故C錯誤；D．M點與N點等勢均為0V，P點與N點的等勢線間隔四個，而相鄰等勢面的電勢差為，則P點與M點的電勢差為，故D正確。故選AD。角度2：勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系【典例5】（多選）（2021·海南·高考真題）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，和是圓的兩條直徑，其中與電場方向的夾角為，，與電場方向平行，a、b兩點的電勢差。則（）A．電場強度的大小B．b點的電勢比d點的低C．將電子從c點移到d點，電場力做正功D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能【答案】AD【詳解】A．根據(jù)可得電場強度的大小，選項A正確；B．沿電場線電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，選項B錯誤；C．將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，選項C錯誤；D．因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，選項D正確。故選AD。1．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？寄M預(yù)測）空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P為正電荷。P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間電勢差相等，a、b、c、d為電場中的4個點。下列說法正確的是（）

A．P、Q兩點處的電荷帶同種電荷B．c點與d點場強方向相同，電勢也相同，a點電場強度小于b點電場強度C．一負(fù)電子從c點到b點電場力做正功D．負(fù)電子在a點電勢能比在b點的電勢能大【答案】B【詳解】A．由等勢面作出電場線，如圖所示可知P、Q兩點處的電荷帶異種電荷，故A錯誤；B．根據(jù)點電荷場強決定式以及場強的疊加原理可知，c點與d點場強方向相同，因為c點與d點在同一等勢面上，所以c點與d點電勢也相同，又因b點等差等勢面比a點密集，可知b點場強較大，即a點電場強度小于b點電場強度，故B正確；C．電場線從高電勢面指向低電勢面，所以c點電勢高于b點電勢，由可知，c點電勢能低于b點電勢能，所以一負(fù)電子從c點到b點電場力做負(fù)功，故C錯誤；D．因為a點電勢高于b點電勢，由可知電子在a點電勢能比在b點的電勢能小，故D錯誤。故選B。2.（多選）（2023·福建泉州·泉州五中?？家荒＃﹦驈婋妶鲋杏幸粋€立方體空間，立方體上表面為ABCD，下表面為PMRS，立方體的邊長為1cm，以P為坐標(biāo)原點建立三維直角坐標(biāo)系，如圖所示，已知B、D、R三點的電勢均為2V，C點的電勢為4V，則下列判斷中正確的是（

