考點15拋體運動1.3年真題考點分布題型選擇題高考考點平拋運動的基本規(guī)律；與斜面相關(guān)的平拋運動；斜拋運動新高考2023湖北卷14題、湖南卷2題、浙江卷5題、新課標卷11題、全國甲卷14題、全國甲卷24題、2022重慶卷14題、廣東卷3題、北京卷12題、北京卷17題、河北卷10題、山東卷11題、、廣東卷6題、全國甲卷24題2021湖南卷14題、廣東卷9題、海南卷2題、北京卷17題、山東卷11題、山東卷16題、2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考查共計20次，主要考查：1.平拋運動的基本規(guī)律；2.與斜面相關(guān)的平拋運動的計算；3.斜拋運動相關(guān)規(guī)律及計算；【備考策略】掌握平拋運動的基本規(guī)律，應(yīng)用運動的合成與分解，分解速度和位移是解決平拋運動的解題思路；關(guān)注生活中的平拋、斜拋和類平拋運動，熟練掌握并找出物體的運動規(guī)律，采用多種解題方法，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法?！久}預(yù)測】近3年新高考中，本節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)的概念是非常的高的，預(yù)計2024年本節(jié)內(nèi)容將會與實際生產(chǎn)、生活相關(guān)知識出現(xiàn)在高考題中，甚至?xí)碗妶龊痛艌鲆灶惼綊佭\動形式出現(xiàn)，出現(xiàn)概率頗大。要求2024年考生在掌握平拋運動的基本規(guī)律外，更加關(guān)注與生產(chǎn)、生活相關(guān)的物理題型，運用平拋運動規(guī)律和機械能守恒、動量角度學(xué)會一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

考法1平拋運動的基本規(guī)律平拋運動的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。2.平拋運動的規(guī)律（1）規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）（2）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動，（3）豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，（4）平拋運動的軌跡：是一條拋物線（5）合速度：大?。杭?，（6）方向：v與水平方向夾角為，即（7）合位移：大?。杭矗?）方向：S與水平方向夾角為，即兩個推論：①做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示，即xB＝eq\f(xA,2).②做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.3.對平拋運動的研究（1）平拋運動在空中的飛行時間由豎直方向上的自由落體運動可以得到時間，可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運動的射程由平拋運動的軌跡方程，可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。（3）平拋運動軌跡的研究平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。小結(jié)：平拋運動的分解方法與技巧（1）如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度.（2）如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移.（3）兩種分解方法：①沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；②沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動.【典例1】（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）【答案】【詳解】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有可得落到水面上時的豎直速度由題意可知，即石子拋出速度的最小值為。1．（2021·河南·模擬預(yù)測）如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度v和v沿水平方向拋出，經(jīng)過時間t和t后落到與兩拋出點水平距離相等的P點。若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（）

A．t>t,v<v B．t>t,v>v C．t<t,v<v D．t<t,v>v【答案】A【詳解】兩個小球都做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)可知，因為ha＞hb，則ta＞tb根據(jù)x=v0t，因為水平位移相等va＜vb，故A正確，BCD錯誤。故選A。2．（多選）（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為，豎直線OA到兩邊墻面等距。從離地高度一定的O點垂直墻面以初速度水平拋出一個小球，小球與墻上B點、C點各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上的A點。設(shè)B點距地面高度為，C點距地面高度為，所有摩擦和阻力均不計。下列說法正確的是（）

