考點(diǎn)20衛(wèi)星變軌多星模型1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題高考考點(diǎn)航天器的變軌問題；宇宙中的雙星模型和多星模型新高考2023新課標(biāo)卷4題、2022福建卷4題、浙江卷8題、2021天津卷5題、湖南卷7題、北京卷6題、2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)6次，主要考查：1.航天器、衛(wèi)星的變軌問題；2.宇宙中的雙星模型和多星模型；【備考策略】能熟練掌握萬有引力定律，掌握衛(wèi)星變軌過程中各種運(yùn)動(dòng)參量的變化；熟記雙星模型，掌握雙星模型的特點(diǎn)；掌握并理解三星或多星模型做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源并求各種的運(yùn)動(dòng)參量?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容單獨(dú)出現(xiàn)在各省高考試卷中的概念不是很大，一般會(huì)與上一考點(diǎn)衛(wèi)星相關(guān)的知識(shí)結(jié)合在一起考察，2024年的考生不能輕視本節(jié)內(nèi)容，在平時(shí)練題的時(shí)，多選擇以我國航空航天技術(shù)的發(fā)展成果為背景相關(guān)的題型訓(xùn)練。雙星模型規(guī)律性較強(qiáng)，高考靈活多變，出現(xiàn)在高考題中光的概率不大，多星模型難度偏大，如果出現(xiàn)在考卷中，一般會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn)，2024年的考試想獲得高分，不能忽視多星模型的訓(xùn)練。

考法1航天器的變軌問題衛(wèi)星軌道的突變由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器運(yùn)行軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)人預(yù)定的軌道。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：（1）先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I，使其繞地球做速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1；（2）變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道II；（3）在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III，最后以速率v4繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)變軌原因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然變小F萬與Fn的關(guān)系（萬有引力不足提供所需要的向心力）（萬有引力大于提供所需要的向心力）變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)在新圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的小，周期比原軌道的大在新圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的大，周期比原軌道的小3.對(duì)接問題在對(duì)接問題中，同一軌道上的飛行器，欲使后面的飛行器追上前面的飛行器，需將后面的飛行器減速，使其變軌到更低的軌道上從而獲得更大的速度，然后再在適當(dāng)?shù)奈恢眉铀倩貧w到原來的軌道上?！镜淅?】（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？寄M預(yù)測）2023年2月24日下午，“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”開幕式在中國國家博物館西大廳舉行，本次展覽為期3個(gè)月，全面系統(tǒng)回顧工程全線三十年來自信自強(qiáng)、奮斗圓夢(mèng)的輝煌歷程．載人航天進(jìn)行宇宙探索過程中，經(jīng)常要對(duì)航天器進(jìn)行變軌．某次發(fā)射Z衛(wèi)星時(shí)，先將Z衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ，Z衛(wèi)星到達(dá)軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次實(shí)施變軌進(jìn)入軌道半徑為（R為地球半徑）的圓形軌道Ⅲ繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（??）