）

A．勻強電場方向沿z軸負(fù)方向 B．P點的電勢為0C．C、P兩點間的電勢差為6V D．電場強度大小為V/m【答案】CD【詳解】A．已知B、D、R三點的電勢均為2V，C點的電勢為4V，可知BDR所在的平面為等勢面，電場線與等勢面垂直，且由高電勢點指向低電勢點，可知場強方向由C點垂直平面BDR指向P點，故A錯誤；BC．因可得φM=0，由，可得φS=0而，可得φP=-2V，則UCP=6V，故B錯誤，C正確；D．電場強度，故D正確。故選CD。3．（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，在勻強電場中的O點固定一點電荷+Q，a、b、c、d、e、f為以O(shè)點為球心的同一球面上的點，aecf平面與電場線平行，bed平面與電場線垂直，下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)、c兩點電勢相等B．b、d兩點的電場強度相同C．將點電荷+q從球面上d點移到e點，電場力做功為零D．將點電荷+q從球面上b點移到c點，電場力做功為零【答案】C【詳解】AD．根據(jù)點電荷形成的電場可知，a、c兩點距離點電荷的距離相等，則可知電勢相同，但a、c兩點又同時處在勻強電場中，而沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)電勢疊加原理可知，b點的電勢高于c點的電勢，因此將點電荷+q從球面上b點移到c點，電場力做正功，AD錯誤；B．根據(jù)場強的疊加原理可知，b、d兩點的電場強度大小相同，方向不同，B錯誤；C．bed平面與電場線垂直，若只有勻強電場，則可知平面bed為等勢面，而d、e兩點又位于點電荷所在的球面上，若只有該點電荷，則可知d、e兩點所在的球面為等勢面，根據(jù)電勢疊加原理可知，在該復(fù)合電場中，d、e兩點電勢仍然相等，因此將點電荷+q從球面上d點移到e點，電場力做功為零，C正確。故選C。考法3電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．2.帶電粒子運動軌跡的分析（1）判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向．（2）判斷電場力(或場強)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場強的方向．（3）判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．【典例6】（多選）（2021·天津·高考真題）兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是（）A．兩點電荷可能是異種點電荷 B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電勢高于B點的電勢 D．電子運動到P點時動能最小【答案】CD【詳解】A．根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點電荷時同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運動軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點電荷為同種負(fù)電荷；故A錯誤；B．根據(jù)等勢面的疏密程度可以判斷A點的電場強度比B點的小，故B錯誤；C．因為兩點電荷是同種負(fù)電荷，電場線指向負(fù)電荷，故可知A點的電勢高于B點的電勢，故C正確；D．根據(jù)電子的運動軌跡和電場線的方向可知由M到P電場力做負(fù)功，由P到N電場力做正功；由M到P動能減小，由P到N動能增加，故電子運動到P點時動能最小，故D正確。故選CD。帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)．(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．1．（多選）（2023·遼寧·模擬預(yù)測）圖中的一組平行實線可能是電場線也可能是等勢線，一個電子在電場力作用下從a點運動到b點的運動軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．如果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢高B．如果實線是電場線，則a點的電勢比b點的電勢高C．如果實線是等勢面，則電子在a點的動能比在b點的動能小D．如果實線是電場線，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大【答案】AD【詳解】AC．若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力指向軌跡凹面，所以方向向下，則電場線方向向上，則a點的電勢比b點高。從a到b電場力對電子做負(fù)功，所以電子動能減少，則電子在a點的動能比在b點的動能大，故A正確，C錯誤；BD．若圖中實線是電場線，電子所受的電場力指向軌跡凹面，所以方向水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低，由于從a點運動到b點電場力對電子做正功，所以電子的動能增加，電勢能減小，所以電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，故B錯誤，D正確。故選AD。2.（單選）（2023·浙江·模擬預(yù)測）一接地金屬板垂直紙面水平放置，在金屬板延長線上垂直紙面放置一均勻帶電金屬棒，如圖為兩者周圍的電場線和等勢線分布圖，、為同一實線弧上兩點，、為同一虛線弧上兩點，則（）A．、兩點電勢相等 B．、兩點電場強度相同C．金屬板上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷均勻分布 D．電子從移到，電場力做正功【答案】A【詳解】AB．結(jié)合電場線和等勢線的關(guān)系可知，實線是等勢線，虛線是電場線，故、兩點電勢相等，、兩點電場強度不同，A正確，B錯誤；C．結(jié)合感應(yīng)起電知識可知，靠近帶電金屬棒一側(cè)的金屬板上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷較多，C錯誤；D．金屬棒所帶電荷的電性未知，無法判斷、兩點的電勢關(guān)系，電子從移到，電場力的做功情況未知，D錯誤。故選A?？挤?電場中的圖像問題幾種常見電場圖象的特點及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場強沿x軸正方向，E＜0表示場強沿x軸負(fù)方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小；(3)進(jìn)一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況角度1：E-x圖像分析【典例7】（2023·湖北·模擬預(yù)測）已知均勻帶電球體在其外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同，而均勻帶電球売在其內(nèi)部任意一點形成的電場強度為零。如圖甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化關(guān)系如圖乙所示，靜電力常量為k，則（）

A．x2處場強大小為B．均勻帶電球體為等勢體C．x1處電勢低于R處電勢D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動，則從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功相同【答案】A【詳解】A．計算x2處的電場強度時，可把帶電球體等效為位于原點的點電荷，則x2處場強大小為x2與x1的電場強度相等，R以內(nèi)x處所以x2處場強大小為，故A正確；BC．由題圖乙可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場強度均勻增大，所以內(nèi)部電場為非勻強電場，x軸上O點右側(cè)的電場方向始終是向右的，沿著電場的方向電勢逐漸減小，可知x1處電勢高于R處電勢，故BC錯誤；D．E－x圖像與x軸所圍面積表示電勢差，由題圖乙可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢差不同，則將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功不相同，故D錯誤。故選A。角度2：φ-x圖像分析【典例8】（2021·山東·高考真題）如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為的點電荷；在區(qū)間，x軸上電勢的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為的點電荷P置于正方形的中心O點，此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（）A．，釋放后P將向右運動 B．，釋放后P將向左運動C．，釋放后P將向右運動 D．，釋放后P將向左運動【答案】C【詳解】對y軸正向的點電荷，由平衡知識可得解得因在區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢升高，則場強方向沿x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電場力而向右運動。故選C。角度3：Ep-x圖像分析【典例9】（多選）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知試探電荷在場源點電荷的電場中所具有電勢能表達(dá)式為，其中為靜電力常量，為試探電荷與場源點電荷間的距離，且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0。真空中有兩個點電荷和，分別固定在坐標(biāo)軸和的位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在軸上各點具有的電勢能隨變化關(guān)系如圖所示，其中試探電荷在A、兩點的電勢能為零，A點的坐標(biāo)是點為點電荷右邊電勢能最小的點，則下列說法正確的是（）