A．下落和所用時間B．C．僅將間距加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球不會落在A點D．僅將初速度增為（為正整數(shù)），小球一定落在A點【答案】BD【詳解】A．小球與墻發(fā)生彈性碰撞，水平方向的速度大小不變，下落和過程中的水平方向的路程之和之比為，故下落和所用時間，A錯誤；B．設(shè)小球從開始運動到與墻上B點相撞所用時間為，由題意可知，故，B正確；C．整個運動過程中小球水平方向運動的路程為，若僅將間距加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球?qū)⑴c墻壁碰撞一次后仍落在中點A點，C錯誤；D．僅將初速度增為（為正整數(shù)），高度不變則下落的時間不變，則小球水平方向的路程為小球從中點O拋出，則小球一定落在A點，D正確。故選BD。3．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）圖為一“永動機”玩具的模型，是一組光滑細金屬雙軌，軌道間距為，段水平。按下一個隱蔽開關(guān)后，把質(zhì)量的鋼球從軟木盤中心洞口無初速釋放，經(jīng)過隱蔽的加速裝置，鋼球便沿軌道運動至點斜向上飛出，速度與水平方向成，之后恰好落到洞口點附近的點，接著在洞口附近來回運動一段時間后，再次從洞口無初速落下，此后不斷重復(fù)以上過程。不計空氣阻力，。（1）已知鋼球直徑，求鋼球在段上滾動時，每條軌道對鋼球的支持力；（2）若將鋼球視做質(zhì)點，處在同一高度，水平距離，求鋼球從點飛出后能上升的最大高度；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）鋼球在段上滾動時，支持力與豎直方向夾角滿足豎直方向根據(jù)受力平衡可得，聯(lián)立解得（2）間的運動可以視為兩段平拋運動，利用平拋知識可知，水平方向有豎直方向有d點速度與水平方向夾角滿足，又，聯(lián)立解得考法2與斜面有關(guān)的平拋運動沿著斜面平拋（1）斜面上平拋運動的時間的計算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。（2）斜面上平拋運動的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個斜面同一個θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。垂直撞斜面平拋運動方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形vv0)θHH-yx撞斜面平拋運動中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點作斜面的垂線，如圖所示，當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.【典例2】（2022·廣東·高考真題）圖是滑雪道的示意圖。可視為質(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A．B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)斜坡傾角為，運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，可得運動員在水平段做勻速直線運動，加速度運動員從點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度設(shè)在點的速度為，則從點飛出后速度大小的表達式為由分析可知從點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且，C正確，ABD錯誤。故選C?！镜淅?】（多選）（2023·寧夏銀川·銀川一中校聯(lián)考二模）如圖所示，傾角為30°和45°的兩斜面下端緊靠在一起，固定在水平面上；紙面所在豎直平面內(nèi)，將兩個小球a和b，從左側(cè)斜面上的A點以不同的初速度向右平拋，下落相同高度，a落到左側(cè)的斜面上，b恰好垂直擊中右側(cè)斜面，忽略空氣阻力，則（

）A．a(chǎn)、b運動的初速度之比為∶2B．a(chǎn)、b運動的水平位移之比為1∶3C．a(chǎn)、b擊中斜面時的速率之比∶4D．若減小初速度，a球落到斜面時速度方向改變【答案】AC【詳解】ABD．兩球做平拋運動，下落相同的高度時運動時間相同，由知落在斜面上時豎直分速度大小相等；對于球則有設(shè)球落在斜面上時速度與水平方向的夾角為，則有可得與初速度無關(guān)，所以若減小初速度，球落到斜面時速度方向不變；對于球則有，結(jié)合可得、兩球初速度之比，由，可得、運動的水平位移之比為，A正確，BD錯誤；C．球擊中斜面時的速率為球擊中斜面時的速率為，所以，C正確。故選AC。1．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿上專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，現(xiàn)有某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，以運動員在a處時為計時起點，在斜坡b處著陸。測得ab間的距離為，斜坡與水平方向的夾角為，不計空氣阻力。計算運動員在a處的速度大?、?，在空中飛行的時間②，運動員在空中離坡面的距離最大時對應(yīng)的時刻③，運動員在空中離坡面的最大距離④。以上四個計算結(jié)果正確的（）