A．Z衛(wèi)星可能是一顆地球同步衛(wèi)星B．Z衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期C．Z衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度D．Z衛(wèi)星在圓形軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的加速度小于它在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度【答案】CD【詳解】A．地球半徑為，該衛(wèi)星的離地高度為，而地球同步衛(wèi)星的離地高度約為，故衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律知，軌道Ⅱ半長軸小于軌道Ⅲ的半徑，則衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期小于在軌道3上運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星從軌道II上點(diǎn)進(jìn)入圓軌道Ⅲ，需加速，故正確；D．衛(wèi)星繞地運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為萬有引力，根據(jù)，可見離地越遠(yuǎn)（越大），加速度越小，故衛(wèi)星在圓形軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的加速度小于它在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度，故D正確。故選CD。航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)（1）航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓周軌道上的運(yùn)行速度變化由判斷.（2）航天要在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；（3）航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.·1．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校考三模）如圖所示，“天問一號(hào)”探測器成功進(jìn)入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點(diǎn)P（接近火星表面）制動(dòng)后順利進(jìn)入近火圓軌道，Q點(diǎn)為近火軌道上的另一點(diǎn)，M點(diǎn)是橢圓軌道的遠(yuǎn)火點(diǎn)，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度B．探測器在Q點(diǎn)與橢圓軌道上的P點(diǎn)的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點(diǎn)與M點(diǎn)的速度之比為3：1【答案】D【詳解】A．假設(shè)探測器以半徑為橢圓軌道的半長軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)M點(diǎn)時(shí)的速度要大于在橢圓軌道上經(jīng)M點(diǎn)時(shí)的速度，由，可知探測器在近火圓軌道Q點(diǎn)的速度要大于在圓軌道上M點(diǎn)的速度，因此探測器在橢圓軌道M點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；B．由萬有引力和牛頓第二定律知，解得可知探測器在Q點(diǎn)與橢圓軌道上的P點(diǎn)的加速度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；C．由題意可知橢圓的半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律可得，則有，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)探測器在橢圓軌道上P點(diǎn)速度為vP，在M點(diǎn)的速度為vM，設(shè)火星的半徑為R，根據(jù)開普勒第二定律可得，解得，故D正確。故選D。2．（2023·廣東·廣州市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）天問一號(hào)火星探測器搭乘長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號(hào)經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（

）

A．天問一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期小于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期C．天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能守恒【答案】C【詳解】A．天問一號(hào)要到達(dá)火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律，在“火星捕獲段”運(yùn)行的半徑大，故天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期大于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；C．天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需在近地點(diǎn)減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”，故C正確；D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能減小，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）2023年1月21日，神舟十五號(hào)3名航天員在400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福，空間站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，設(shè)地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，橢圓軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道相切與A點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．在軌道I通過A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ通過B點(diǎn)的速度B．載人飛船在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度C．空間站在軌道I上的速度小于D．載人飛船沿軌道I和軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)與地球連線掃過的面積相等【答案】C【詳解】A．如圖軌道Ⅱ與軌道Ⅲ內(nèi)切，沿軌道Ⅲ的運(yùn)行速度大于在軌道Ⅰ通過點(diǎn)的速度，軌道Ⅱ通過B點(diǎn)的速度大于軌道Ⅲ的運(yùn)行速度，則軌道I通過A點(diǎn)的速度小于軌道Ⅱ通過點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力，有，解得由圖可知，點(diǎn)到地心的距離大于點(diǎn)到地心的距離，所以在點(diǎn)的加速度小于在點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力有，萬有引力等于重力有可知，是圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，則空間站在軌道工上的速度小于，故C正確；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一條軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積，而不同軌道間不滿足該條件，故D錯(cuò)誤。故選C?？挤?宇宙中的雙星和多星模型1．雙星模型（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．（2）特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L（3）兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).2．多星模型（1）定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．（2）三星模型：①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．（3）四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．【典例2】（2023·福建福州·福建師大附中?？寄M預(yù)測）宇宙中的兩個(gè)距離較近的天體組成雙星系統(tǒng)，兩天體可看作在同一平面內(nèi)繞其連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于某些原因兩天體間的距離會(huì)發(fā)生變化，持續(xù)對(duì)這兩個(gè)天體進(jìn)行觀測，每隔固定時(shí)間記錄一次，得到兩天體轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨觀測次數(shù)的圖像如圖所示。若兩天體的總質(zhì)量保持不變，且每次觀測的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，則第3次觀測時(shí)兩天體間的距離變?yōu)榈?次觀測時(shí)距離的（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】兩天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，則兩天體的周期T相同。設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為、，軌道半徑分別為、，兩天體間距離為L，由萬有引力提供向心力對(duì)兩天體分別有，，解得，兩天體的總質(zhì)量為由題意可知兩天體的總質(zhì)量不變，可得不變；由題圖可知，第3次觀測時(shí)天體的周期為第1次觀測時(shí)周期的，所以第3次觀測時(shí)兩天體間的距離為第1次觀測時(shí)的。故選B。【典例3】（多選）（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）宇宙中存在一個(gè)由四顆星組成的系統(tǒng)，三顆質(zhì)量均為m的星球a、b、c恰好構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量也為m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對(duì)于此系統(tǒng)，則下列說法正確的是（）