A．為正電荷，為負(fù)電荷B．點電荷與電量之比為C．點對應(yīng)軸位置的坐標(biāo)是D．兩點電荷在軸上電場強度相同的點的位置為【答案】AC【詳解】A．由圖可知，帶負(fù)電的試探電荷在0~15間的電勢能逐漸增大，可知為正電荷，為負(fù)電荷，故A正確；B．由圖可知，A點的電勢能為0，則有，解得點電荷與電量之比為，故B錯誤；C．根據(jù)電勢能的計算公式，可知圖象的斜率代表電場力，則C點的電場力為0，有解得，故C正確；D．根據(jù)點電荷產(chǎn)生的電場公式有，解得cm，故D錯誤；故選AC。1．（2023秋·福建泉州·高二統(tǒng)考期末）真空中有一半徑為R的均勻帶正電薄球殼，以球心O為坐標(biāo)原點，沿半徑方向建立x軸，球殼外x軸上的各點的場強E隨x變化的關(guān)系如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時的動能為。已知均勻帶電薄球殼的殼外空間的電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，靜電力常量為k，球體表面積公式。下列說法正確的是（）A．圖中B．該球殼單位面積所帶的電荷量為C．電子在處釋放時的加速度大小為D．若電子從處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時的動能為【答案】ABC【詳解】B．設(shè)均勻帶正電薄球殼所帶電荷量為，當(dāng)時，根據(jù)題意可得，解得則該球殼單位面積所帶的電荷量為，故選B正確；A．當(dāng)時，由圖像可得，解得，故A正確；C．當(dāng)時，電場強度為電子在處釋放時的加速度大小為，故C正確；D．已知電子從處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時的動能為，根據(jù)動能定理有，由圖像可知從到過程的電場強度小于從到過程的電場強度，若電子從處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時，根據(jù)動能定理有，故D錯誤。故選ABC。2．（多選）（2023春·四川成都·高二校考期中）兩電荷量分別為q1和q2的點電荷a、b固定在x軸上的O、M兩點，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點，一帶負(fù)電的試探電荷在x軸上各點具有的電勢能隨x的變化關(guān)系如圖所示，其中試探電荷在A、N兩點的電勢能為零，在ND段中C點電勢能最大，，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)為負(fù)電荷，b為正電荷B．C．將一正點電荷從N點移到D點，電場力先做負(fù)功后做正功D．將一正點電荷從N點靜止釋放后會沿x軸正方向運動且到達(dá)C點時速度最大【答案】AD【詳解】A．根據(jù)圖像，負(fù)電荷從O點運動到M點，電勢能減小，電場力做正功，電場力向右，電場強度向左，a為負(fù)電荷，b為正電荷，A正確；B．因為A點電勢等于零，且，所以，B錯誤；C．根據(jù)圖像，負(fù)電荷從N點到D點，電勢能先增大后減小，電場力先做負(fù)功后做正功，那么，正電荷從N點到D點電勢能先減小后增大，電場力先做正功后做負(fù)功，C錯誤；D．因為在ND段中C點電勢能最大，在C點切線的斜率等于零，C點的電場強度等于零。又因為b為正電荷，正電荷的電場線是發(fā)散的，所以從N點到C點電場強度方向向右，從C點到D點電場強度方向向左，將一正點電荷從N點靜止釋放后會沿x軸正方向運動，在ND段先加速后減速，到達(dá)C點時速度最大，D正確。故選AD。3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢的分布圖。一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)處以初速度沿x軸正方向射出，僅在靜電力作用下恰好在區(qū)間內(nèi)往復(fù)運動，已知、處電勢為，下列說法正確的是（）