A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．有①②③④【答案】D【詳解】①②運動員從A點做平拋運動，而平拋運動可以分解成豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動，設(shè)豎直方向的位移為，水平方向的位移為，則，代入數(shù)據(jù)解得，，①②正確；③當運動員從a處開始到在空中離坡面的距離最大時，此時運動員的速度方向恰好和坡面平行，此時速度方向偏轉(zhuǎn)了，根據(jù)運動的合成與分解，可將速度正交分解成水平方向的和豎直方向的，則有，代入數(shù)據(jù)可得，③正確；④將運動員的運動分解到垂直斜面向上和平行斜面向下，則可知在垂直斜面向上運動員做勻減速的運動，離斜面最遠的距離也是垂直斜面向上速度減為零的地方，將初速度分解到垂直斜面的方向，可得將重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得設(shè)最大距離為，則有，④正確。故選D。2．（多選）（2023·山東·模擬預(yù)測）如圖所示是滑雪道的示意圖。可視為質(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后水平飛出，落至斜坡上的Q點。測得P、Q兩點間距離為L，傾斜雪道PQ與水平面夾角為，重力加速度為g，不計摩擦力和空氣阻力，則（）A．運動員從P點運動到Q點所用的時間為B．運動員從P點飛出時的速度大小為C．運動員從P點運動到離坡面的最大距離處時所用的時間為D．運動員運動過程中離坡面的最大距離為【答案】BD【詳解】AB．運動員從P點到Q點做平拋運動，有，解得，，故A錯誤，B正確；CD．沿斜面和垂直斜面將運動分解，有，聯(lián)立解得，，故C錯誤，D正確。故選BD。3．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考三模）以水平速度拋出的小球1落到一傾角為θ的斜面上時,其速度方向與斜面垂直,運動軌跡如圖實線所示；在斜面頂端以水平速度拋出的小球2落在斜面上，其軌跡如圖虛線所示，則（

）A．球1在空中經(jīng)歷的時間為B．球1在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為C．球2落回斜面時的速度大小是D．球2從開始拋出運動時間，離開斜面的距離最大.【答案】A【詳解】A.球1撞在斜面上，速度方向與斜面垂直，則速度方向與豎直方向的夾角為θ，則有：，解得：，故選項A符合題意.B.球1豎直方向上和水平方向上的位移比值為：，故選項B不符合題意.C.當小球速度方向與斜面平行時，由幾何關(guān)系得：，故選項C不符合題意.D.當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，此時豎直分速度為：vy=v0tanθ則運動的時間為：故選項D不符合題意.考法3斜拋運動運動規(guī)律（1）水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動（2）水平位移；（3）豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動，即勻減速直線運動（4）任意時刻的速度和位移分別是軌跡方程，是一條拋物線如圖所示：YYV0yV0oV0xX對斜拋運動的研究（1）斜拋物體的飛行時間：當物體落地時，由知，飛行時間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程令y=0得落回拋出高度時的水平射程是兩條結(jié)論：①當拋射角時射程最遠，②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。③斜上拋運動的射高：斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時代入即得到拋體所能達到的最大高度可以看出，當時，射高最大【典例4】（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為，且軌跡交于點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點的速度小于C．兩谷粒從到的運動時間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；C．谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；B．谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。故選B。【典例5】（2023·浙江·高考真題）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大?。ǎ〢．O點最大 B．P點最大C．Q點最大 D．整個運動過程保持不變【答案】A【詳解】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，小石子在O點時速度斜向上方，此時速度最大，空氣阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據(jù)牛頓第二定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大。故選A。1．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，小球以的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出，速度方向與水平方向的夾角是，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）（取，，）