A．中心O處的星球受到a、b、c三顆星球總的萬有引力為零B．a(chǎn)、b、c三顆星球的線速度大小均為C．a(chǎn)、b、c三顆星球的加速度大小均為D．若某時(shí)刻中心O處星球消失，則a、b、c三顆星球仍將按原軌道運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)周期不變【答案】AB【詳解】A．由萬有引力公式可得即正三角形頂點(diǎn)所在處的星球與中心點(diǎn)處的星球之間的萬有引力大小相等，而根據(jù)幾何關(guān)系可知，頂點(diǎn)處的星球?qū)χ行狞c(diǎn)處星球的萬有引力兩兩之間的夾角均為，則根據(jù)力的矢量合成可知中心點(diǎn)處星球所受萬有引力的合力為零，故A正確；BC．a(chǎn)、b、c三顆星球所受萬有引力大小相同，方向均指向中心點(diǎn)O，任選其中一顆星分析可知其所受萬有引力為而由萬有引力充當(dāng)向心力有解得，,，故B正確，C錯(cuò)誤；D．若某時(shí)刻中心O處星球消失，則a、b、c三顆星球所受萬有引力變成兩兩之間萬有引力的合力，且指向中心，有顯然萬有引力變小了，若要在原來的軌道上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，則可知做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度必須減小，而根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，可得周期顯然，故D錯(cuò)誤。故選AB。1．（2023·安徽·模擬預(yù)測）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對(duì)被稱為“災(zāi)難變星”的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過天文觀測的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，推測在接下來的7000萬年里，這對(duì)雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，兩星球在萬有引力作用下，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中，下列說法中正確的是（）

A．每顆星球的角速度都在逐漸變小B．兩顆星球的距離在逐漸的變大C．兩顆星球的軌道半徑之比保持不變D．每顆星球的加速度都在變小【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式可知，由于在彼此繞行的周期逐漸減小，則每顆星球的角速度都在逐漸變大，設(shè)雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，雙星間距離為，星球的質(zhì)量分別為、，由萬有引力提供向心力有解得，可知，距離逐漸的變小，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有解得，由于星球質(zhì)量不變，則兩顆星球的軌道半徑之比保持不變，故C正確；D．由萬有引力公式提供向心力有，可知，由于距離逐漸的變小，每顆星球的加速度都在變大，故D錯(cuò)誤。故選C。4．（2023·重慶·模擬預(yù)測）中國天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L的A、B星球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情景，其運(yùn)動(dòng)周期為T。C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期也為T，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．A、B的軌道半徑之比為 B．C的質(zhì)量為C．B的質(zhì)量為 D．A的質(zhì)量為【答案】D【詳解】B．C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，有，解得，故不能求出C的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；C．雙星系統(tǒng)在萬有引力作用下繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)A研究對(duì)B研究解得雙星的總質(zhì)量，，故C錯(cuò)誤；D．A的質(zhì)量，故D正確；A．A、B的軌道半徑之比為，故A錯(cuò)誤。故選D。5．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個(gè)星體A、B、C在邊長為d的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、3m，引力常量為G，則下列說法正確的是（