A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子從運動到的過程中，加速度先增大后減小C．粒子從運動到的過程中，電勢能先增大后減小D．粒子從射出后能運動到無窮遠(yuǎn)處至少需要動能【答案】B【詳解】A．粒子從坐標(biāo)處以初速度沿x軸正方向射出，僅在靜電力作用下恰好在區(qū)間內(nèi)往復(fù)運動，可知粒子從運動到的過程中，粒子速度減小，電場力方向沿x軸向左，沿電場線方向電勢降低，可知區(qū)間內(nèi)電場強度方向沿x軸向左，故粒子一定帶正電，故A錯誤；B．圖象的斜率大小表示電場強度大小，電場力是粒子的合外力，粒子從運動到的過程中，斜率大小先增大后減小，故加速度先增大后減小，故B正確；C．粒子從運動到的過程中，區(qū)間電場強度方向沿x軸向右，電場力做正功，粒子動能增大，區(qū)間內(nèi)電場強度方向沿x軸向左，電場力做負(fù)功，粒子動能減小，可知在處粒子的動能最大，故電勢能先減小后增大，故C錯誤；D．根據(jù)動能定理得粒子從射出后能運動到無窮遠(yuǎn)處至少需要動能，故D錯誤。故選B?？挤?電場力做功與功能關(guān)系1．電場力做功的計算(1)由公式W＝Flcosα計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W＝qElcosα.(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場．(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB.2．幾種功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．【典例10】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時刻，M板中點處的粒子源發(fā)射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則（）A．M板電勢高于N板電勢B．兩個粒子的電勢能都增加C．粒子在兩板間的加速度D．粒子從N板下端射出的時間【答案】C【詳解】A．由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，故A錯誤；B．根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度增加，動能增加，則電場力做正功，電勢能減??；則平行M板向下的粒子到達(dá)N板時電場力也做正功，電勢能同樣減小，故B錯誤；CD．設(shè)兩板間距離為d，對于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運動，有，對于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運動，因兩粒子相同，在電場中加速度相同，有聯(lián)立解得，，故C正確，D錯誤；故選C。處理電場中能量問題的基本方法處理電場中能量問題的基本方法在解決電場中的能量問題是常用到的基本規(guī)律有：動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關(guān)系。應(yīng)用動能定理解決問題需要研究合外力做功（或總功）；應(yīng)用能量守恒定律解決問題需要注意電勢能和其他形式能的相互轉(zhuǎn)化；應(yīng)用功能關(guān)系解決問題需要明確電場力做功和電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系；有點長粒做功的過沖中機(jī)械能不一定守恒，但機(jī)械能和電勢能的綜合保持不變。1．（多選）（2021·河南鄭州·鄭州外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強電場，帶電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球受水平向右大小為F的恒力，從M勻速運動到N。已知MN長為d，與力F的夾角為，重力加速度為g，則

A．場強大小為B．M、N間的電勢差為C．從M到N，電場力做功為D．若僅將力F方向順時針轉(zhuǎn)，小球?qū)腗向N做勻變速曲線運動【答案】AC【詳解】A．對小球受力分析，如圖所示

根據(jù)受力平衡可得解得場強大小為，故A正確；B．設(shè)MN與場強方向的夾角為，則M、N間的電勢差為，故B錯誤；C．從M到N，根據(jù)動能定理可得可得電場力做功為，故C正確；D．因電場力和重力的合力與等大反向，則若僅將力方向順時針轉(zhuǎn)，小球受的合力方向沿NM的方向向下，大小為，則小球?qū)腗向N做勻變速直線運動，故D錯誤。故選AC。2．（多選）（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，一質(zhì)量為m、帶正電的液滴，在水平向右的勻強電場中運動，運動軌跡在豎直平面內(nèi)，A、B為其運動軌跡上的兩點，已知該液滴在A點的速度大小為，方向與豎直方向的夾角為，它運動到B點時速度大小仍為，方向與豎直方向的夾角為，則液滴從A運動到B的過程（）