A．小球到達最高點時的瞬時速度為零 B．小球在空中的運動時間是0.8sC．小球離地面的最大高度是6.4m D．小球落地時水平位移大小為9.6m【答案】D【詳解】A．小球做斜拋運動，到達最高點時豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，則瞬時速度不為零，故A錯誤；B．小球在空中的運動時間為，故B錯誤；C．小球離地面的最大高度為，故C錯誤；D．小球的水平分位移大小為，故D正確。故選D。2．（多選）（2023·四川成都·?？级＃┤鐖D，兩位同學(xué)同時在等高處拋出手中的籃球A、B，A以速度斜向上拋出，B以速度豎直向上拋出，當A到達最高點時恰與B相遇。不計空氣阻力，A、B質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點，重力加速度為，以下判斷正確的是（）

A．相遇時A的速度一定為零B．相遇時B的速度一定為零C．A從拋出到最高點的時間為D．從拋出到相遇A、B速度的變化量不同【答案】BC【詳解】A．A分解為豎直向上的勻減速直線運動與水平向右的勻速直線運動，相遇時A達到最高點則其豎直方向的速度為0，水平方向速度不變，合速度不為0，故A錯誤；B．設(shè)A在豎直方向的分速度為，則相遇時滿足，解得，即B達到最高點，速度也為0，故B正確；C．A與B到達最高點的時間相等為，故C正確；D．兩者運動的時間相同，加速度均為重力加速度也相同，根據(jù)速度的變化量公式為，所以速度的變化量相同，故D錯誤。故選BC。3．（2023·山東·統(tǒng)考二模）軍事訓(xùn)練中的火炮掩蔽所可簡化為如圖模型，火炮從掩蔽所下向外發(fā)射炮彈，掩蔽所的頂板與水平地面成角，炮位O與掩蔽所頂點P相距，火炮口離地高度可忽略，炮彈可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，g取10，取2.45，，。（1）若從O處發(fā)出的炮彈運行軌道恰好與PA相切，且發(fā)射時速度方向為右偏上，求：發(fā)射速度的大小；（2）若炮彈發(fā)射的初速度為（1）中所求，向右上方發(fā)射的速度方向可調(diào)，試求炮彈的最遠射程x。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以O(shè)點為坐標系原點，取平行于PA方向為x軸方向，垂直于掩蔽所頂板的方向為y軸方向。在此坐標系中，炮彈運動在y方向的初速度和加速度分別為，若炮彈運動軌道與掩蔽所相切．則相切點A的y坐標值為，滿足，得（2）設(shè)出射角為β，豎直方向有，水平方向有，可得當時，能取到【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬預(yù)測）飛機進行投彈演習(xí)，若飛機在距靶點500m高度處以100m/s的恒定水平速度向靶點上空飛行，到達靶點上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取。下對說法正確的是（）A．炸彈落地時的速度大小為100m/sB．飛機應(yīng)在到達靶點正上方處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點C．飛機可以在任意處釋放，都能保證炸彈準確落到靶點D．炸彈下落到靶點時間為10s【答案】D【詳解】AD．炸彈下落到靶點時間為落地時的豎直速度解得炸彈落地時的速度大小為，選項A錯誤，D正確；BC．炮彈落地時水平位移，飛機應(yīng)在到達靶點前水平距離1000m處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點，選項BC錯誤。故選D。2．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示為一乒乓球臺的縱截面，是臺面的兩個端點位置，是球網(wǎng)位置，D、E兩點滿足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡最高點恰好過球網(wǎng)最高點P，同時落到A點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點P，同時落到D點。乒乓球可看做質(zhì)點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)高為H，M點距離臺面的高度為，N點距離臺面的高度為，取M關(guān)于的對稱點Q，由幾何關(guān)系可知，Q的高度與M的高度相等，且Q點位于D點上方．只看第一次從P點到A的平拋過程，可知P到Q的水平距離為P到A的水平距離的，則有P到Q的時間為P到A時間的，根據(jù)可知，P到Q的豎直運動的距離為P到A的，所以有解得同理，對第二次平拋運動有，解得可得故選C。3．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上點等高且相距為。玩具子彈以水平速度從槍口射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．子彈將擊中點，大于B．子彈將擊中點，等于C．子彈將擊中點上方，小于D．子彈將擊中點下方，大于【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，子彈做平拋運動，小積木做自由落體運動，子彈和小積木豎直方向的運動相同，子彈一直與小積木的點等高，則子彈將擊中點，子彈在水平方向上做勻速直線運動，由可得，運動時間為故選B。