）A．三個(gè)星體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．A的周期小于B、C的周期C．A所受萬有引力的大小為D．若B的角速度為，則A與圓心O的距離為【答案】AD【詳解】AB．該系統(tǒng)屬于穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，三個(gè)星體的角速度、周期相同。動(dòng)量大小不變，運(yùn)動(dòng)過程中總動(dòng)量不變，A正確，B錯(cuò)誤；C．A所受萬有引力的大小為，C錯(cuò)誤；D．若B的角速度為，則也A的角速度為，則根據(jù)則A與圓心O的距離為，則A與圓心O的距離為，D正確。故選AD。【基礎(chǔ)過關(guān)】2.（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）我國成功發(fā)射“神舟七號(hào)”載人飛船，隨后航天員圓滿完成了太空出艙任務(wù)并釋放了“伴飛”小衛(wèi)星。載人飛船在固定的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，“伴飛”小衛(wèi)星與載人飛船相對(duì)靜止，“伴飛”小衛(wèi)星有多種伴飛模式，圖1和圖2是其中的兩種伴飛模式，則下列說法正確的是（）

A．載人飛船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之間B．圖1的伴飛模式下，“伴飛”小衛(wèi)星的線速度大于載人飛船的線速度C．圖2模式下“伴飛”小衛(wèi)星只需向后噴出氣體，加速后，就可以和載人飛船對(duì)接D．圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等的【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，則載人飛船的速度小于，故A錯(cuò)誤；BD．“伴飛”小衛(wèi)星與載人飛船相對(duì)靜止，可知圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等的，都與載人飛船的角速度大小相等，根據(jù)圖1的伴飛模式下，由于“伴飛”小衛(wèi)星的軌道半徑小于載人飛船的軌道半徑，則“伴飛”小衛(wèi)星的線速度小于載人飛船的線速度，故B錯(cuò)誤，D正確；C．圖2模式下“伴飛”小衛(wèi)星向后噴出氣體，加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道，不可能與載人飛船對(duì)接，故C錯(cuò)誤。故選D。2．（2023·湖北武漢·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期B．飛船在軌道在Ⅱ上，在飛船里可用彈簧測力計(jì)可以測出物體的重力的大小C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝前噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度【答案】B【詳解】A．飛船運(yùn)行時(shí)，根據(jù)圖象可知軌道半長軸rⅢ＞rⅡ＞rⅠ，根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故A不符合題意；B．飛船在軌道在Ⅱ上，在飛船處于完全失重狀態(tài)，不可用彈簧測力計(jì)可以測出物體的重力的大小，故B符合題意；C．從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ做近心運(yùn)動(dòng)，需減速，應(yīng)朝速度同方向噴氣，故C不符合題意；D．根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有火星的密度為聯(lián)立解得火星的密度，故D不符合題意。故選B。3．（2023·天津?qū)幒印ぬ旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）某載人宇宙飛繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是（）

A．宇宙飛船離地球表面的高度為2RB．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C．宇航員不受地球引力的作用，呈現(xiàn)漂浮狀態(tài)D．地球的平均密度為【答案】D【詳解】A．由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過角，所需的時(shí)間為由于宇航員發(fā)現(xiàn)有時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，則：所以設(shè)宇宙飛船離地球表面的高度，由幾何關(guān)系可得可得，故A錯(cuò)誤；B．飛船繞地球一圈時(shí)間為T，飛船繞一圈會(huì)有一次日全食，所以每過時(shí)間T就有一次日全食，而地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為，故B錯(cuò)誤；C．宇航員處于完全失重狀態(tài)，呈現(xiàn)漂浮狀態(tài)，但宇航員仍受地球引力的作用，地球引力提供所需的向心力，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力得，又，解得則地球的平均密度為，故D正確。故選D。4．（2023·河北·模擬預(yù)測）長篇科幻小說《三體》中設(shè)想構(gòu)建太空電梯，與生活中的普通電梯十分相似。只需要在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長且足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，宇航員、乘客以及貨物可以通過像電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空。如圖乙所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站相對(duì)地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，其軌道半徑比同步軌道半徑大。某時(shí)刻二者距離最近，再經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b再次相距最近。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）

