2025年江蘇省南京市九年級中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷一、單選題(★)1.實數(shù)的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.截至3月12日，《哪吒2》全球總票房已突，位居全球動畫電影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.凸透鏡成像的原理如圖所示，．若焦點(diǎn)到物體的距離與到凸透鏡的中心的距離之比為，若物體，則其像的長為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，．若，，則最小值為（）

A．5B．C．10D．(★★★)5.如圖，不等臂蹺蹺板的一端A碰到地面時，另一端B到地面的高度為，當(dāng)?shù)囊欢薆碰到地面時，另一端A到地面的高度為，則蹺蹺板的支撐點(diǎn)O到地面的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時，；④當(dāng)秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③B．②③C．①③④D．②④二、填空題(★)7.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．(★★)8.方程的解是________．(★★)9.如圖，在中，，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在直線a，b上，且．若，則的度數(shù)為_______．(★★)10.將因式分解為______________．(★)11.中國古建筑中的字臺樓閣很多都采用八邊形結(jié)構(gòu)．如圖1是漳州市威鎮(zhèn)閣，其外層屋檐的平面示意圖可抽象成正八邊形，如圖2所示，則這個正八邊形的一個外角的度數(shù)為_______°．(★★)12.飲水機(jī)接通電源會自動加熱，加熱時水溫每分鐘上升，溫度到停止加熱．然后水溫開始下降，此時水溫與時間成反比例函數(shù)關(guān)系，水溫降至?xí)r，飲水機(jī)重復(fù)上述程序開始加熱，加熱時水溫與時間的關(guān)系如圖所示．水溫從開始加熱至，然后下降至這一過程中，水溫不低于的時間為________．(★★★)13.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，沿翻折后，點(diǎn)B落在邊上的G處，若，，則的長為___．(★)14.隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的3倍．設(shè)聰聰行走的時間為，聰聰和?慧行走的路程分別為與x的函數(shù)圖象如圖所示，則慧慧追上聰聰時，聰聰行走的路程是_______．(★★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)．將沿翻折，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．(★★★★)16.如圖，2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽設(shè)計源于1700多年前我國數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．它是由4個全等的直角和一個小正方形拼接而成的大正方形．已知直線分別交邊于點(diǎn)M，N．若F，H是線段的兩個三等分點(diǎn)，則大正方形與小正方形的面積比為______．三、解答題(★★)17.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．(★★★)18.慶祝北京冬奧會三周年暨奧林匹克歷史知識產(chǎn)權(quán)授權(quán)產(chǎn)品“冰墩墩”蛇年新春特別版“蛇墩墩”系列新品在北京發(fā)布，現(xiàn)場發(fā)布了五個形象的“蛇墩墩”手辦，產(chǎn)品在設(shè)計上則采用了“五福臨門”的?意．小明收集了如圖所示的五張印有“蛇墩墩”圖案的卡片：A．“福星蛇墩墩”，B．“祿星蛇墩墩”，C．“壽星蛇墩墩”，D．“喜星蛇墩墩”，E．“財星蛇墩墩”（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將五張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片是“福星蛇墩墩”的概率是______；(2)小明從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，記下卡片正面內(nèi)容后，再將剩下四張卡片洗勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片正面內(nèi)容，請用列表法或畫樹狀圖法，求小明兩次抽取的卡片中都沒有抽到“福星蛇墩墩”的概率．(★★)19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．為落實《健康中國行動（2019—2030）》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批排球和足球促進(jìn)校園體育活動，請你根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

素材1某體育器材店每個排球的價格比足球的價格少元，用元購買的排球數(shù)量與元購買的足球數(shù)量相等．素材2該學(xué)校決定購買排球和足球共個，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，同時該體育器材店為支持該學(xué)校體育活動，對排球給折優(yōu)惠，足球給予8折優(yōu)惠．問題解決任務(wù)1探求商品單價請求出每個排球和足球的價格．任務(wù)2確定購買方案運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，確定該學(xué)校本次購買排球和足球所需費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用．(★★★)20.某校開展課后延時服務(wù)，計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組，由于師資等條件的限制，每人只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出），請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：(1)求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；(2)m＝，n＝；(3)求扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；(4)若該校共有1200名學(xué)生參加課后延時服務(wù)，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？(★★)21.如圖，中，點(diǎn)F為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．(1)求證：；(2)若求的度數(shù)．(★★★)22.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF．（1）證明：△ABE≌△CDF；（2）若AE＝BE，∠BAC＝90°，求證：四邊形AECF是菱形．(★★★)23.數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題．實踐報告如下：

活動課題遮陽篷前擋板的設(shè)計問題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時納涼面積不夠．現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計算所需前擋板的寬度的長．

測量數(shù)據(jù)

抽象模型

我們實地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽篷長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設(shè)此時房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長即可．

解決思路

經(jīng)過討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問題：

（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；

（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出為時，的長度．運(yùn)算過程．．．．．．．．該報告運(yùn)算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，(★★★)24.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線，與的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)線段時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，如圖2，連接并延長，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)25.某個農(nóng)場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有2根支架，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架，，這個大棚用了400根支架．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化，如圖2所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），需要增加的經(jīng)費(fèi)不超過32000元．(1)分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當(dāng)米，求的長度．(2)只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值．(★★★★★)26.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．(1)；(2)如圖2，若半徑．①求證：；②若，求的值．(3)如圖3，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)F，若，，求的長．(★★★★★)27.【問題背景】已知D、E分別是的邊和邊上的點(diǎn)，且，則，把繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接和.如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形__________；并加以證明．【遷移應(yīng)用】如圖3，在中，，，，D、E、M分別是、、