A．液滴在水平方向和豎直方向的分位移相等 B．重力勢能增加C．電勢能增加 D．機(jī)械能增加【答案】AD【詳解】A．將液滴的運動分解，水平方向滿足豎直方向滿足，聯(lián)立解得，A正確；B．豎直方向由位移速度公式可得則重力勢能增加量為，B錯誤；CD．電場力對液滴做正功，電場力做的功為液滴在水平方向做勻加速直線運動聯(lián)立解得，液滴的電勢能減少，機(jī)械能增加，C錯誤，D正確。故選D?！净A(chǔ)過關(guān)】1．（2023·天津·模擬預(yù)測）一對等量正點電荷電場的電場線（實線）和等勢線（虛線）如圖所示，A、B為靜電場中兩點，其電場強度分別是EA、EB，電勢分別是ΦA(chǔ)、ΦB，MN為兩正電荷連線的中垂面，下列判斷正確的是（）A．EA>EB，ΦA(chǔ)<ΦBB．若將一試探電荷+q緩慢地由A點移動到B點，則需克服電場力做功C．若一試探電荷-q以初速度v0，由A點運動到B點，則其電勢能最終將變大D．若在平面MN內(nèi)釋放一試探電荷，其可以在該平面內(nèi)做勻速圓周運動、簡諧運動、勻變速直線運動【答案】C【詳解】A．由圖可知A點的電場線比B點電場線密集，則EA>EB沿電場線方向電勢降低，則ΦA(chǔ)>ΦB，選項A錯誤；B．若將一試探電荷+q緩慢地由A點移動到B點，電勢能減小，電場力做正功，B錯誤；C．若一試探電荷-q以初速度v0，由A點運動到B點，電場力做負(fù)功，則其電勢能變大，C正確；D．若在平面MN內(nèi)釋放一試探電荷，其可以在該平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，由于力不是隨位移均勻變化因此不能做簡諧運動、在此平面上受力不能滿足做勻變速直線運動；D錯誤。故選C。2．（2022·寧夏銀川·六盤山高級中學(xué)?？既＃┤鐖D，在等邊三角形abc中心O處有一帶正電的點電荷，d為ac邊的中點，則在該點電荷產(chǎn)生的電場中（）A．a(chǎn)、b、c點的電場強度相同B．a(chǎn)、c、d點的電勢差滿足C．電子在a點時的電勢能大于在d點的電勢能D．電子在a點時的電勢能小于在d點的電勢能【答案】C【詳解】A．a(chǎn)、b、c點的電場強度大小相同，方向不一樣，A錯誤；B．d點距離點電荷最近，電勢最高，三點間滿足的電勢差關(guān)系應(yīng)為CD．因為d點的電勢最大，因此電子在d點的電勢能最小，故a點的電勢能大于在d點的電勢能，C正確，D錯誤。故選C。3．（2023·吉林長春·東北師大附中校考模擬預(yù)測）如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點A沿任意方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，不計粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點的粒子在B點時的動能是初動能的3倍，經(jīng)過C點的粒子在C點時的動能是初動能的7倍，則經(jīng)過D點的粒子在D點時的動能是初動能的（）

A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)電場強度沿AB方向的分量為，沿AD方向的分量為，粒子在A點時的動能為。粒子從A到B的過程，有粒子從A到C的過程，有則粒子從A到D的過程，有，解得故選C。4．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）空間中有一電場，電勢分布如圖所示，現(xiàn)放入一個負(fù)點電荷，隨后向右移動此電荷，下列電荷電勢能隨位置變化的圖像正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】由電勢能的表達(dá)式得，負(fù)點電荷向右移動此電荷，電勢能為負(fù)值并且逐漸增大，故選C。5．（2023·四川成都·成都市第二十中學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖所示，虛線為某電場中的三條電場線1、2、3，實線表示某帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，則下列說法中正確的是（）A．粒子在a點的加速度大小大于在b點的加速度大小B．粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能C．粒子在a點的速度大小大于在b點的速度大小D．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢【答案】B【詳解】A．電場線越密處場強越大，電場力越大，粒子的加速度越大，所以粒子在a點的加速度大小小于在b點的加速度大小，A錯誤；BCD．粒子受力指向軌跡凹面，大致向右，所以粒子從a點到b點電場力做正功，電勢能減小，動能增大，故粒子在a點的速度大小小于在b點的速度大小。因為粒子帶負(fù)電，受力方向與電場方向相反，所以電場強度方向大致向左，根據(jù)沿著電場線方向電勢降低，所以a點的電勢低于b點的電勢，B正確，CD錯誤。故選B。6．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某電場的電場線分布如圖所示。一帶正電荷的粒子僅在電場力的作用下從a點沿電場線運動了b點，則下列說法正確的是（）

A．電場力對該正電荷做了正功 B．該正電荷電勢能增加了C．該正電荷在a、b兩點受到的電場力Fa>Fb D．該正電荷從a到b做加速運動【答案】B【詳解】AB．正電荷所受電場力的方向與電場強度方向相同，所以將一帶正電的粒子從a點移到b點，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故B正確，A錯誤；C．根據(jù)電場線越密電場強度越大，粒子所受的電場力越大，可知粒子在b點所受的電場力大于在a點所受的電場力，故C錯誤；D．帶正電的粒子僅在電場力的作用下從a點沿電場線運動了b點，電場力做負(fù)功，粒子從a到b做減速運動，故D錯誤。故選B。7．（2023·湖北武漢·湖北省武昌實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）兩個點電荷固定于x軸上，將一帶負(fù)電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近（位于坐標(biāo)原點O），在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關(guān)系如圖所示。則下列判斷正確的是（）