A．太空電梯上各點(diǎn)的加速度隨高度增大而減小B．太空電梯上各點(diǎn)線速度與高度正比C．衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)周期為D．衛(wèi)星b受到的向心力比同步空間站a的向心力小【答案】C【詳解】A．太空電梯上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，加速度與到地心距離成正比，隨高度增大而增大，A錯(cuò)誤；B．線速度，與到地心距離成正比，不是高度成正比，B錯(cuò)誤；C．經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b再次相距最近，a比b多運(yùn)動(dòng)了一周，則有解得，C正確；D．衛(wèi)星b和同步空間站a受到向心力來自萬有引力，因衛(wèi)星與空間站的質(zhì)量關(guān)系不知道，所以無法確定向心力的大小，D錯(cuò)誤。故選C。5．（2023·陜西西安·西安中學(xué)?？寄M預(yù)測）2020年12月1日，嫦娥五號(hào)探測器成功在月球正面預(yù)選著陸區(qū)著陸。某中學(xué)的科技小組設(shè)想嫦娥五號(hào)的登月軌道方案如圖所示，環(huán)月軌道I為圓形軌道，環(huán)月軌道II為橢圓軌道，遠(yuǎn)月點(diǎn)記為P點(diǎn)，近月點(diǎn)記為Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。減速下降階段速度很小能安全著陸。下列說法正確的是（）A．嫦娥五號(hào)在環(huán)月軌道I上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度大B．嫦娥五號(hào)在環(huán)月軌道I上的機(jī)械能小于在環(huán)月軌道II上的機(jī)械能C．嫦娥五號(hào)在軌道I和軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度相等D．嫦娥五號(hào)在環(huán)月軌道I上的運(yùn)行周期比在環(huán)月軌道II上的運(yùn)行周期短【答案】C【詳解】A．根據(jù)公式，可知軌道半徑越大，線速度越小，月球的第一宇宙速度等于在月球表面的環(huán)繞速度，故嫦娥五號(hào)在環(huán)月軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．從軌道I變軌到軌道II，需要在P點(diǎn)減速做近心運(yùn)動(dòng)，故嫦娥五號(hào)在環(huán)月軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在環(huán)月軌道Ⅱ上的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，可知，嫦娥五號(hào)在軌道I和軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度相等，選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)開普勒第三定律可得，在環(huán)月軌道Ⅰ上的運(yùn)行的半徑大于在環(huán)月軌道Ⅱ上的運(yùn)行半長軸，故嫦娥五號(hào)在環(huán)月軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期比在環(huán)月軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期長，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。6．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是M、m，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從地球A看過去，雙星運(yùn)動(dòng)的平面與AO垂直，A、O間距離恒為L。觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)范圍的最大張角為（單位是弧度）。已知引力常量為G，很小，可認(rèn)為，忽略其他星體對(duì)雙星系統(tǒng)的作用力。則（）