4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）某軍事興趣小組在進行無人機戰(zhàn)爭模擬撞擊訓(xùn)練中，無人機以的速度水平飛過地面A點正上方的位置時，收到操作員發(fā)出的指令，立即以的恒定加速度運動且恰好撞上A點。則無人機從收到指令到撞上A點所用時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】水平方向上以初速度方向為正方向，豎直向下為正方向，則豎直方向水平方向又，帶入數(shù)據(jù)解得故選C。5．（2023·廣東廣州·廣東實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細也．宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也．”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長，壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（，，，）（）A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運動時間比甲的長C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小【答案】D【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為，速度與水平方向的夾角為，由平拋運動規(guī)律有AB．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有由可得可知，甲所投的箭在空中運動時間長，由，可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯誤；CD．若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運動時間相等，且有則甲所投箭的初速度較小，由可知，甲、乙所射箭落入壺口時豎直速度相等，則由，可得，甲所射箭落入壺口時速度比乙小，故C錯誤，D正確。故選D。6．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）2022年2月8日，谷愛凌勇奪北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺金牌．如圖是運動員某次訓(xùn)練時的示意圖，她從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如果其在空中運動過程中與斜面間的最大距離為，斜坡與水平方向的夾角為，重力加速度?。畡t其從a處飛出時的速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將在a處的速度分解為垂直斜面和沿斜面方向的速度，則沿垂直斜面方向當?shù)竭_距離斜面最大高度時，解得故選A。7．（2023·全國·模擬預(yù)測）隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂。如圖所示，假設(shè)甲、乙、丙三位運動員從同一點O沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內(nèi)，不計空氣阻力的影響，則（）A．甲擊出的高爾夫球落地的速率最大B．甲擊出的高爾夫球在空中運動時間最長C．三個高爾夫球飛到最高點時速度為零D．三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等【答案】A【詳解】ABD．由圖可知三個球最高點相同，運動時間相同；由于運動時間相等，水平位移甲的最大，故擊出初速度的水平分量甲的最大，據(jù)運動的對稱性和速度的合成可知甲擊出的高爾夫球落地速率最大，故BD錯誤，A正確；C．做斜拋運動的物體最高點還有水平速度，速度不為零，故C錯誤。故選A。8．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）在2022年北京冬奧會上取得好成績，運動員正在刻苦訓(xùn)練。如圖所示，某次訓(xùn)練中，運動員（視為質(zhì)點）從傾斜雪道上端的水平平臺上以10m/s的速度飛出，最后落在傾角為37°的傾斜雪道上。取重力加速度大小，，，不計空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．運動員的落點距雪道上端的距離為18mB．運動員飛出后到雪道的最遠距離為2.25mC．運動員飛出后距雪道最遠時的速度大小為10.5m/sD．若運動員水平飛出時的速度減小，則他落到雪道上的速度方向?qū)⒏淖儭敬鸢浮緽【詳解】A．根據(jù)平拋運動規(guī)律可得，，聯(lián)立解得則運動員的落點距雪道上端的距離為，故A錯誤；BC．當運動員的速度方向與雪道平行時，運動員飛出后到雪道的距離最遠，此時運動員的速度大小為運動員飛出后到雪道的最遠距離為，故B正確，C錯誤；D．當運動員落在斜坡上時，速度方向與水平方向夾角的正切值為即速度方向與水平方向的夾角是一定值，若運動員水平飛出時的速度減小，則他落到雪道上的速度方向不變，故D錯誤。故選B。9．（多選）（2023·湖北·校聯(lián)考一模）如圖所示，某同學(xué)在距離籃筐中心水平距離為x的地方跳起投籃。出手點離地面的高度為h，籃筐離地面的高度為H。該同學(xué)出手的瞬時速度，要使籃球到達籃筐中心時，豎直速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點，籃筐大小忽略不計，忽略空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．