A．M點場強為零，N點電勢為零 B．M點電勢為零，N點場強為零C．帶正電，帶負(fù)電，且電荷量較大 D．帶負(fù)電，帶正電，且電荷量較小【答案】B【詳解】AB．因圖像的斜率等于電場力，可知N點場強為零；因M點電勢能為零，可知M點電勢為零，選項A錯誤，B正確；CD．因帶負(fù)電的試探電荷在Q2附近的電勢能為正值，可知帶負(fù)電，帶正電，N點場強為零，根據(jù)，可知，選項CD錯誤。故選B。8．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，帶電絕緣體球的球心為O，用r表示球內(nèi)、外各點到球心的距離，其中A、B、C位置離球心的距離分別為、、，用表示球內(nèi)、外各點電勢，其圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．該絕緣體球帶負(fù)電B．A點的電場強度小于B點的電場強度C．B點的電場強度大小為D．負(fù)點電荷在B點的電勢能比在C點的電勢能小【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖像可知，離絕緣體球球心越遠(yuǎn)，電勢越低，可知該絕緣體球帶正電，故A錯誤；B．根據(jù)圖像的切線斜率絕對值表示電場強度大小，可知A點的電場強度大于B點的電場強度，故B錯誤；C．根據(jù)圖像的切線斜率絕對值表示電場強度大小，可知B點的電場強度大小應(yīng)滿足故C錯誤；D．由圖像可知B點的電勢大于C點的電勢，根據(jù)，可知負(fù)點電荷在B點的電勢能比在C點的電勢能小，故D正確。故選D。9．（多選）（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測）空間中有兩個固定點電荷A和B，帶電荷量的絕對值分別為QA和QB，以點電荷A、B連線上某點為原點，以點電荷A和B所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，分別作出部分和圖像，如圖所示，無窮遠(yuǎn)處電勢為零．則下列說法正確的是（）A．A為正點電荷，B為負(fù)點電荷，且QA>QBB．A為負(fù)點電荷，B為正點電荷，且QA>QBC．1是圖像，2是圖像D．1是圖像，2是圖像【答案】BD【詳解】AB．由于正點電荷周圍電勢趨于正無窮大，所以由圖可知B為正點電荷，因為點電荷B右側(cè)有場強為0的點，說明A為負(fù)點電荷，因電場強度疊加為0的位置，離B近，離A遠(yuǎn)，故由可知QA>QB，B正確，A錯誤；CD．當(dāng)圖像斜率為0時，場強為0，結(jié)合圖中的輔助線，可知1是圖像，2是圖像，D正確，C錯誤。故選BD。10．（2023·云南昆明·云南師大附中?？寄M預(yù)測）如圖所示，桿上兩點固定兩根繩子，兩點的間距為，繩1的長度為，繩子另一端共同系一帶電量為、質(zhì)量為的小球，在豎直向上的勻強電場中以某一角速度隨桿做勻速圓周運動可以使繩子1、2均處于繃直狀態(tài)；如果撤去電場，小球以同樣的角速度隨桿做勻速圓周運動時的圓心剛好是點。重力加速度大小為，求：（1）小球做勻速圓周運動的角速度；（2）保持角速度大小不變，且可以使繩子1、2均處于繃直狀態(tài)，求勻強電場的場強取值范圍。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）撤去電場，小球以同樣角速度繞桿做勻速圓周運動，如圖所示

由幾何關(guān)系可知軌道半徑，繩1與水平方向的夾角為，則有，根據(jù)牛頓第二定律，有在豎直方向上，有，，聯(lián)立解得（2）滿足題中可以使繩子1、2均處于繃直狀態(tài)的最小的勻強電場是繩子2拉力為零，最大的勻強電場是繩子1拉力為零，有，解得根據(jù)牛頓第二定律，有在豎直方向上，有，聯(lián)立解得故勻強電場的場強大小取值范圍為?！灸芰μ嵘?．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）某電場等勢面分布情況如圖所示，A、B分別為場中兩點，一帶電粒子在此電場中的軌跡如虛線所示，下列判斷正確的是（）A．帶電粒子帶負(fù)電B．帶電粒子在B點的加速度大于在A點的加速度C．帶電粒子運動到B點的速度大于在A點的速度D．負(fù)的點電荷在B點由靜止釋放，只在電場力的作用下電荷將沿著等勢面e運動【答案】C【詳解】A．電場強度方向與等勢面垂直，且由高電勢點指向低電勢點方向，根據(jù)圖像可知電場方向整體方向向外，而帶電粒子所受電場力方向指向軌跡彎曲一側(cè)，根據(jù)軌跡可知，電場力方向與電場方向相同，可判定粒子帶正電故，故A錯誤；B．圖中相鄰等勢線之間的電勢差相等，而等差等勢面的疏密程度能夠間接反映場強大小，根據(jù)圖像可知，帶電粒子在B位置電場線分布比A點稀疏一些，則粒子在B處的電場強度小于A處的電場強度，可知帶電粒子在B點的加速度小于在A點的加速度，故B錯誤；C．帶電粒子帶正電，A點電勢大于B點電勢，根據(jù)可知，粒子從A到B電場力做正功，電勢能減小，動能增大，速度增大，即帶電粒子運動到B點的速度大于在A點的速度，故C正確；D．場強方向與等勢面垂直，故點電荷受到的電場力方向與等勢面垂直，只在電場力的作用下電荷由靜止釋放不可能沿著等勢面e運動，故D錯誤。故選C。2．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時從點以速度斜向右上方射入勻強電場中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經(jīng)過A點的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（）