A．恒星m的角速度大小為B．恒星m的軌道半徑大小為C．恒星m的線速度大小為D．兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足關(guān)系式【答案】D【詳解】A．恒星m與M具有相同的角速度，則角速度為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．恒星M的軌道半徑為對(duì)恒星系統(tǒng)mω2r=Mω2R，解得恒星m的軌道半徑大小為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．恒星m的線速度大小為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．對(duì)恒星系統(tǒng)=mω2r=Mω2R，解得GM=ω2r(r+R)2，，Gm=ω2R(r+R)2相加得，聯(lián)立可得，選項(xiàng)D正確；故選D?！军c(diǎn)睛】雙星問題，關(guān)鍵是知道雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩者之間的萬有引力來提供，知道兩者的角速度相同，周期相同.7．（2023·遼寧大連·育明高中?？家荒＃┤鐖D甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為和，它們以連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡化為如圖所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是（）A．黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力B．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度變大C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，A運(yùn)行的線速度變大D．人類把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度【答案】C【詳解】A．兩黑洞靠兩者之間的萬有引力充當(dāng)向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．兩黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)，解得若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，則M1變小，L1變大，根據(jù)v=ωr可知，A運(yùn)行的線速度變大，選項(xiàng)C正確；D．人類要把宇航器發(fā)射到黑洞A或B較近的區(qū)域進(jìn)行探索，則必須脫離太陽系，則發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。8．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是（）A．直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為B．直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為【答案】D【詳解】A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力做向心力；根據(jù)星體受到另兩個(gè)星體的引力作用可得星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為，故A錯(cuò)誤；B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力做向心力；根據(jù)星體受到另兩個(gè)星體的引力作用可得解得星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)幾何關(guān)系可得：三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個(gè)星體的引力作用，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為由萬有引力提供向心力得解得三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，故C錯(cuò)誤；D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，故D正確。故選D。9．（多選）（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考三模）地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。在天文學(xué)中，天文單位有嚴(yán)格的定義，用符號(hào)AU表示，即地球到太陽的距離為1AU?？茖W(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，繪出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長軸約為1000AU的橢圓，其軌道可近似為圓軌道，在銀河系中心可能存在質(zhì)量很大的黑洞。地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1年，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以估算的是（）

A．S2的周期 B．太陽的質(zhì)量C．太陽與黑洞的質(zhì)量比 D．黑洞的質(zhì)量【答案】AC【詳解】A．設(shè)S2的周期為，由圖中數(shù)據(jù)可知可得S2的周期為，故A正確；BCD．設(shè)地球質(zhì)量為，太陽質(zhì)量為，地球到太陽的距離為，地球的公轉(zhuǎn)周期為；由萬有引力提供向心力可得解得設(shè)S2的質(zhì)量為，黑洞質(zhì)量為，S2到黑洞的距離為，S2的公轉(zhuǎn)周期為，由萬有引力提供向心力可得，解得聯(lián)立可得太陽與黑洞的質(zhì)量比為，故BD錯(cuò)誤，C正確。故選AC。10．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）我國天文學(xué)家通過“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)由白矮星P、脈沖星Q組成的雙星系統(tǒng)．如圖所示，P、Q繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他天體對(duì)P、Q的影響．已知P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，P、Q的總質(zhì)量為M，距離為L，運(yùn)動(dòng)周期均為T，則（

）．A．P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量 B．P的線速度小于Q的線速度C．P受到的引力小于Q受到的引力 D．若總質(zhì)量M恒定，則L越大，T越大【答案】AD【詳解】AC．P受到的引力與Q受到的引力為相互作用力，大小相等；設(shè)P的質(zhì)量為，Q的質(zhì)量為，由萬有引力提供向心力可得，，可得由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，可知P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量，故A正確，C錯(cuò)誤；B．根據(jù)，由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，可知P的線速度大于Q的線速度，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)由萬有引力提供向心力可得，可得，若總質(zhì)量M恒定，則L越大，T越大，故D正確。故選AD?！灸芰μ嵘?．（2023·貴州黔東南·?？寄M預(yù)測）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號(hào)”先進(jìn)天基太陽天文臺(tái)發(fā)射升空，以“一磁兩暴”為科學(xué)目標(biāo)開啟了對(duì)太陽的探索之旅?！翱涓敢惶?hào)”運(yùn)行軌道距地面的高度為720公里，周期為99分鐘，軌道為太陽同步晨昏軌道，下列說法正確的是（）A．“夸父一號(hào)”的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度大B．“夸父一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的角速度小于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度C．“夸父一號(hào)”的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度小D．由以上信息和萬有引力常量G可估算出“夸父一號(hào)”的質(zhì)量【答案】A【詳解】A．夸父一號(hào)的周期99分鐘小于地球同步衛(wèi)星的周期24小時(shí)，根據(jù)，解得可知，夸父一號(hào)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)，解得可知，“夸父一號(hào)”的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度大，故A正確；B．根據(jù)，根據(jù)上述，夸父一號(hào)的周期99分鐘小于地球同步衛(wèi)星的周期24小時(shí)，則“夸父一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的角速度大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，解得由于夸父一號(hào)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則“夸父一號(hào)”的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)，則有，等式兩側(cè)將夸父一號(hào)的質(zhì)量消去了，可知由以上信息和萬有引力常量G不能估算出“夸父一號(hào)”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）發(fā)射地球同步衛(wèi)星，可簡化為如下過程：先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是（