出手時瞬時速度與水平方向的夾角為B．出手時瞬時速度與水平方向的夾角為C．水平距離D．水平距離【答案】BC【詳解】根據(jù)題意可知，籃球到達籃筐時，豎直速度剛好為零?？梢钥闯蓮幕@筐處開始做平拋運動。設(shè)出手時瞬時速度與水平方向的夾角為，由平拋運動可知，，，聯(lián)立解得，故選BC。10．（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？级＃┤鐖D所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角α=53°的光滑斜面頂端，并沿光滑斜面下滑而不反彈。已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，問：（1）小球水平拋出的初速度v0是多少？（2）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？（3）若斜面頂端高H=20.8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達斜面底端？【答案】（1）3m/s；（2）1.2m；（3）2.4s【詳解】（1）由題意可知：小球落到斜面上并且速度方向與斜面平行，所以有vy=v0tan53°根據(jù)速度位移公式vy2=2gh代入數(shù)據(jù)解得vy=4m/s，v0=3m/s所以小球的初速度為3m/s；（2）根據(jù)vy=gt1，，可得，t1=0.4s斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s=v0t1=3×0.4m=1.2m（3）小球沿光滑斜面做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，有解得加速度為a=8m/s2到達斜面頂端的初速度為根據(jù)位移時間公式，有代入數(shù)據(jù)解得t2=2s，（舍去）所以小球離開平臺后到達斜面底端的時間為t=t1+t2=0.4s+2s=2.4s【能力提升】1．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，可視為質(zhì)點的兩個小球從同一高度向右水平同時拋出，兩球下落高度時發(fā)生相碰。已知球拋出的初速度大小為球拋出的初速度大小為，重力加速度為，兩球距地面足夠高，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．兩球初始時之間的距離為B．從拋出到兩球相碰，兩球的位移大小之差為C．若將兩球拋出的初速度均加倍，從拋出到相碰的時間為D．若將兩球拋出的初速度均減小一半，兩球可能不會發(fā)生相碰【答案】C【詳解】AB．兩球初始時之間的距離為兩球的位移大小之差小于兩球初始時之間的距離，故AB錯誤；C．將兩球拋出的初速度均加倍，從拋出到相碰的時間為,故C正確；D．兩球距地面足夠高，將兩球拋出的初速度均減小一半，兩球一定會發(fā)生相碰，故D錯誤。故選C。2．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）如圖所示，一可視作質(zhì)點的小球在斜面上的某點以水平速度從斜面上拋出，飛行一段時間后落回在斜面上，水平向左方向上有恒定的風(fēng)力作用，不計空氣阻力，下列說法不正確的一項是（）

A．小球在空中運動過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量大小不變B．小球在空中運動過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量方向不變C．小球在空中的運動軌跡是一條拋物線D．小球在空中的運動性質(zhì)是變加速曲線運動【答案】D【詳解】CD．小球在空中運動過程中，受水平向左的恒定的風(fēng)力和豎直向下的重力作用，小球所受的合力是恒力，由牛頓第二定律，可知加速度恒定，加速度方向向左下方，速度與合力不共線，所以小球在空中的運動性質(zhì)是勻加速曲線運動，小球在空中的運動軌跡是一條拋物線，故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意；AB．小球在空中運動過程中，單位時間內(nèi)的速度變化量由于加速度恒定，單位時間內(nèi)的速度變化量大小不變、方向不變，故AB正確，不符合題意。故選D。3．（2023·河北·校聯(lián)考三模）如圖所示，一網(wǎng)球運動員用球拍先后將兩只球從O點水平擊出，第一只球落在本方場地A處彈起來剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在B處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空氣阻力不計。若O點離地面的高度為h，則網(wǎng)的高度為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)網(wǎng)的高度為，到網(wǎng)的距離為，點與點間的水平距離為，由于球與地面的碰撞是彈性碰撞，則由對稱性可知由平拋運動規(guī)律有,解得設(shè)第一次的初速度為，小球從有從點彈起后，由網(wǎng)頂?shù)阶罡唿c可得設(shè)第二次的初速度為，從可得從點到網(wǎng)頂有聯(lián)立解得，故選B。