A．兩小球同時到A、B兩點B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過點的速度大小也為C．兩小球到達(dá)A、B兩點過程中電勢能變化量之比為D．與水平距離之比為【答案】C【詳解】A．由題可知，將帶電小球的運動分解成水平方向和豎直方向的運動，由受力可知，兩小球在豎直方向只受重力，故在豎直方向做豎直上拋運動，豎直方向的初速度大小均為上升到最高點時，豎直方向速度為零，由此可知，兩球到達(dá)A、B兩點的時間相同，A正確，不符合題意；B．水平方向只受電場力，故水平方向做勻變速直線運動，水平方向的初速度為由題可知，帶正電的小球有帶負(fù)電的小球有，解得帶負(fù)電的小球經(jīng)過點的速度大小也為，B正確，不符合題意；C．由B解析可知，到達(dá)最高點時兩小球的速度大小相等，水平方向只有電場力做功，由動能定理可知，兩球到達(dá)A、B兩點過程中電勢能變化量之比為，C錯誤，符合題意；D．由上分析可知，聯(lián)立解得，故，代入數(shù)據(jù)解得，即與水平距離之比為，D正確，不符合題意。故選C。3．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，一對面積較大的平行板電容器AB水平放置，A板帶正電荷，B板接地，P為兩板中點，再使A、B分別以中心點O、O?為軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個相同的小角度θ，下列結(jié)論正確的是（）

A．電容器AB的電容不變 B．兩板間電場強度變大C．兩板間的P點電勢增大 D．兩板間的P點電勢降低【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，兩極板在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個相同的小角度θ，兩極板間的距離d減小，根據(jù)電容的決定式和定義式，，由此可知，d減小，C增大，故A錯誤；B．根據(jù)公式，可知，兩板間電場強度不變，故B錯誤；CD．由圖可知，P與B板間的距離減小，由于電容器內(nèi)部電場強度不變，所以P與B板間的電勢差減小，B板接地，其電勢為零，所以P點電勢降低，故C錯誤，D正確。故選D。4．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，一長為L的絕緣輕繩一端系著質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點）、另一端固定在O點，整個空間存在與豎直方向夾角為的勻強電場。小球繞O點在豎直面ACBD內(nèi)做圓周運動，其中AB水平，CD豎直，E、F連線與電場平行且經(jīng)過O點，小球運動到A點時速度最小，為，g為重力加速度，則下列說法正確的是（）

A．勻強電場的電場強度大小為 B．小球從A點運動到B點，合力做功為4mgLC．小球在B點時輕繩的拉力大小為6mg D．小球運動到E點時機(jī)械能最小【答案】D【詳解】A．小球運動到A點時速度最小，則電場力和重力的合力水平向右，電場力mg解得勻強電場的電場強度大小，故A錯誤；B．電場力和重力的合力大小F合=mg，方向水平向右，所以小球從A點運動到B點合力做功為2mgL，故B錯誤；C．A到B過程，由動能定理有，小球在B點時有解得小球在B點時輕繩的拉力大小，故C錯誤；D．由能量守恒知，小球運動到E點時電勢能最大，機(jī)械能最小，故D正確。故選D。5．（多選）（2023·湖南長沙·長沙一中?？级＃┤鐖D所示，兩個等大的均勻帶電圓環(huán)，帶電量分別為和，圓心分別為A、C。將它們平行放置，AC與環(huán)面垂直，B是AC的中點。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，帶電量為的微粒（重力不計）在電場中運動，關(guān)于微粒運動，下列判斷正確的是（）