）A．地球同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空B．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率C．衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能逐漸增大D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率【答案】D【詳解】A．由于地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，自西向東繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，因此軌道平面一定在赤道所確定的平面內(nèi)，不可能定點(diǎn)在北京上空，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，可得，因此衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，只有萬有引力做功，因此機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；D．在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，因此滿足，在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)后做離心運(yùn)動(dòng)，滿足因此可知衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，D正確。故選D。3．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）石墨烯是一種超輕超高強(qiáng)度的新型材料。有人設(shè)想：用石墨烯制作超級(jí)纜繩連接地球赤道上的固定基地與地球靜止同步空間站（周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同），利用超級(jí)纜繩承載太空電梯從地球基地向空間站運(yùn)送物資。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球北極表面重力加速度為。若該設(shè)想能實(shí)現(xiàn)，質(zhì)量為m的太空電梯（可視為質(zhì)點(diǎn)）停在距地球表面高度為R的位置時(shí)，超級(jí)纜繩對(duì)太空電梯的拉力大小為（）A．0 B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)質(zhì)量為的物體在北極地面靜止，則有解得太空電梯在距離地面高R位置時(shí)受到的萬有引力為F，則有太空電梯在超級(jí)纜繩上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與地球同步空間站相同，即也為T，大于它自由繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，此時(shí)地球?qū)λ娜f有引力大于它所需要的向心力，所以超級(jí)纜繩對(duì)太空電梯的拉力向上，設(shè)為，則有其中，解得故選C。4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？寄M預(yù)測）如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個(gè)系統(tǒng)簡化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，A到O點(diǎn)的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】取B為研究對(duì)象，B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為和，由萬有引力定律及牛頓第二定律得解得，又根據(jù)則A的質(zhì)量為故選A。5．（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）天璣星是北斗七星之一，在天璣星周圍還有一顆伴星，它們組成雙星系統(tǒng)，各自繞二者連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，伴星距O點(diǎn)較遠(yuǎn)，如圖所示?，F(xiàn)已知天璣星的質(zhì)量為M，二者之間連線的距離為L，運(yùn)動(dòng)周期均為T，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．伴星的線速度小于天璣星的線速度B．伴星的質(zhì)量大于天璣星的質(zhì)量C．天璣星的運(yùn)動(dòng)半徑為D．天璣星和伴星的總質(zhì)量為【答案】D【詳解】A．雙星的周期相同，角速度相同，根據(jù)，伴星的線速度大于天璣星的線速度，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)伴星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，天璣星的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則，得由，得，伴星的質(zhì)量較小，故B錯(cuò)誤；C．伴星的半徑，天璣星的半徑，故C錯(cuò)誤；D．雙星的總質(zhì)量為，故D正確。故選D。6．（2023·北京東城·北京一七一中?？寄M預(yù)測）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳解】AB．任意兩星間的萬有引力F=G對(duì)任一星受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系知：r=L，F(xiàn)合=2Fcos30°=F由牛頓第二定律可得F合=mω2r，聯(lián)立可得ω=，an=ω2r=，AB錯(cuò)誤；C．由周期公式可得T==2π，L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T′=2T，C正確；D．由速度公式可得v=ωr=，L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度v′=v，大小不變，D錯(cuò)誤。故選C。7．（多選）（2023·山東濟(jì)南·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）某載人飛船發(fā)射過程可以簡化為如圖所示，軌道1是橢圓軌道，變軌后到圓軌道2，A點(diǎn)和C點(diǎn)分別是軌道1的遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2上與A、C共線的點(diǎn)，A點(diǎn)距地心的距離為2r，C點(diǎn)距地心的距離為r，則（