4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在M點將一小球擊出，曲線MPA是該小球的運動軌跡，軌跡最高點P離水平面ACE的距離，已知，E、M在同一豎直線上，球可看作質(zhì)點，不計空氣阻力作用，則該次擊球位置高度為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意設(shè)在M點將球擊出，球在P點的速度大小為，從P點到A點，逆著從P點到M點P點和M點的豎直高度差為解得M點和E點的豎直高度差為故選B。5．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在某闖關(guān)娛樂節(jié)目中，小紅從軌道上的不同位置由靜止自由滑下，從c處水平飛出，都能落到直徑為l的圓形浮板上，軌道、直徑在同一豎直面內(nèi)。c點離水面的高度為h，浮板左端離c點的水平距離為l。運動過程中，小紅視為質(zhì)點并忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小紅離開c時速度v的范圍為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)運動時間當落到浮板左端時，速度當落到浮板右端時，速度所以小紅離開c時速度v的范圍為故選B。6．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）某籃球運動員正在進行投籃訓(xùn)練，若將籃球視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，籃球的運動軌跡可簡化如圖，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為45°，在C點的速度大小為v0且與水平方向夾角為30°，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．籃球在B點的速度為零B．從B點到C點，籃球的運動時間為C．A、B兩點的高度差為D．A、C兩點的水平距離為【答案】C【詳解】A．籃球在B點的速度為,故A錯誤；B．從B點到C點，籃球的運動時間為,故B錯誤；C．A、B兩點的高度差為,故C正確；D．A、C兩點的水平距離為，故D錯誤。故選C。7．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年北京冬奧會中國滑雪運動員谷愛凌在女子大跳臺滑雪比賽中獲得金牌?，F(xiàn)假定某運動員從滑雪跳臺以不同的速度水平跳向?qū)γ鎯A角為45°的斜坡（如圖所示），已知跳臺的高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則該運動員落到斜坡上的最小速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)該運動員落到斜坡上經(jīng)歷的時間為t，由平拋運動的規(guī)律可得，水平方向上的位移豎直方向上的位移由幾何關(guān)系可得整理得到該運動員落到斜坡上時速度v滿足再整理可以得到變形為當時，速度v最小，且最小為故選C。8．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開口，容器內(nèi)側(cè)高，內(nèi)徑，現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)點）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度可能是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)平拋運動的分析可知，豎直方向有，解得而根據(jù)題意，水平方向有（）解得，因此的可能值為、、、、、故選B。9．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）如圖，為斜面頂端的水平邊沿，子彈從斜面最低點A處以一定速度射出，經(jīng)過一段時間恰好水平擊中D點，不計空氣阻力，已知斜面的傾角為，重力加速度為g，，長度，長度，求槍口瞄準點C距離D點的高度（C點在D點的正上方）?！敬鸢浮俊驹斀狻坑深}意知，設(shè)與之間的夾角為，，，解得，又解得，10．（2023·山東淄博·山東省淄博第一中學(xué)校聯(lián)考二模）春秋末年，齊國著作《考工記：輪人》篇中記載：“輪人為蓋”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，則吐水，疾而霤遠?！币馑际擒嚿w中央高而四周低，形成一個斜面，泄水很快，而且水流的更遠。如圖甲所示是古代馬車示意圖，車蓋呈傘狀，支撐軸豎直向上，傘底圓面水平。過支撐軸的截面圖簡化為如圖乙所示的等腰三角形，底面半徑恒定為r，底角為。取不同的值時，自車蓋頂端A由靜止下滑的水滴（可視為質(zhì)點）沿斜面運動的時間不同。已知重力加速度為g，不計水滴與傘面間的摩擦力和空氣阻力。（1）傾角為多大時，水滴下滑時間最短，并求出最短時間；（2）滿足（1）問條件，在車蓋底面下方的水平面內(nèi)有一長為L＝r的水平橫梁（可看成細桿），橫梁位于支撐軸正前方，其俯視圖如圖丙所示，橫梁的垂直平分線過支撐軸?，F(xiàn)保持車輛靜止，大量水滴沿車蓋頂端由靜止向各方向滑下，整個橫梁恰好“被保護”不被淋濕。求水平面內(nèi)橫梁中點到支撐軸的距離d。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）水滴沿傘面下滑過程中有①②由①②得又，則當時水滴滑落傘面時間最短，解得（2）水滴沿傘面下落過程有③水滴離開傘后做斜下拋運動，且有：水平和豎直兩個分速度④豎直方向⑤水平方向⑥由題意幾何關(guān)系可知⑦由③~⑦式得【真題感知】1．（