2025年江蘇省南通市海門區(qū)第三次中考模擬數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．3B．C．0D．(★★)2.與時(shí)代已經(jīng)來臨，科技全面融入日常生活，推動(dòng)社會(huì)各領(lǐng)域智能化變革，深刻改變?nèi)藗兤鸬纳钆c工作方式，下列設(shè)計(jì)的人工智能圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.石墨烯是目前世界上最薄卻是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，若正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為（）

A．18B．C．D．(★★)5.將一副直角三角尺（，）按如圖所示位置擺放，使點(diǎn)落在邊上，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.某校九年級(jí)共有名學(xué)生參加二模考試，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行總成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其中有名學(xué)生總成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)這次二?？荚囍锌偝煽?jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有（）

A．名B．名C．名D．名(★★)7.在中，，，，則邊的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．(★★)8.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．必有實(shí)數(shù)根(★★★)9.如圖1，在正方形中，，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)，兩點(diǎn)之間的距離為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.比較大小：3________．（填“”“”或“”）(★★)12.計(jì)算：_____．(★★)13.因式分解：______．(★★★)14.如圖，以正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，其邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到陰影部分的扇形，由這個(gè)扇形圍成的圓錐的高為________．(★★★)15.如圖，在一塊長(zhǎng)12、寬8的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77，設(shè)道路的寬為x，則______．(★★★)16.如圖，是的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，平分，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為________．(★★★★★)17.已知反比例函數(shù)與直線分別交于兩點(diǎn)，連接，若，且，則的值為_______．(★★★)18.如圖，在中，，，，垂足為，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、．則的最小值為___________．三、解答題(★★★)19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．(★★★)20.如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，分別以A，D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接，作射線，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★)21.某地為了解當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)汽車價(jià)格的意向區(qū)間，該地對(duì)本地參加車展并有購車意向的居民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，并收回有效問卷750份．工作人員對(duì)有效調(diào)查問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下。①將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成如下表格．

年收入/萬元678910被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)1503381606042②將消費(fèi)者對(duì)汽車價(jià)格的意向區(qū)間的情況整理后，繪制出如下不完整的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)根據(jù)①中信息可知，被調(diào)查參加本次車展并有購車意向的居民的年收入的中位數(shù)是________萬元；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)打算購買價(jià)格12萬元以下（不含12萬元）小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是________；(4)本次調(diào)查的結(jié)果，是否能夠代表當(dāng)?shù)厮芯用竦哪晔杖肭闆r和對(duì)汽車價(jià)格的意向區(qū)間？為什么？(★★)22.如圖，這是某商場(chǎng)的地下停車場(chǎng)，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個(gè)依次相鄰的車位．(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號(hào)車位是________事件．（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）(2)分別記這四個(gè)車位為A，B，C，D，小明和小紅同時(shí)來到該地下停車場(chǎng)停車，用畫樹狀圖法或列表法，求兩人停在相鄰車位的概率．(★★★)23.如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．(★★★)24.在智能家居產(chǎn)品的生產(chǎn)浪潮中，甲、乙兩個(gè)工廠承接了為某品牌廠商生產(chǎn)智能門鎖的任務(wù)，各需完成套，甲工廠現(xiàn)有套存貨，甲、乙兩工廠的智能門鎖總數(shù)（單位：套）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：(1)甲工廠每小時(shí)可以生產(chǎn)________套智能門鎖；乙工廠在開始工作的小時(shí)內(nèi)，共生產(chǎn)了________套智能門鎖；(2)若乙工廠提速后，其生產(chǎn)速度是甲工廠生產(chǎn)速度的倍，請(qǐng)求出乙工廠生產(chǎn)全程中，智能門鎖總數(shù)與工作時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，同時(shí)生產(chǎn)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩工廠智能門鎖總數(shù)的差為套？直接寫出答案．(★★★★)25.已知拋物線（b，c為常數(shù)）．(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求b，c的值；(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；(3)在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n（），當(dāng)時(shí)，恰好有，求m，n的值．(★★★★★)26.（1）【提出問題】如圖1，在