）

A．飛船在軌道1上過C點(diǎn)的速度大于軌道2過A點(diǎn)的速度B．若軌道2的速度為v，則軌道1在A點(diǎn)的加速度為C．在軌道1上運(yùn)行的周期與軌道2上運(yùn)行周期的之比為D．在軌道1上由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，由于離地高度越來越大，所以機(jī)械能逐漸增大【答案】AB【詳解】A．飛船在C點(diǎn)所在圓軌道變軌到軌道1需要點(diǎn)火加速，因此可知飛船在軌道1上C點(diǎn)的速度大于C點(diǎn)所在圓軌道的速度，而根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有，可得可知軌道半徑越大，線速度越小，則可知飛船在C點(diǎn)所在圓軌道的速度大于軌道2上的速度，由此可知飛船在軌道1上過C點(diǎn)的速度大于軌道2過A點(diǎn)的速度，故A正確；B．根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有，可得軌道2上的A點(diǎn)和軌道1上的A點(diǎn)距離球心的距離相等，而與中心天體距離相等的點(diǎn)加速度大小相等，則可知軌道1在A點(diǎn)的加速度為，故B正確；C．軌道1的半長軸，軌道2的半徑為，設(shè)軌道1的周期為，軌道2的周期為，根據(jù)開普勒第三定律有，解得，故C錯(cuò)誤；D．在軌道1上由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選AB。8．（多選）（2023·湖北·模擬預(yù)測）2016年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）”探測到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào)，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到。在兩個(gè)黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（）

A．黑洞A的向心加速度等于B的向心加速度B．黑洞A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．黑洞A、B合并過程中距離減小，相互繞轉(zhuǎn)增大D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小【答案】BC【詳解】A．根據(jù)可知相同，r大的大，A錯(cuò)誤；B．在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大小關(guān)系為，由于A的半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，B正確；C．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度根據(jù)，，，故L減小增大，C正確；D．雙星之間的周期公式為，所以兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大，故D錯(cuò)誤。故選BC。9．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）近年科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在宇宙中，三恒星系統(tǒng)約占所有恒星系統(tǒng)的十分之一，可見此系統(tǒng)是一個(gè)比較常見且穩(wěn)定的系統(tǒng)。在三恒星系統(tǒng)中存在這樣一種運(yùn)動(dòng)形式：忽略其他星體對(duì)它們的作用，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示為、、三顆星體質(zhì)量、、大小不同時(shí)，星體運(yùn)動(dòng)軌跡的一般情況。設(shè)三顆星體在任意時(shí)刻受到的萬有引力的合力大小分別為、、，加速度大小分別為、、，星體軌跡半徑分別為、、，下列說法正確的是（）A．圖中星球?qū)Φ娜f有引力大于星球?qū)Φ娜f有引力B．圖中三顆星體質(zhì)量大小關(guān)系為C．、、的矢量和不一定為0，與星體質(zhì)量有關(guān)D．、、的矢量和不一定為0，與星體質(zhì)量有關(guān)【答案】BD【詳解】AB．星球?qū)Φ娜f有引力星球?qū)Φ娜f有引力FBA與FCA的合力指向AO偏向C一側(cè)，可知，則mC>mB同理mA>mC，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)萬有引力定律可知F1=FBA+FCA，同理可得F2=FAB+FCB，F(xiàn)3=FAC+FBC（此處的“+”號(hào)表示的是矢量的運(yùn)算）則F1+F2+F3=FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC=0而當(dāng)三顆星體的質(zhì)量相等時(shí)，加速度的矢量和才等于0，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD。10．（2023·全國·模擬預(yù)測）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引