A．若使微粒從B點開始沿垂直AC的直線運動，則電勢能不變B．若微粒從A點由靜止釋放，則微粒在AC間做往返運動C．若微粒從A點由靜止釋放，則微粒的電勢能先減小后增大，在C點時電勢能最小D．若微粒從A點由靜止釋放，則微粒的最終速度與經(jīng)過B點時的速度相等【答案】AD【詳解】A．取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則過B點垂直AC的平面是電勢為零的等勢面，若使微粒從B點開始沿垂直AC的直線運動，則電勢能不變，A正確；BCD．若微粒從A點由靜止釋放，則電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，電勢能最低的位置在C點右側(cè)場強為零處，微粒最終可到達(dá)無限遠(yuǎn)處，最終速度與經(jīng)過B點時的速度相等，BC錯誤，D正確。故選AD。6．（多選）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，為空間中的八個點，八個點恰好位于正方體的八個頂點。勻強電場恰好沿正方體的對角線方向，已知正方體邊長為間的電勢差為，下列關(guān)于間電勢高低及電場強度大小分析正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】AC【詳解】AB．由圖易得，可得，根據(jù)勻強電場的特點可知，故，A正確，B錯誤；CD．與間夾角滿足，又帶入數(shù)據(jù)可得，C正確，D錯誤。故選AC。7．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的圓周，A、D兩點為其水平直徑的兩端，C、F兩點為其豎直直徑的兩端?？臻g有與圓周平面平行的勻強電場，在圓周上的B點有一粒子源，在圓周平面內(nèi)，以相同大小的初速度v0沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為m的帶相同正電荷的微粒。對比到達(dá)圓周上各點的微粒的能量，發(fā)現(xiàn)到達(dá)D點的微粒機(jī)械能最大，到達(dá)E點的微粒動能最大。已知重力加速度為g，則（

）

A．電場的方向沿半徑O到EB．微粒所受電場力大小為C．微粒動能的最小值為D．微粒動能的最大值為【答案】BC【詳解】A．微粒從B到達(dá)D點時機(jī)械能最大，說明B到D電場力做功最多，由數(shù)學(xué)關(guān)系知過D點做圓的切線為電場的等勢線，即電場沿OD方向，故A錯誤；B．在E點的微粒動能最大，說明B到E合力做功最多，即重力和電場力的合力方向沿OE方向，根據(jù)幾何關(guān)系有，故B正確；C．微粒運動到圓周上與E點關(guān)于圓心對稱的P點時，動能最小，從B點到P點，根據(jù)動能定理可得，解得，故C正確；D．微粒運動到圓周上與E點時，動能最大，從B點到E點，根據(jù)動能定理可得，解得，故D錯誤。故選BC。8．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，曲線為一帶電粒子僅在電場力作用下通過一個固定正點電荷產(chǎn)生的電場區(qū)域時的運動軌跡，為這條軌跡上的三個點，且?guī)щ娏Ｗ釉邳c所受的電場力方向與速度方向垂直，由此可知下列說法正確的是（）

A．粒子在兩點的加速度大小 B．粒子在兩點的加速度大小C．兩點的電場強度大小 D．兩點的電勢【答案】BD【詳解】ABC．距離正電荷越近，電場強度越大，則，根據(jù)牛頓第二定律，可知，故AC錯誤，B正確；D．沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以離正電荷越遠(yuǎn)的點，電勢較小，故，故D正確；故選BD。9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）如圖甲所示，圓形區(qū)域存在與圓平面平行的勻強電場E（圖中未畫出），圓的兩條直徑AB與CD間的夾角為，從A點向圓形平面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子（不計質(zhì)子間相互作用），發(fā)現(xiàn)從圓邊界射出的粒子中D點射出的粒子速度最大。以A為坐標(biāo)原點。沿AB方向建立x坐標(biāo)軸，B點的坐標(biāo)為，x軸上從A到B的電勢變化如圖乙所示，則（）

A．CD間電勢差 B．CD間電勢差C．電場強度 D．電場強度【答案】BD【詳解】CD．從圓邊界射出的粒子中D點射出的粒子速度最大，可知電場力做功最大，沿電場線方向的位移最大，可知場強沿CD方向，則可得電場強度，故C項錯誤，D項正確。AB．CD間電勢差，，故A項錯誤，B項正確。故選BD。10．（2023·云南保山·統(tǒng)考三模）如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個平行于該區(qū)域的勻強電場，MN為圓的一條直徑。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點以速度v射入電場，速度方向與MN夾角θ=45°，一段時間后粒子運動到N點，速度大小也為